通用版版高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天教学案Word格式文档下载.docx
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(1)两个质点之间的相互作用。
(2)对质量分布均匀的球体,r为两球心间的距离。
三、宇宙速度
1.三种宇宙速度比较
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
7.9
地球卫星最小发射速度(环绕速度)
第二宇宙速度
11.2
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7
物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)
2.第一宇宙速度的计算方法
(1)由G=m得v=。
(2)由mg=m得v=。
1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×
”)
(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。
(√)
(2)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。
(×
)
(3)开普勒第三定律=k中k值与中心天体质量无关。
(4)第一宇宙速度与地球的质量有关。
(5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。
2.(教科版必修2P44T2改编)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C [太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A错误;
不同的行星对应不同的运行轨道,运行速度大小也不相同,B错误;
同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同,D错误;
由开普勒第三定律得=,故=,C正确。
]
3.(人教版必修2P43T2改编)若地球表面处的重力加速度为g,而物体在距地面3R(R为地球半径)处,由于地球作用而产生的加速度为g′,则为( )
A.1B.C.D.
[答案] D
4.(人教版必修2P48T3改编)若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,这颗行星的“第一宇宙速度”约为( )
A.2km/sB.4km/s
C.16km/sD.32km/s
[答案] C
开普勒定律的应用 [依题组训练]
1.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
B [开普勒在前人观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,与牛顿定律无联系,选项A错误,选项B正确;
开普勒总结出了行星运动的规律,但没有找出行星按照这些规律运动的原因,选项C错误;
牛顿发现了万有引力定律,选项D错误。
2.(多选)(2019·
抚州七校联考)2018年7月是精彩天象集中上演的月份,“水星东大距”“火星冲日”“月全食”等天象先后扮靓夜空,可谓精彩纷呈。
发生于北京时间7月28日凌晨的“月全食”,相对于2018年1月31日发生的“月全食”来说,7月的全食阶段持续时间更长。
已知月球绕地球的运动轨道可看成椭圆,地球始终在该椭圆轨道的一个焦点上,则相对于1月的月球而言,7月的月球( )
A.绕地球运动的线速度更大
B.距离地球更近
C.绕地球运动的线速度更小
D.距离地球更远
CD [地球绕着太阳公转,月球又绕着地球公转,发生月食的条件是地球处于月球和太阳中间,挡住了太阳光,月全食持续的时间长短和太阳、地球、月球三者的位置关系密切相关,7月这次月全食的时间比较长是由于月球和地球的距离比较远。
根据开普勒第二定律可知此时月球绕地球运动的线速度更小,故A、B错误,C、D正确。
3.如图为人造地球卫星的轨道示意图,LEO是近地轨道,MEO是中地球轨道,GEO是地球同步轨道,GTO是地球同步转移轨道。
已知地球的半径R=6400km,该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )
A.3hB.8hC.15hD.20h
A [根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200km,可知轨道半径约为R1=10600km,同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36000km,可知轨道半径约为R2=42400km,为MEO卫星轨道半径的4倍,即R2=4R1。
地球同步卫星的周期为T2=24h,运用开普勒第三定律,=,解得T1=3h,选项A正确。
应用开普勒行星运动定律的三点注意
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。
万有引力定律的理解及应用 [讲典例示法]
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果:
一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示。
(1)在赤道上:
G=mg1+mω2R。
(2)在两极上:
G=mg2。
2.星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):
mg=G,得g=。
(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g′,mg′=,得g′=。
3.估算天体质量和密度的两种方法
(1)“g、R”法:
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
①由G=mg,得天体质量M=。
②天体密度ρ===。
(2)“T、r”法:
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
①由G=mr,得M=。
②若已知天体的半径R,则天体的密度
ρ===。
[典例示法] (多选)(2019·
湖南地质中学三模)若宇航员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L。
已知月球半径为R,引力常量为G。
则下列说法正确的是( )
A.月球表面的重力加速度g月=
B.月球的平均密度ρ=
C.月球的第一宇宙速度v=
D.月球的质量m月=
关键信息:
“水平抛出一个小球,测出水平射程”,可获得月球表面的重力加速度。
[解析] 设月球表面的重力加速度为g月,小球在月球表面做平抛运动,根据平抛知识可知在水平方向上L=v0t,在竖直方向上h=g月t2,解得g月=,故A错误;
在月球表面=mg月,解得m月=,则月球密度为ρ===,故B正确,D错误;
月球的第一宇宙速度v==,故C正确。
[答案] BC
估算天体质量和密度的“四点”注意
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,而非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星,才有r≈R;
计算天体密度时,V=πR3中的“R”只能是中心天体的半径。
(3)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24h,公转周期为365天等。
(4)注意黄金代换式GM=gR2的应用。
[跟进训练]
1.(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上。
设地球质量为M,半径为R。
下列说法正确的是( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
BC [由万有引力定律知A项错误,B项正确;
因三颗卫星连线构成等边三角形,圆轨道半径为r,由数学知识易知任意两颗卫星间距d=2rcos30°
=r,由万有引力定律知C项正确;
因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°
,故三颗卫星对地球引力的合力为0,则D项错误。
2.若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体。
“蛟龙”号下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为( )
A. B.
C.D.
C [设地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:
g=G,由于地球的质量为:
M=ρ·
πR3,所以重力加速度的表达式可写成:
g===πGρR。
根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙”号的重力加速度g′=πGρ(R-d),所以有=。
根据万有引力提供向心力G==ma,“天宫一号”所在处的重力加速度为a=,所以=,=,故C正确,A、B、D错误。
3.(2019·
合肥一中等六校联考)科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。
假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得一质量为m的物体的重力为F1,在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得该物体的重力为F2。
通过天文观测测得火星的自转角速度为ω,已知引力常量为G,将火星看成是质量分布均匀的球体,则火星的密度和半径分别为( )
A.,B.,
C.,D.,
A [在两极万有引力等于重力,G=F1;
在赤道上万有引力提供重力及向心力,G-F2=mω2R,联立解得R=;
由G=F1,且M=πR3ρ,解得ρ=,故A正确。
宇宙速度及卫星运行参量的分析计算 [讲典例示法]
1.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9km/s<
v发<
11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2km/s≤v发<
16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
2.物理量随轨道半径变化的规律
规律
3.同步卫星的六个“一定”
[典例示法] 如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的同步卫星。
下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
A.b卫星转动线速度大于7.9km/s
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>
ab>
ac
C.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc>
Tb>
Ta
D.在b、c中,b的速度大
思路点拨:
解此题抓住以下两个环节
(1)赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度(周期);
(2)赤道上物体与卫星比较物理量时,要借助同步卫星过渡。
[解析] b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,根据万有引力定律有G=m,解得v=,代入数据得v=7.9km/s,故A错误;
地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωa=ωc,根据a=rω2知,c的向心加速度大于a的向心加速度,根据a=得b的向心加速度大于c的向心加速度,即ab>
ac>
aa,故B错误;
卫星c为同步卫星,所以Ta=Tc,根据T=2π得c的周期大于b的周期,即Ta=Tc>
Tb,故C错误;
在b、c中,根据v=,可知b的速度比c的速度大,故D正确。
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