浙江版高考数学复习 专题62 等差数列及其前n项和测Word格式.docx
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C.31D.35
【答案】D
【解析】令,有,等差,首项为1,公差为3,,.
5.【改编题】已知是等差数列的前项和,则()
A.30B.3C.300D.
6.【改编题】已知是公差不为零的等差数列的前项和,且,(),则的值为()
A.B.C.D.
【解析】依题意,可知,即,由得,将代入化简得,
解得或(舍去),选B.
7.【2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知等差数列中,,则的前项和的最大值是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,所以通项公式,当,解得即,即前项和最大,,故选C.
8.【2018届广东省珠海市高三摸底考试】对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”:
.仿此,若的“分裂数”中有一个是2017,则m的值为()
A.44B.45C.46D.47
9.某企业为节能减排,用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加万元,该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则等于()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】设该设备第的营运费用为万元,则数列是以为首项,以为公差的等差数列,则,则该设备到第年的营运费用总和为,设第的盈利总额为万元,则
,因此,当时,取最大值,故选B.
10.【原创题】已知等差数列中,,则的值是()
A.15B.C.D.
【解析】由已知得,,故,又,故,则,,故.
11.【原创题】已知等差数列的展开式中项的系数是数列中的()
A.第9项B.第10项C.第19项D.第20项
【答案】D.
12.【2017届四川省成都市第七中学高三6月1日热身】已知等差数列中,,满足,则等于()
A.和B.和C.和D.和
【解析】由题意得公差,即,代入验证得当时成立,选B.
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.【2016江苏8】已知是等差数列,是其前项和.若,,则的值是.
【答案】20
【解析】设公差为,则由题意可得,
解得,则.
14.【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】等差数列满足,函数,,则数列的前项和为________
【答案】
15.【2018届江苏省南京市高三上期初调研】记等差数列{an}前n项和为Sn.若am=10,S2m-1=110,则m的值为__________.
【答案】6
【解析】是等差数列,,可得
16.【2017届四川省广元市高三第三次统考】若数列是正项数列,且,则等于____________.
【解析】当时,,当时,②,题设为①,①-②得到,即,那么,所以.
3、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.【2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上第一次模拟】已知为等差数列,.
(1)求的通项公式;
(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)设出等差数列的公差,由已知列式求得公差,得到等差数列的通项公式;
(2)直接由a1,ak,Sk+2成等比数列列式求得k值.
试题解析:
(1)解得:
,所以.
(2),,(舍去),.
18.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上第一次月考】已知等差数列的前项和为,且.
(¢
ñ
)求数列的通项公式;
ò
)若数列满足,且,求的前项和.
(1)
(2)
(1)设等差数列的首项为,公差为,,所以,解得。
(2)
所以,
19.【2018届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考】已知等差数列的前项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的公差不为0,数列满足,求数列的前项和.
(1);
(2)由数列的公差不为0,可得,则由错位相减法可求数列的前项和.
(1)由题得,,设等差数列的公差为,则,
化简,得或.
当时,,得,
¡
à
,
即;
当时,由,得,即;
(2)由题意可知,,
,¢
Ù
Ú
¢
-¢
,得,
.
20.【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考】已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.
(2)设,求数列的前项和.
(1)设数列的公差为,
令得,所以.
解得,所以
(2)由
(1)知所以
所以
两式相减,得
21.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三第二次月考】
(1)在等差数列中,已知,前项和为,且,求当取何值时,取得最大值,并求出它的最大值;
(2)已知数列的通项公式是,求数列的前项和.
(1)由已知得,从而,进而求出,根据二次函数的性质可得当或时,取得最大值;
(2)由已知得是首项为,公差为的等差数列,从而数列的前项和,由,得,从而时,时,,由此能求出数列的前项和.
a13=0,即当n¡
Ü
12时,an>
0,n¡
Ý
14时,an<
0,
当n=12或13时,Sn取得最大值,且最大值为S13=S12=12¡
Á
20+=130.
(2)¡
ß
an=4n-25,an+1=4(n+1)-25,¡
an+1-an=4=d,又a1=4¡
1-25=-21.
所以数列{an}是以-21为首项,以4为公差的递增的等差数列.
令,由¢
得n<
6;
由¢
得n¡
5,所以n=6.
即数列{|an|}的前6项是以21为首项,公差为-4的等差数列,从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列,
而|a7|=a7=4¡
7-25=3.设{|an|}的前n项和为Tn,则
22.【2017届福建省高三4月单科质量检测】某公司生产一种产品,第一年投入资金1000万元,出售产品收入40万元,预计以后每年的投入资金是上一年的一半,出售产品所得收入比上一年多80万元,同时,当预计投入的资金低于20万元时,就按20万元投入,且当年出售产品收入与上一年相等.
(1)求第年的预计投入资金与出售产品的收入;
(2)预计从哪一年起该公司开始盈利?
(注:
盈利是指总收入大于总投入)
(1),;
(2)第8年.
【解析】试题解析:
所以,,
令,得,解得,
所以,,.
(2)由
(1)可知当时,总利润
因为为增函数,,
所以,当时,;
当时,,
又因为,
所以,当时,,即前6年未盈利,
令,得.
综上,预计该公司从第8年起开始盈利.
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