山东省高考仿真模拟冲刺卷一文科数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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4.设,,,,则的大小关系是()
A.B.
C.D.
5.已知函数,,则( )
A.B.C.D.
6.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,则;
③若,,,则;
④若,,,则.
其中错误命题的序号是()
A.①④B.①③C.②③④D.②③
7.函数的图象大致为()
8.设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为()
A.y=x-1或y=-x+1B.y=(X-1)或y=(x-1)
C.y=(x-1)或y=(x-1)D.y=(x-1)或y=(x-1)
9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是()
10.已知,则双曲线:
与:
的( )
A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(每小题5分,共5分)
11.已知向量,若a//b,则实数m等于.
12.已知实数满足,如果目标函数的最小值是,那么此目标函数的最大值是.
13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值是______.
14.已知圆的圆心是双曲线的一个焦点,则此双曲线的渐近线方程为.
15.观察下列一组等式:
①,
②,
③,……,
那么,类比推广上述结果,可以得到的一般结果是:
.
三、解答题(本大题共6道小题,满分75分,解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤)
16.(本题满分12分)
设的内角的对边分别为,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求.
17.(本小题满分12分)
山东省第二十三届运动会将在济宁召开,为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:
是否愿意提供志愿服务
性别
愿意
不愿意
男生
20
5
女生
10
15
(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(II)在(I)中抽取的6人中任选2人,求恰有一名女生的概率;
(III)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
独立性检验统计量其中
18.(本小题满分12分)
设为数列{}的前项和,已知,2,N
(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前项和.
19.(本题满分12分)
三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
20.(本题满分13分)
已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论的单调性.
山东省高考仿真模拟冲刺卷参考答案
文科数学
(一)
一、选择题:
题号
1
2
3
4
6
7
8
9
答案
B
A
D
C
二、填空题
11.或12.313.1/214.
15.
三、解答题
16.解:
(Ⅰ)因为,所以.
由余弦定理得,,因此,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
故或,因此,或.
解:
(Ⅰ)在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,则抽取比例为
所以男生应该抽取20
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6名学生中,女生有2人,男生有4人,男生4人记为
2人记为,则从6名学生中任取2名的所有情况为:
……共15种情况。
4分
(Ⅲ)因为10分
且
所以能用99%的把握认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。
12分
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)
-
(Ⅱ)
上式左右错位相减:
.
19.⑴连结,,∵是,的中点∴.
又∵平面,∴平面.--------------------4分
⑵∵三棱柱中,侧棱与底面垂直,∴四边形是正方形.∴.
∴.连结,.∴,又中的中点,∴.∵与相交于点,∴平面.--------------9分
⑶由⑵知是三棱锥的高.在直角中,,
∴.又..---------12分
20.(Ⅰ)先求圆C关于直线x+y–2=0对称的圆D,由题知圆D的直径为
直线
对称.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知(2,0),,据题可设直线方程为:
x=my+2,m∈R.这时直线可被圆和椭圆截得2条弦,符合题意.
圆C:
到直线的距离..
由椭圆的焦半径公式得:
所以当
21.解:
(1)当时,.
,
曲线在点处的切线方程为.…4分
(2)因为,
所以,
令…………6分
(Ⅰ)当时,,
所以当时,此时,函数单调递减,
当时,此时,函数单调递增.…8分
(Ⅱ)当时,由,解得:
①若时,,所以函数在上单调递减;
…9分
②若时,由得,或,
所以函数在单调递减,在上单调递增;
……11分
③当时,由于,由得,,
时,函数递减;
时,函数递增.…13分
综上所述:
当时,函数在上单调递减,在上单调递增;
当时,函数在上单调递减;
当时,函数在上单调递减,在上单调递增.14分
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