单纯形法的灵敏度分析与对偶.docx
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单纯形法的灵敏度分析与对偶
第三章单纯形法的灵敏度分析与对偶
1、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中()
A.b列元素不小于零B.检验数都大于零
C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零
2、关于线性规划的原问题和对偶问题,下列说法正确的是()
A.若原问题为元界解,则对偶问题也为无界解
B.若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解
c.若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解
D.若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解
3、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的()
A所有的变量必须是非负的
B所有的约束条件(变量的非负约束除外)必须是等式
C添加新变量时,可以不考虑变量的正负性
D求目标函数的最小值
4、已知线性规划问题
MaxZ=4X1+7X2+2X3
X1+2X2+X3≤10
S.t2X1+3X2+3X3≤10
X1,X2,X3≥0
应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25
5、已知线性规划问题maxZ=3x1+4x2+x3
-x1+2x2+3x3≤6
S.t-3x1+x2-4x3≤7
x1,x2,x3≥0
利用对偶理论证明其目标函数值无界
6、写出下列线性规划问题的对偶问题
7、已知线性规划
的最优解为,试利用互补松弛定理,求对偶问题的最优解。
8、已知线性规划问题
其对偶问题的最优解为、,试用对偶理论求解原问题的最优解。
9、用对偶单纯形法求解
10、有线性规划如下:
先用单纯形法求出最优解,再分析以下各种条件下,最优解分别有什么变化:
(1)约束条件①的右端常数由20变为30;
(2)约束条件②的右端常数由90变为85;
(3)目标函数中的系数由13变为8;
(4)的系数列向量由[-1,12]T变为[0,5]T;
(5)和的系数列向量由[-1,12]T、[1,4]T变为[0,5]T、[2,1]T;
(6)增加一个约束条件③;
(7)将约束条件②改变为。
11、试分析当参数变化时,的变化,其中是下述线性规划的最优目标函数值。
12、某个求最大值的线性规划问题的最优单纯形表如下,其中、为松弛变量。
2
0
-1
1
3
1
4
1
-1
0
-1
0
0
-3
0
-3
-1
(1)写出该问题的最优解;
(2)当为何值时,其对偶问题无解?
13、已知线性规划
的最优单纯形表为
2
5
0
1
0
1/2
1/2
1
3
1
0
0
0
1
0
3
0
0
1
-1/2
3/2
0
0
0
-1
-2
(1)写出最优基矩阵及其逆矩阵
(2)写出其对偶问题;
(3)给出对偶问题的最优解;
14、已知线性规划
的最优单纯形表为
6
2
12
0
0
12
8
4/3
1/3
1
1/3
0
0
6
-2
5
0
-1
1
-10
-2
0
-4
0
其中,、分别为第1、2个约束的松弛变量。
(1)求出最优基不变的变化范围;
(2)求出最优解不变的变化范围;
(3)在原问题中增加约束条件,求最优解。
15、化下列线性规划为标准形
maxz=2x1+2x2-4x3
x1+3x2-3x3≥30
x1+2x2-4x3≤80
x1、x2≥0,x3无限制
16、将下述线性规划问题化成标准形式。
17、用单纯形法求解
maxz=50x1+100x2
x1+x2≤300
2x1+x2≤400
x2≤250
x1、x2≥0
18、用单纯形法求解
maxZ=2x1+x2
-x1+x2≤5
2x1-5x2≤10
x1、x2≥0
19、用单纯形法(大M法)求解下列线性规划
maxz=3x1-2x2-x3
x1-2x2+x3≤11
-4x1+x2+2x3≥3
-2x1+x3=1
x1、x2、x3≥0
20、用单纯形法(大M法)求解下列线性规划
maxz=3x1+2x2
2x1+x2≤2
3x1+4x2≥12
x1、x2≥0
21、用单纯形法求解下述LP问题。
22、用单纯形法求解下述LP问题。
23、用单纯形法求解下述LP问题。
24、用单纯形法求解下述线性规划
25、用单纯形法求解下述LP问题。
26、用大M法求解下述LP问题
27、求解下述LP问题
28、写出下列线性规划问题的对偶问题
maxz=2x1+2x2-4x3
x1+3x2+3x3≤30
4x1+2x2+4x3≤80
x1、x2,x3≥0
29、写出下列线性规划问题的对偶问题
minz=2x1+8x2-4x3
x1+3x2-3x3≥30
