第二章 检测试题导与练必修1.docx
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第二章检测试题导与练必修1
第二章 检测试题
(时间:
90分钟 满分:
120分)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
幂、指、对数运算
1,4,13,17
幂、指、对数函数的图象
3,7,8
幂、指、对数函数的性质
2,5,6,15,18,19
幂、指、对数函数的综合应用
9,10,11,12,14,16,20
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( D )
(A)(B)(C)(D)
解析:
由条件知,log3(log2x)=1,所以log2x=3,
所以x=8,所以=.
2.若幂函数y=xm是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值可能为( A )
(A)-2(B)-(C)(D)2
解析:
因为幂函数y=xm是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,所以m为负偶数,
所以实数m的值可能为-2.
3.函数f(x)=的图象大致为( A )
解析:
y=x3+1可看作是y=x3向上平移1个单位而得到,因此可排除C,D,根据y=()x图象可知,选A.
4.若lgx-lgy=a,则lg()3-lg()3等于( A )
(A)3a(B)a(C)3a-2(D)a
解析:
lg()3-lg()3=3(lg-lg)=3[(lgx-lg2)-(lgy-lg2)]=3(lgx-lgy)=3a.故选A.
5.若a=log36,b=log612,c=log816,则( D )
(A)c>b>a(B)b>c>a
(C)a>c>b(D)a>b>c
解析:
a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,
c=log816=1+log82.
因为y=log2x是增函数,
所以log28>log26>log23>log22=1,
所以log32>log62>log82,所以a>b>c.
6.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为( D )
(A)(1,+∞)(B)(1,8)
(C)(4,8)(D)[4,8)
解析:
由题意得
解得4≤a<8.故选D.
7.若函数y=ax+b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则有( A )
(A)01
(C)a>1,b<-1(D)a>1,b>1
解析:
因为a>1时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有0 8.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函数为g(x),且满足g (2)<0,则函数g(x+1)的图象是图中的( A ) 解析: 令y=f(x)=ax,则x=logay, 所以g(x)=logax. 又g (2)<0,所以0 9.设函数f(x)=已知f(a)>1,则实数a的取值范围是( B ) (A)(-2,1)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞) (C)(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,+∞) 解析: 当a≤0时,f(a)=()a-3>1,解得a<-2; 当a>0时,f(a)=>1,解得a>1. 综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B. 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(-2)等于( B ) (A)(B)-4(C)-(D)4 解析: 因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f (2)=-22=-4. 11.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( D ) (A)a>1,c>1 (B)a>1,0 (C)01 (D)0 解析: 由对数函数的性质得00时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0 12.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若a=f(lo),b=f(lo),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是( C ) (A)a>b>c(B)b>c>a (C)c>a>b(D)c>b>a 解析: 因为1 所以lo 因为f(x)在[0,+∞)上单调递增, 所以f(lo) (2), 因为f(x)是偶函数,所以 a=f(lo)=f(-lo)=f(lo), b=f(lo)=f(-lo)=f(lo), c=f(-2)=f (2).所以c>a>b.故选C. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.化简(log43+log83)(log32+log92)= . 解析: 原式=(+)(+) =log23·=. 答案: 14.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)= . 解析: y=f(x)=logax,过点(,a),代入后得loga=a,解得a=,所以函数是f(x)=lox. 答案: lox 15.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为 . 解析: 因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示,因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1. 答案: 1 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f (1),则a的取值范围是 . 解析: 因为f(loa)=f(-log2a)=f(log2a), 所以原不等式可化为f(log2a)≤f (1). 又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增, 所以0≤log2a≤1,即1≤a≤2. 因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)≤f(-1). 又f(x)在区间(-∞,0]上单调递减, 所以-1≤log2a≤0,所以≤a≤1. 综上可知≤a≤2. 答案: [,2] 三、解答题(共40分) 17.(本小题满分8分) 计算: (1)(3)-(5)0.5+0.00÷0.0×; (2)2(lg)2+lg·lg5+. 解: (1)原式=()-()+()÷×=-+25××=-+2=. (2)原式=(lg2)2+lg2(1-lg2)+=(lg2)2+lg2-(lg2)2+1-lg2=1. 18.(本小题满分10分) 如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为14,求a的值. 解: 令ax=t,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴t=-1,二次函数在[-1,+∞)上单调递增, 又ax=t,且x∈[-1,1],所以t=ax∈[a-1,a](a>1)或t∈[a,a-1](0 当a>1时,取t=a,即x=1时,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去);
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