人教版九年级下学期期中练习数学试题文档格式.docx
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D.16.8米
3.抛物线y=2(x﹣5)2+3的顶点坐标是()
A.(5,3)
B.(﹣5,3)
C.(5,﹣3)
D.(﹣5,﹣3)
4.下列命题正确的是()
A.有一个角对应相等的平行四边形都相似
B.对应边成比例的两个平行四边形相似
C.有一个角对应相等的两个等腰梯形相似
D.有一个角对应相等的菱形是相似多边形
5.下列二次函数,图像与轴只有一个交点的是()
A.
B.
C.
D.
6.二次函数y=ax2+bx+c图象经过(0,0)、(−1,−1)、(1,9)三点,下列性质错误的是()
A.开口向上
B.对称轴在y轴左侧
C.经过第四象限
D.当x>
0,y随x增大而增大
7.已知的半径等于等边的高,是的内接等边三角形,则与的周长比为()
A.1:
2
B.1:
3
C.3:
D.2:
8.下列命题中,是真命题的个数有()
①有一个角为60º
的等腰三角形是等边三角形;
②三边长为,,的三角形为直角三角形;
③等腰三角形的两条边长为2,4,则等腰三角形的周长为10或8;
④三角形一条边上的中点到另两边的距离相等。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9.如图所示,给出下列条件:
①;
②;
③;
④;
⑤
其中单独能够判定的个数为()
A.2
B.3
C.4
D.5
10.已知,BD和分别是两个三角形对应角的平分线,且,若,则的长是()
A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
二、填空题
11.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2米,CD=5米,点P到CD的距离是3米,则P到AB的距离是_____米.
12.如图,已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F,若AB=,则图中阴影部分的面积为
.(结果保留π)
13.已知二次函数y=-ax2,下列说法不正确的是()
A.当a>0,x≠0时,y总取负值
B.当a<0,x<0时,y随x的增大而减小
C.当a<0,函数图象有最低点,即y有最小值
D.当x<0,y=-ax2的对称轴是y轴
14.已知点P(m,n)在抛物线y=ax2-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是____________.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q.则CQ的最大值为_______
16.二次函数的图象如图所示,对称轴是.下列结论:
④.
其中正确的是_____.
三、解答题
17.如图,矩形的对角线交于点,点是矩形外的一点,其中.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若,连接交于于点,连接,求证:
平分.
18.已知,抛物线(a<0)与x轴交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1,D为抛物线的顶点,点E在y轴C点的上方,且CE=.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)求证:
直线DE是△ACD外接圆的切线;
(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使,求点P的坐标;
(4)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似,直接写出点M的坐标.
19.小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:
cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:
cm2)随x(单位:
cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?
最大面积是多少?
20.如图,在方格网中已知格点△ABC和点O.
(1)以点O为位似中心,在△ABC同侧画出放大的位似△A1B1C1,△ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2;
(2)以O为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90°
得到△A2B2C2.
21.如图,是的角平分线.
如图,求证:
如图,若求的值;
如图,点为上一点,直接写出的长为_______.
22.用解析式表示下列函数,并指明自变量的取值范围.
(1)某食堂有白菜1500千克,求这些菜能吃的天数与这食堂每天平均吃菜的千克数之间的关系式;
(2)某种钢笔5元一支,求买钢笔的钱数(元)与买钢笔支数之间的关系式.
如图,四边形ABCO是平行四边形,AB=4,OB=2,抛物线过A、B、C三点,与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到A停止,同时一动点Q从点D出发,以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动,与点P同时停止.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴与AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时,四边形POQE是等腰梯形?
(3)当t为何值时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似?
23.如图,已知直线AB∥CD,直线分别交,于,两点,若,分别是,的角平分线,试说明:
ME∥N
解:
∵AB∥CD,(已知)
∴,()
∵,分别是,的角平分线,(已知)
∴∠EMN=
∠AMN,
∠FNM=
∠DNM,(角平分线的定义)
∴,(等量代换)
∴ME∥NF,()
由此我们可以得出一个结论:
两条平行线被第三条直线所截,一对
角的平分线互相
.
24.如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°
<θ<90°
),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点
(1)求四边形OEBF的面积;
OG•BD=EF2;
(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.
25.如图,在平面直角坐标中,点D在y轴上,以D为圆心,作⊙D交x轴于点E、F,交y轴于点B、G,点A在上,连接AB交x轴于点H,连接AF并延长到点C,使∠FBC=∠A.
(1)判断直线BC与⊙D的位置关系,并说明理由;
BE2=BH·
AB;
(3)若点E坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,-2),AB=8,求F与A两点的坐标.
26.已知二次函数的部分图象如图,顶点是.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若抛物线上两点、的横坐标满足,则________;
(用“”、“”或“”填空)
(3)观察图象,直接写出当时,的取值范围.
参考答案
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
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