-x1+5x2+4x3=80
4x1+2x2-4x3≤50
x1≤0、x2≥0,x3无限制
30、已知线性规划问题,写出其对偶问题:
(1)
(2)
31、已知线性规划问题
maxz=x1+2x2+3x3+4x4
x1+2x2+2x3+3x4≤20
2x1+x2+3x3+2x4≤20
x1、x2,x3,x4≥0
其对偶问题的最优解为y1*=6/5,y2*=1/5。
试用互补松弛定理求该线性规划问题的最优解。
32、已知线性规划
MaxZ=3X+4X+X
X+2X+X≤10
2X+2X+X≤16
X≥0,j=1,2,3
的最优解为X=(6,2,0),试利用互补松弛定理,求对偶问题的最优解。
33、已知线性规划问题
其对偶问题的最优解为、,试用对偶理论求解原问题的最优解。
34、已知线性规划问题:
其最优解为
(a)求k的值;
(b)写出并求出其对偶问题的最优解。
35、已知线性规划问题:
其对偶问题的最优解为,。
试根据对偶理论求出原问题的最优解。
36、已知线性规划问题:
试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界。
37、用对偶单纯形法求下面问题
Minf(X)=4X+6X
X+2X≥80
S.t.3X+X≥75
X,X≥0
38、用对偶单纯形法求解下列线性规划
minz=4x1+2x2+6x3
2x1+4x2+8x3≥24
4x1+x2+4x3≥8
x1、x2,x3≥0
39、用对偶单纯形法求解
MinW=2X+3X+4X
X+2X+X≥3
S.t.2X-X+3X≥4
X,X,X≥0
40、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。
41、已知2-45表为求解某线性规划问题的最终单纯形表,表中x4,x5为松弛变量,问题的约束为≤形式。
表2-45最终单纯形表
z
x1
x2
x3
x4
x5
RHS
z
1
0
4
0
4
2
X3
0
1/2
1
1/2
0
5/2
X1
1
-1/2
0
-1/6
1/3
5/2
(1)写出原线性规划问题;
(2)写出原问题的对偶问题;
(3)直接由原问题的最终单纯形表写出对偶问题的最优解。
42、设某线性规划问题的初始单纯形表和最优单纯形表分别为
Cj
5
4
3
0
0
b
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
0
x4
1
1
1
1
0
60
0
x5
2
1
4
0
1
80
-z
5
4
3
0
0
0
Cj
5
4
3
0
0
b
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
4
x2
0
1
-2
2
-1
40
5
x1
1
0
3
-1
1
20
-z
0
0
-4
-3
-1
-260
问:
(1)c3在什么范围内变化,表中最优解不变?
(2)c3从3变为8,求新的最优解
43、初始单纯形表和最优单纯形表分别如表,试分析使最优基不变的b3的变化范围。
(初始单纯形表)
Cj
5
4
0
0
0
b
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
1
3
1
0
0
90
0
x4
2
1
0
1
0
80
0
x5
1
1
0
0
1
45
-z
5
4
0
0
0
0
(最优单纯形表)
Cj
5
4
0
0
0
b
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
0
0
1
2
-5
25
5
x1
1
0
0
1
-1
35
4
x2
0
1
0
-1
2
10
-z
0
0
0
-1
-3
-215
44、已知线性规划问题:
先用单纯形法求出最优解,再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。
(1)目标函数变为
(2)约束右端项由变为;
(3)增添一个新的约束条件。
45、某厂生产A,B,C三种产品,其所需劳动力、材料等有关数据见表2-46。
要求:
(1)确定利润最大的产品生产计划;
(2)产品A的利润在什么范围内变动时,上述最优计划不变;(3)如果设计一种新产品D,单件劳动力消耗为8单位,材料消耗为2单位,每件可获利3元,问该种产品是否值得生产?
(4)如果劳动力数量不增,材料不足时可从市场购买,每单位0.4元。
问该厂要不要购进原材料扩大生产,以购多少为宜。
(5)由于某种原因该厂决定暂停A产品的生产,试重新确定该厂的最优生产计划。
表2-46产品单位利润及资源消耗
消耗定额产品
资源
ABC
可用量(单位)
劳动力
材料
635
345
45
30
产品利润(元/件)
314
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- 单纯 灵敏度 分析 对偶
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