广西玉林高中高考冲刺理科数学模拟试题十Word文件下载.docx
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C.可由函数的图像向左平移个单位而得
D.可由函数的图像向右平移个单位而得
6.一物体以速度沿直线运动,则当时间由变化到时,物体运动的路程是()
A.26.5B.53C.31.5D.63
7.假设有两个分类变量和的列联表:
注:
对同一样本,以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组为()
A.B.C.D.
8.执行如图的程序框图,若输入的值为3,则输出的值为()
A.10B.15C.18D.21
9.设分别为的三边的中点,则()
A.B.C.D.
10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.4
11.已知椭圆的左、右顶点分别为,为椭圆的右焦点,圆上有一动点,不同于两点,直线与椭圆交于点,则的取值范围是()
12.若关于的不等式的非空解集中无整数解,则实数的取值范围是()
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.的展开式中常数项为.
14.设满足约束条件,则的最大值是.
15.近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为元/斤、元/斤,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:
家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠).(在横线上填甲或乙即可)
16.在中,,,,线段在斜边上运动,且,设,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列的前项和为,且满足,.
(1)证明:
数列为等比数列;
(2)若,数列的前项和为,求.
18.人耳的听力情况可以用电子测听器检测,正常人听力的等级为(分贝),并规定测试值在区间为非常优秀,测试值在区间为优秀,某班50名同学都进行了听力测试,所得测试值制成频率分布直方图:
(1)现从听力等级为的同学中任意抽取4人,记听力非常优秀的同学人数,求的分布列与数学期望;
(2)在
(1)中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试,测试规则如下:
四个音叉的发声情况不同,由强到弱的次序分别为1,2,3,4,测试前将音叉随机排列,被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号(其中为1,2,3,4的一个排列),若为两次排列偏离程度的一种描述,,求的概率.
19.已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成,如图所示,,,,且,将五边形沿着折起,且使平面平面.
(1)若为中点,边上是否存在一点,使得平面?
若存在,求的值;
若不存在,说明理由;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
20.已知椭圆的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知、是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点.
①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;
②当运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
21.已知函数(其中).
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)设,且函数有极大值点,求证:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,已知直线与曲线交于两点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
AAACD6-10:
CABDB11、12:
DB
二、填空题
13.4314.215.乙16.
三、解答题
17.
(1)∵
时,
两式相减:
∴,∴
∴(常数)
又时,,得:
,
所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列
(2)由
(1),∴
又,∴
∴
设
又
18.
(1)的可能取值为0,1,2,3,4
,,,,
,
∴的分布列为
数学期望为
(2)序号的排列总数为种,
∵,
当时,;
当时,的可能取值为:
∴的概率为
19.
(1)证明:
取中点为,中点为,
连接,∵,平面,平面,∴平面
同理平面,又,∴平面平面
∴边上存在这样的点,且,使得平面
(2)以为原点,以为轴,以为轴建立空间直角坐标系
则,,,,,
∵,,∴平面,∴平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为,∵,,
∴,令,则,,∵,
∴二面角的平面角的余弦值为.
20.
(1),∴
∴,,又∴,∴,
∴椭圆方程为
(2)①设
设方程为,代入化简得:
,又
当时,最大为
②当时,斜率之和为0
设斜率为,则斜率为
设方程
代入化简得:
同理
直线的斜率为定值
21.
(1)当时,,则,
∴,
∴函数的图像在处的切线方程为,即
(2)不等式,即,∴
∵,∴恒成立
令,则
当时,,单调递增,当时,,单调递减,
∴当时,取得极大值,也为最大值,故,
由,得,∴实数的取值范围是
(3)证明:
当,得
①当时,单调递增无极值点,不符合题意;
②当或时,令,设的两根为和
∵为函数的极大值点,∴
由,,知,
又由,得
∵,
令,,则,
令,,则
当时,,当时,
∴在上单调递减,∴,
∴.
22.
(1)曲线的极坐标方程为,即,化简为普通方程为:
(2)把直线的参数方程为(为参数),代入抛物线方程可得,∴,∴
23.
(1)时,
①时,,解得:
;
②时,成立;
③时,,解得,
综上,不等式的解集是.
(2)若对于恒成立,
即
解得:
或.
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