广西壮族自治区桂林市学年高二上学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx
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∃x∈R,x2+2x+3=0,则¬p是( )
A.∀x∈R,x2+2x+3≠0B.∀x∈R,x2+2x+3=0
C.∃x∈R,x2+2x+3≠0D.∃x∈R,x2+2x+3=0
6.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为()
A.0B.1C.2D.3
7.设p:
x<
3,q:
-1<
3,则p是q成立的()
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A.B.
C.D.
9.已知命题p:
∀x∈R,2mx2+mx-<0,命题q:
2m+1>1.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,则实数m的取值范围是( )
A.(-3,-1)∪[0,+∞)B.(-3,-1]∪[0,+∞)
C.(-3,-1)∪(0,+∞)D.(-3,-1]∪(0,+∞)
10.在数列中,,,则
A.B.C.D.
11.已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的右项点为A,过A作双曲线C的一条渐近线的平行线,且该直线与另一条渐近线交于点M,若(+)=0,则C的离心率为( )
A.B.C.2D.
12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,b>c,则=( )
A.B.2C.3D.
二、填空题
13.函数y=x+,x>0的最小值是_____.
14.正项等比数列{an},若3a1,,2a2成等差数列,则{an}的公比q=___.
15.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°
,与灯塔S相距20海里,随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°
,则货轮的速度为______海里/时.
16.已知点A(0,-1),B(0,1),以点P(m,4)为圆心,|PB|为半径作圆Γ,圆Γ在B处的切线为直线l,过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M,则|MA|+|MB|=______.
三、解答题
17.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a5=3,S3=.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若Sm=27,求m.
18.在△ABC中,已知BC=7,AB=3,∠A=60°
.
(1)求cos∠C的值;
(2)求△ABC的面积.
19.设抛物线C:
y2=4x焦点为F,直线l与C交于A,B两点.
(1)若l过F且斜率为1,求|AB|;
(2)若不过坐标原点O,且OA⊥OB,证明:
直线l过定点.
20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.
(1)求A;
(2)若D为边BC上一点,且,b=6,AD=2,求a.
21.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(Sn+n+1)(n∈N*),令bn=an+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)证明:
22.设点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)设直线l:
y=kx与E交于C,D两点,F1(-1,0),F2(1,0),若E上存在点P,使得,求实数k的取值范围.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
由题意设抛物线方程为y2=2px(p>0),结合焦点坐标求得p,则答案可求.
【详解】
由题意可设抛物线方程为y2=2px(p>0),
由焦点坐标为(1,0),得,即p=2.
∴抛物的标准方程是y2=4x.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用,其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。
2.A
根据不等式性质的同向相加性质,即可作出判断,得到答案。
由题意,因为a>b,x>y,
根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y,
A.
本题主要考查了不等式的基本性质的应用,其中解答中熟记不等式的基本性质是解答此类问题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题。
3.C
利用等差数列通项公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出第6项,得到答案.
由题意,因为等差数列{an}中,a2=6,a4=8,∴,
解得a1=5,d=1,∴a6=a1+5d=5+5=10.
C.
本题主要考查了等差通项公式的求解及应用,其中解答中熟练应用题设条件,列出方程组,求出等差数列的首项和公差是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。
4.C
由题意,根据题设条件,利用余弦定理,求得的值,即可求解A角的大小,得到答案.
由题意知:
a2-c2=b2+bc,可化为b2+c2-a2=-bc,
两边同除以2bc,得,
由余弦定理,得cosA=-,又因为,∴A=120°
,
故选C.
本题主要考查了余弦定理的应用,其中解答中对余弦定理的内容要做到“正用、逆用、变形用”是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
5.A
直接利用特称命题的否定是全称命题,写出结果,即可得到答案.
因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p:
∃x∈R,x2+2x+3=0,则¬p是:
∀x∈R,x2+2x+3≠0.
故选A.
本题主要考查了含有量词的否定,其中解答中熟记全面命题与特称命题的关系,准确书写是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
6.D
如图,作出不等式组表示的可行域,则目标函数经过时z取得最大值,故,故选D.
点睛:
本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围.
