学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考Word文档下载推荐.docx
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6.函数的图象大致是()
ABCD
7.已知函数在上有两个不同的零点,则的取值范围为()
A.B.C.D.
8.设为正数,,若在区间不大于0,则的取值范围是()
9.均为单位向量,且它们的夹角为,设满足,则的最小值为()
A.B.C.D.
10.设实数成等差数列,且它们的和为9,如果实数成等比数列,则
的取值范围为()
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:
平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中,则满足的点的轨迹的圆心为,面积为.
12.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1的半圆,
则该几何体的体积为,表面积为.
13.展开式中所有项的系数和为,
其中项的系数为.
14.已知为实数,不等式对一
切实数都成立,则.
15.已知函数,则函数的最小的极值点为;
若将的极值点从小到大排列形成的数列记为,则数列的通项公式为.
16.甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动,每个游戏最多有2人可以参与(如果有2人参与同一个游戏,不区分2人在其中的角色),则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是.
17.直线与椭圆相交于两点,与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点,则直线的斜率为.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,已知且
(I)判断的形状;
(II)若,求的面积.
19.(本题满分15分)如图,已知四棱锥,
底面为矩形,且侧面平面,
侧面平面,为正三角形,
(I)求证:
;
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本题满分15分)数列满足.
(I)求的值;
(II)如果数列满足,求数列的通项公式.
21.(本题满分15分)已知抛物线的方程为,其焦点为,为过焦点的抛物线的弦,过分别作抛物线的切线,设相交于点.
(II)如果圆的方程为,且点在圆内部,设直线与相交于两点,求的最小值.
22.(本题满分15分)已知函数
(I)判断的单调性;
(II)若函数存在极值,求这些极值的和的取值范围.
高三年级数学试题参考答案
1.C
2.D提示:
双曲线的渐近线方程为,由题意,所以.
3.A
提示:
由得,所以.
4.D
由函数解析式易知在上为增函数,且,所以原不等式等价于,解得,再结合得.
5.B
由得或,经检验或时,直线
与直线平行.
6.A
由的解析式知只有两个零点与,排除B;
又,由知函数有两个极值点,排除C,D,故选A.
7.C
,由图知在上单调递增,在上单调递减,又,在上有两个零点,故.
8.A
当时,,∴在上单调递增.因此,解得.
9.C
()表示点在与平行的水平线上运动,表示点在以(点在所在直线的反向延长线上,且)为圆心,为半径的圆圆上运动,过圆心作直线,交圆于点,,即的最小值为.
10.答案:
C
设这4个数为,且,于是,整理得,由题意上述方程有实数解且.如,则,而当时,或6,当时,,,,此时,其公比,不满足条件,所以,又,综上得且.
11.,.
设,由得
12.,.提示:
该几何体为圆锥的一半,且底面向上放置。
所以表面积由底面半圆,侧面的一半,和轴截面的面积组成。
所以其体积为,表面积为,其中,,.
13.1,.
令即得各项系数和.若要凑成有以下几种可能:
(1):
1个,1个,8个1,所得项为:
(2):
3个,7个1,所得项为:
,所以项的系数为.
14.5.
因为,所以,在中,令与得且,解得,所以.
15.;
或.
,所以或.显然数列的,,于是当为偶数时,,当为奇数时,.
16.120.
第一类,每一个游戏只有1人参与,有种参与方法;
第二类,有一个游戏有2人参与,另一个游戏有1人参与,有种参与方法,所以符合题意的参与方法共有120种.
17..
由题意,设直线的方程为,,,
则,,由方程组得
,所以,由韦达定理,得
.由是线段的两个三等分点,得线段的中点与线段的中点重合.所以,解得.
18.(本题满分14分)
解:
(Ⅰ)因为,由正弦定理,得
,
即=,…4分
所以,故或.…5分
当时,,故为直角三角形;
当时,,故为等腰三角形.…7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,则,…9分
因为,所以由余弦定理,得,
解得,…12分
所以的面积.…14分
19.(本题满分15分)
(Ⅰ)因为,所以平面;
…2分
又因为平面且平面平面,由线面平行的性质定理知.…7分
(Ⅱ)过作交于,所以.因为侧面平面,侧面平面,所以平面,过作交于,连接,所以即为直线与平面所成角.…10分
又因为,所以,于是在中,.…15分
解法二:
以的中点为原点,建立空间坐标系,设,则,,设与面所成的角为,由题意点在面的射影必在轴上,且由是边长为2的正三角形得,所以
,…10分
设平面的一个法向量为,则
,解得,
因为,
解得,…12分
所以,,设直线与平面所成角为,于是.…15分
20.(本题满分15分)
(Ⅰ)由已知得(),因为,所以
..…7分
(Ⅱ)因为,且由已知可得,
把代入得即,…10分,
所以,
累加得,…13分
又,因此.…15分
21.(本题满分15分)
(Ⅰ)设,因为,所以设AB的方程为,代入抛物线方程得,所以为方程的解,从而,…3分
又因为,,因此,即,所以.…7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,联立C1在点A,B处的切线方程分别为,,得到交点.…9分
由点P在圆内得,又因为,,其中d为O到直线AB的距离.…11分
所以.又的方程为,所以,令,由得.又由,所以,从而.
所以,当m=2时,.…15分
22.(本题满分15分)
(Ⅰ)因为,所以,令.
,即时,恒成立,此时,所以函数在上为减函数;
…3分
,即或时,有不相等的两根,设为(),则,.当或时,,此时,所以函数在和上为减函数;
当时,,此时,所以函数在上为增函数.…7分
(Ⅱ)对函数求导得.因为存在极值,所以在上有解,即方程在上有解,即.显然当时,无极值,不合题意,所以方程必有两个不等正根.…10分
设方程的两个不等正根分别为,则,由题意知
,…13分
由得,
即这些极值的和的取值范围为.…15分
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