1990年全国高考理科数学试题文档格式.doc
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OX
(5)已知右图是函数图像,那么
(A)(B)
(C)(D)
(6)函数的值域是
(A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4}
(7)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于y=x对称,那么
(A)(B)(C)(D)
(8)极坐标方程表示的曲线是
(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线
(9)设全集,集合,
那么等于
(A)(B){(2,3)}(C)(2,3)(D){(x,y)|y=x+1}
(10)如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是
(A)(B)(C)(D)
A
B
F
S
E
C
(11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成角等于
(A)900(B)600(C)450(D)300
(12)已知h>0,设命题甲为:
两个实数a,b满足|a-b|<2h;
命题乙为:
两个实数a,b满足
|a-1|<h且|b-1|<h.那么
(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
(C)甲是乙的充要条件
(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有
(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种
(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有
(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个
(15)设函数的图像沿x轴正方向平移2个单位所得到图象为C。
又设图象与C关于原点对称,那么所对应的函数是
(A)(B)
(C)(D)
二.填空题:
本大题共5小题,每小题3分,共15分。
把答案填在题中横线上。
(16)双曲线的准线方程____________
(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于__________
(18)已知是公差不为零的等差数列,如果的前n项的和,那么等于___________。
(19)函数的最大值是___________。
C1
A1B1
V1
FC
AB
E
(20)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:
V2=_____
三.解答题:
本大题共6小题,共60分.
(21)(本小题满分10分)
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12。
求这四个数。
(22)(本小题满分8分)
已知的值。
(23)(本小题满分8分)
如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC。
DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E。
又SA=AB,SB=BC。
求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数
D
(24)(本小题满分12分)
设a≥0,在复数集C中解方程z2+2|z|=a.
(25)(本小题满分10分)
设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率,已知点P(0,)到这个椭圆上点的最远距离是.求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。
(26)(本小题满分12分)
设,其中a是实数,n是任意给定的自然数且n≥2。
(Ⅰ)如果f(x)当时有意义,求a的取范围;
(Ⅱ)如果,证明:
2f(x)<
f(2x),当x≠0时成立。
理科试题参考答案
一.选择题
1—5.ABDCC6—10.BADBD11—15.CBBCD
16.答案:
17.答案:
-20
18.答案:
219.答案:
20.答案:
7:
5
21.解:
设四个数依次为a-d,a,a+d,
依题意,有
由
(2)式得d=12-2a(3)
将(3)代入
(1)式得
从而得所求四个数为0,4,8,16.或15,9,3,1.
22.解:
由已知得
两式相除得
所以
23.解:
由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE。
又已知SC⊥DE,BE∩DE=E,
∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD
又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD而SC∩SA=S
∴BD⊥面SAC∵DE=面SAC∩面BDE,DC=面SAC∩面BDC,
∴BD⊥DE,BD⊥DC。
∴∠EDC是所求的二面角的平面角
∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC。
设SA=a,则AB=a,BC=SB=a又因为AB⊥BC,所以AC=a
在Rt△SAC中,
∴∠ACS=300
又已知DE⊥SC,所以∠EDC=600。
即所求的二面角等于600。
24.解:
设z=x+yi,代入方程得
于是原方程等价于方程组
由
(2)式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数。
下面分别加以讨论。
情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,
(1)式化为
(3)
(Ⅰ)令x>0,方程(3)变为(4)
解方程(4)得
由此可知:
;
当a>0时,方程(4)有正根
(Ⅱ)令x<0,方程(3)变为(5)
解方程(5)得
当a=0时,方程(5)无负根;
当a>0时,方程(5)有负根
(Ⅲ)令x=0,方程(3)变为0=a.(6)
当a=0时,方程(6)有零根x=0;
当a>0时,方程(6)无零解。
所以,原方程的实数解是:
当a=0时,z=0;
当a>0时,
情形2.若x=0,由于y=0的情形已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0)。
此时,
(1)式化为
(7)
(Ⅰ)令y>0,方程(7)变为即(8)
当a>1时,方程(8)无实根
当a≤1时解方程(8)得
从而,当a=0时,方程(8)有正根y=2;
当0<a≤1时,方程(8)有正根
(Ⅱ)令y<0,方程(7)变为即(9)
当a>1时,方程(9)无实根
当a≤1时解方程(9)得
从而,当a=0时,方程(9)有负根y=-2;
当0<a≤1时,方程(9)有负根
所以,原方程的纯虚数解是:
当a=0时,z=2i;
当0<a≤1时,
而当a>1时,原方程无纯虚数解。
25.解:
根据题设条件,可设椭圆的参数方程是
Y
P
b
a
OX
设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
如果则当(从而d)有最大值,由题设得矛盾。
因此必有(从而d)有最大值,由题设得由此可得b=1,=2.
所求椭圆的参数方程是由可得,椭圆上的点(),点()到点P的距离都是。
26.(Ⅰ)解:
f(x)当时有意义的条件是
从而它在x=1时取得最大值
因此,
(1)式等价于
也就是a的取值范围为
(Ⅰ)证明:
f(2x),x≠0,即
于是其中等号当且仅当
a1=a2=…=an时成立(即为柯西不等式)
利用上面结果知,当a=1,x≠0,因1≠2x,所以有
即有2f(x)<
f(2x),x≠0.
(注:
也可由数学归纳法证明)
9
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