7.C
根据充分条件与必要条件的概念,即可判断出结果.
∵,∴,但,∴是成立的必要不充分条件,故选C.
本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可,属于常考题型.
8.A
设过点的直线与椭圆相交于两点,
由中点坐标公式可得,
则,两式相减得,
所以,所以直线的斜率,
所以直线的方程为,整理得,故选A.
9.D
根据不等式的解法分别求出命题p,q为真命题的等价条件,再结合复合命题真假关系分类讨论进行求解,即可得到答案.
由题意,当m=0时,2mx2+mx-<0等价为-<0,则不等式恒成立,
当m≠0时,要使2mx2+mx-<0恒成立,则即,得-3<m<0,
综上-3<m≤0,即p:
-3<m≤0,
又由2m+1>1得m+1>0,得m>-1,即q:
m>-1
若“p∧q”为假,“p∨q”为真,
则p,q一个为真命题一个为假命题,
若p真q假,则,,得-3<m≤-1,
若p假q真,则,即m>0,
综上-3<m≤-1或m>0,
即实数m的取值范围是(-3,-1]∪(0,+∞),
故选D.
本题主要考查了复合命题真假关系的应用,其中解答中正确求出命题p,q为真命题的等价条件是解决本题的关键,同时注意要对p,q的真假进行分类讨论,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
10.A
试题分析:
在数列中,
故选A.
11.C
根据题意,联立方程组求得M(,-),由(+)=0,可得,进而利用勾股定理求得,由离心率的定义,即可求解离心率.
由题意,如图所示,过A作双曲线C的一条渐近线的平行线,
则该平行线的方程为:
y=
联立,可得M(,-)
∵(+),即,
得,即,所以,
∴,整理得,
则C的离心率为.
本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,其中解答中联立方程组,求得点M的坐标,再根据向量的运算和勾股定理求得是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
12.B
由及正弦定理可得
,由余弦定理可得,又,故.
故选B.
13.2
由题意,注意到两项的积为定值,且为正数,利用基本不等式,即可求得函数的最小值.
由题意,因为,所以y=x+,当且仅当x=1取等号.
故函数y=x+,x>0的最小值是2.
故答案为2.
本题主要考查了函数的最值问题,以及基本不等式的应用,其中解答中注意到两项的积为定值,且为正数,利用基本不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
14.3
利用等比数列的通项公式、等差数列的性质列出方程,由此能求出{an}的公比.
由题意,正项等比数列{an},3a1,,2a2成等差数列,
∴,解得,
即的公比.
故答案为3.
本题主要考查了等差数列性质和等比数列的通项公式的应用,其中解答中熟记等差数列的性质和等比数列的通项公式,列出方程组求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
15.20
根据题意,画出示意图,利用正弦定理求出MN的长,即可求解货轮的速度,得到答案.
由题意,如图所示,可知∠SMN=15°
+90°
=105°
,∠SNM=45°
,SM=20,∴∠NSM=30°
在△SMN中,由正弦定理可得:
即,解得:
MN=,
∴货轮的速度为=海里/时.
故答案为.
本题主要考查了解三角形的实际应用问题,其中解答中根据题设条件画出示意图,合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
16.4
根据条件作出图象,结合两条切线交点的性质,转化为|MA|+|MB|=|AC|,利用勾股定理进行求解即可.
如图所示,设过点A作圆Γ的一条切线与圆相切于C点,
∵M是两条切线的交点,
∴MB=MC,即|MA|+|MB|=|MA|+|MC|=|AC|=,
∵圆Γ是以点P(m,4)为圆心,|PB|为半径
∴半径|PC|=|PB|=,|PA|=,
则|AC|==
则|MA|+|MB|=4,
故答案为:
4。
本题主要考查了直线和圆相切的性质的应用,其中解答中利用数形结合转化为直角三角形,利用勾股定理是解决本题的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题。
17.
(1)=(n+1)
(2)m=9
(1)设等差数列{an}的公差为d,利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组,求出的值,由此能求出{an}的通项公式.
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- 广西壮族自治区 桂林市 学年 高二上 学期 期末 数学试题