届广东省中山市高三第一学期期末统一考试理科数学Word下载.docx

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其中是奇函数的是（）

①②①④②④③④

3.执行如图所示的程序框图,若输入的n值为,则输出的

的s值为（）

A．B．C．D．

4.已知，，成等差数列，成

等比数列，则的最小值是（）

5.已知向量与的夹角为，，，

则（）

6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积（　　）

A．B．

C．D．

7.下列四种说法中，

①命题“存在”的否定是“对于任意”；

②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；

③已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和方差分别为11和16

④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.

⑤处有极小值10，则a+b=0或a+b=7

说法正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

８.定义在上的函数满足：

，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

９．复数的模为____________

10．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：

根据上图可得这200名学生中体重在的学生人数是_____________.

11.若等比数列的首项，且，则数列的公比是______

12．在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是.

13.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________

14.对于函数，有下列4个命题：

①任取，都有恒成立；

②，对于一切恒成立；

③对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

④函数有个零点；

则其中所有真命题的序号是．

三、解答题：

（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（本小题满分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求的值。

16．（本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。

现有甲乙两人来该租车点租车骑游，各租一车一次，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；

两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；

两人租车时间都不会超过四小时。

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

17.（（本小题满分14分））

如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：

平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

18．（本小题满分14分）

数列首项，前项和与之间满足.

⑴求证：

数列是等差数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶设存在正整数k，使对都成立，求的最大值.

19．（本小题满分14分）

假设我市2014年新建了住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

（1）我市历年所建中低价房的累计面积（以2014年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米?

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

20．（本小题14分）已知函数，．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）求证:

当时，有；

（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

中山市高三级2014—2018学年度第一学期期末统一考试

数学试卷（理科）答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

DBCDBDAB

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

9.510.8011.12.13.-54014①④

三、解答题

15．（本题满分12分）

解：

（Ⅰ）由，得，…………..2分

所以＝。

………………..7分

（Ⅱ）∵，…………….9分

∴。

……………..12分

16.（本题满分12分）

（1）所付费用相同即为元。

设付0元为，付2元为，付4元为……………..3分

则所付费用相同的概率为……………………………..4分

（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，=…………….5分

……………………………………………….10分

分布列

………………………………………………………….12分

17．

…………5分

（2）由

（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，

∴…………7分

设为平面MAB的一个法向量，

由得

取，则，…………8分

∵　是平面FCB的一个法向量

∴…10分

∵∴　当时，有最小值，

当时，有最大值。

…………13分

∴…………………14分

18．（本题满分14分）

解⑴因为时，得

由题意……………3分

又是以为首项，为公差的等差数列.……………4分

⑵由⑴有

时，……………7分

又……………8分

⑶设

则……………11分

在上递增故使恒成立，只需.……………12分

又又，k为正整数，……………13分

所以，的最大值是1.……………14分

（注意：

本题第一问也可以用数学归纳法：

归纳——猜想——证明来做第一问和第二问，做对同样给分，但要注意数学归纳法的格式，写得不到位扣分处理）

19．

（1）设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,………………4分

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.………………6分

答：

到2023年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.………………7分

（2）设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400·

（1.08）n-1·

0.85.………………9分

由题意可知an>

0.85bn,有250+（n-1）·

50>

400·

0.85.………………11分

经检验，满足上述不等式的最小正整数n=6.………………13分

答：

到2019年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

………………14分

20.（本小题14分）解:

（1）,所以．

当时，；

当时，．

因此，在上单调递增，在上单调递减．

因此，当时，取得最大值；

………………3分

（2）当时，．由

（1）知：

当时，，即．

因此，有．………………7分

（3）不等式化为所以

对任意恒成立．令，则，

令，则，所以函数在上单调递增．

因为，

所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．

所以．故整数的最大值是.…………14分