安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为
5.“”是“直线与直线平行”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
6.等差数列的前项和为,若,则等于
A.28B.21C.14D.7
7.已知函数,如果存在实数,使得对于任意的实数,都有成立,则的最小正值是
A.B.
C.D.
8.如图所示的程序框图的输出结果是
A.7B.8
C.9D.10
9.某校开设5门不同的数学选修科,每位同学可以从中任选1门或2门课学习,甲,乙,丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有
A.330种B.420种C.510种D.600种
10.已知的三边长分别为,且满足,则的取值范围是
A.B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3)
二、本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.
11.甲,乙两位同学5次考试的数学成绩(单位:
分)统计结果如下:
学生
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
77
81
83
80
79
乙
89
90
92
91
88
则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为
12.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系取相同的长度单位,曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为,若与有两个不同的交点,则实数的取值范围是
13.已知已知点是内一点,且,若与的面积之比为3:
1,则
14.已知为钝角,若,则的最小值是
15.定义:
当且时,,对于函数定义域内的,若存在正整数是使得成立的最小正整数,则称是点的最小正周期,称为的周期点.已知定义在上的函数的图象如图,对于函数,下列说法正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号)
①0是函数的一个周期点;
②3是点的最小正周期;
③对于任意正整数,都有;
④若是的一个周期点,则
⑤若是的一个周期点,则一点是的周期点.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12分)
锐角中,角的对边分别为,已知是和的等差中项.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
17(本小题满分12分)
某商场为回馈大客户,开展摸球中奖活动,规则如下:
从一个装有质地和大小完全相同的4个白球和一个红球的摸奖箱中随机摸出一球,若摸出红球,则摸球结束,若摸出白球(不放回),则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球,直到摸出红球结束,若大客户在第轮摸到红球,则可获得
的奖金(单位:
元)
(Ⅰ)求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率;
(Ⅱ)设随机变量为某位大客户所能获得的奖金,求随机变量的概率分布列及数学期望.
18(本小题满分12分)
长方体中,为的中点.
(Ⅰ)求证:
平面平面;
(Ⅱ)平面与底面所成的锐二面角的大小为,当时,求的取值范围.
19(本小题满分13分)
已知函数(其中.
(Ⅰ)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(Ⅱ)设函数的最大值为,当时,求的最大值.
20(本小题满分13分)
已知椭圆的焦距为,且该椭圆经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)经过点分别作斜率为的两条直线,两直线分别与椭圆交于两点,当直线与轴垂直时,求的值.
21(本小题满分13分)
记曲线图象上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,
求证:
(其中且.
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