高考数学总复习专题系列推理与证明板块二直Word文档下载推荐.docx
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①;
②;
③;
④.其中不成立的有
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
【例6】已知且,则在①;
③;
④这四个式子中,恒成立的个数是()
A1个B2个C3个D4个
【例7】已知均大于1,且,则下列各式中,一定正确的是()
ABCD
【例8】已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是()
A.2B.4C.6D.8
【例9】、为锐角,,则a、b之间关系为()
A. B. C.D.不确定
【例10】设M是内一点,且,,定义,其中m、n、p分别是,,的面积,若,则的最小值是()
A.8B.9C.16D.18
【例11】若函数是偶函数,则,(a∈R)的大小关系是 .
【例12】设
【例13】函数在(0,2)上是增函数,函数是偶函数,则,,的大小关系是.
【例14】已知,向量的夹角为,则=
【例15】定义运算,例如,,则函数的最大值为.
【例16】若,,且恒成立,则的最大值是。
【例17】已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体:
①当时,函数值为非负实数;
②对于任意的,都有
在三个函数中,属于集合M的是。
【例18】给出下列四个命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,,且,则的最小值为9.
其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)
【例19】如图,在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件(或任何能推导出这个条件的其他条件,例如ABCD是正方形、菱形等)时,有A1C⊥B1D1(注:
填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
【例20】用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应为 .
【例21】若,求证:
.
【例22】若,求证:
【例23】已知a,b,c是全不相等的正实数,求证
【例24】证明:
已知:
,求证:
【例25】已知求的最大值。
【例26】设,求证:
【例27】某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则吨.
【例28】在锐角三角形中,求证:
题型二:
分析法
【例29】设,,,则x与y的大小关系为()。
(A);
(B);
(C);
(D)
【例30】已知,则正确的结论是()。
(A)(B)(C)(D)a、b大小不定
【例31】设a、b、m都是正整数,且a<b,则下列不等式中恒不成立的是()。
(A)(B)
(D)(D)
【例32】已知,且,则不能等于()。
(A)f
(1)+2f
(1)+…+nf
(1)(B)
(C)n(n+1)(D)n(n+1)f
(1)
【例33】的大小关系是__________.
【例34】在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为。
【例35】设,那么P,Q,R的大小顺序是。
【例36】有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:
“是乙或丙获奖。
”乙说:
“甲、丙都未获奖。
”丙说:
“我获奖了。
”丁说:
“是乙获奖。
”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是
【例37】若是△的三边长,求证:
【例38】△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,
求证:
。
【例39】用分析法证明:
若a>
0,则。
【例40】设若函数与的图象关于轴对称,求证为偶函数。
【例41】自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响,用表示某鱼群在第年年初的总量,,且>0.不考虑其它因素,设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正常数.
(Ⅰ)求与的关系式;
(Ⅱ)猜测:
当且仅当,满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?
(不要求证明)
【例42】设函数.
(1)证明:
;
(2)设为的一个极值点,证明.
【例43】已知二次函数,
(1)若且,证明:
的图像与x轴有两个相异交点;
(2)证明:
若对,,且,,则方程必有一实根在区间(,)内;
(3)在
(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数.
题型三:
反证法
【例44】下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:
3
5
8
9
15
请将错误的一个改正为=
【例45】用反证法证明命题:
“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()
(A)假设三内角都不大于60°
(B)假设三内角都大于60°
(C)假设三内角至多有一个大于60°
(D)假设三内角至多有两个大于60°
【例46】已知=2,关于p+q的取值范围的说法正确的是()
(A)一定不大于2(B)一定不大于
(C)一定不小于(D)一定不小于2
【例47】否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是()
(A)有一个解(B)有两个解(C)至少有三个解(D)至少有两个解
【例48】设大于0,则3个数:
,,的值()
(A)都大于2(B)至少有一个不大于2
(C)都小于2(D)至少有一个不小于2
【例49】已知α∩β=l,aα、bβ,若a、b为异面直线,则()
(A)a、b都与l相交(B)a、b中至少一条与l相交
(C)a、b中至多有一条与l相交(D)a、b都与l相交
【例50】用反证法证明命题:
“三角形的内角中至少有一个不大于60°
”时,反设正确的是()
A、假设三内角都不大于60度;
B、假设三内角都大于60度;
C、假设三内角至多有一个大于60度;
D、假设三内角至多有两个大于60度。
【例51】命题“关于x的方程的解是唯一的”的结论的否定是()
A、无解B、两解C、至少两解D、无解或至少两解
【例52】用反证法证明命题“如果那么”时,假设的内容应为_____________.
【例53】用反证法证明“,求证:
中至少有一个不小于”时的假设为
【例54】用反证法证明“若>0,则”时的假设为
【例55】用反证法证明命题“可以被5整除,那么中至少有一个能被5整除。
”那么假设的内容是
【例56】证明:
不能为同一等差数列的三项.
【例57】对于直线l:
y=kx+1,是否存在这样的实数k,使得l与双曲线C:
3x-y=1的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称?
若存在,求出k的值;
若不存在,请说明理由。
【例58】已知,求证:
【例59】若均为实数,且。
中至少有一个大于0。
【例60】求证:
形如的正整数不能写成两个整数的平方和
【例61】若、,
(1)求证:
(2)令,写出、、、的值,观察并归纳出这个数列的通项公式;
(3)证明:
存在不等于零的常数p,使是等比数列,并求出公比q的值.
【例62】设,函数在上是单调函数.
(1)求实数的取值范围;
(2)设≥1,≥1,且,求证:
.
【例63】设集合由满足下列两个条件的数列构成:
②存在实数,使.(为正整数)
⑴在只有项的有限数列,中,其中;
试判断数列是否为集合的元素;
⑵设是各项为正的等比数列,是其前项和,,,
证明数列;
并写出的取值范围;
⑶设数列且对满足条件的的最小值,都有.
数列单调递增.
【例64】设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
对任意的,,若,则为含峰区间;
若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:
存在,满足,使得由
(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,,由
(1)可确定含峰区间或,在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定,的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)
【例65】已知数列满足:
,,;
数列满足:
⑴求数列,的通项公式;
⑵证明:
数列中的任意三项不可能成等差数列.
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