山东省聊城市高考模拟 数学文Word格式.docx
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.设集合=()
A.{1,3}B.{2}C.{2,3}D.{3}
2.设(i为虚数单位),则()
A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
3.等差数列的前n项和等于()
A.152B.154C.156D.158
4.在中,若则角B的大小为()
A.30°
B.45°
C.135°
D.45°
或135°
5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为()
A.B.
C.D.
6.若幂函数的图象经过点,是它在A点处的切线方程为()
7.已知直线,给出下列四个命题:
①若②若
③若④若
其中正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
8.已知向量a=(1,3),b=(3,n),若2a-b与b共线,则实数n的值是()
A.B.9C.6D.
9.若将函数的图象向左科移个单位后,所得图象关于y轴对称,则实数m的最小值为()
A.B.C.D.
10.若函数有极值,则实数m的取值范围是()
A.m>
0B.m<
0C.m>
1D.m<
1
11.已知A、B为抛物线上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若则直线AB的斜率为()
12.若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线与圆相交的概率为()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:
cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和府视图都是矩形,则这个几何体的体积是cm3.
14.已知则的值为。
15.已知,直线互相垂直,则ab的最小值为
。
16.为了解学生参加体育活动的情况,我市对2019年下半年
中学生参加体育活动的时间进行了调查统计,设每人平均
每天参加体育锻炼时间为X(单位:
分钟),按锻炼时间
分下列四种情况统计:
①②
③④
有10000名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中做某
一项统计工作时的程序框图,其输出的结果是6200,则平均
每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(20分钟)的频
率是。
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文
字说明,演算步骤或推理过程。
17.(本小题满分12分)
已知函数且对于任意实数恒成立。
(1)求a的值;
(2)求函数的最大值和单调递增区间。
18.(本小题满分12分)
已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。
(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;
(2)分别统计这10名职工的体重(单位:
公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;
(3)在
(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。
19.(本小题满分12分)
如图,在直角梯形ABEF中,将DCEF沿CD折起,使,得到一个空间几何体。
(1)求证:
BE//平面ADF;
(2)求证:
AF⊥平面ABCD;
(3)求三棱锥E—BCD的体积;
20.(本小题满分12分)
已知等比数列中,分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且公比
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足:
的前n项和
21.(本小题满分12分)
已知函数是的导函数。
(1)当a=2时,对于任意的的最小值;
(2)若存在,使求a的取值范围。
22.(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?
若存在,求出M的坐标和面积的最大值;
若不存在,说明理由。
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共160分)
1—6ACCBDB7—12CBCBDB
13.
14.3
15.4
16.0.38
三、解答题(本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.解:
(1)由已知得
即
所以…………4分
又因为…………5分
(1)
…………8分
由此可知,函数的最大值为1。
…………10分
单调递增区间为:
…………12分
18.
(1)由题意,第5组抽出的号码为22。
因为2+5×
(5-1)=22,
所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码分别为
2,7,12,17,22,27,32,37,42,47…………4分
(2)因为10名职工的平均体重为
…………6分
所以样本方差为:
…………8分
(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同的
取法:
(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),
(76,79),(76,81),(78,79),(76,79),(76,81)。
故所求概率为…………12分
19.解
(1)由已知条件可知BC//AD,CE//DF,折叠之后平行关系不变
又因为平面ADF,平面ADF,
所以BC//平面ADF;
同理CE//平面ADF。
又平面BCE,
平面BCE//平面ADF。
∴BE//平面ADF。
…………4分
(2)由于
即
平面ABCD。
…………8分
(3)平面EBC,
又
…………12分
20.解:
从而得
解得(舍去)…………4分
所以…………6分
(2)当n=1时,
当
两式相减得
因此…………8分
当n=1时,
综上,…………12分
21.解:
(1)由题意知
令
当x在[-1,1]上变化时,随x的变化情况如下表:
x
-1
(-1,0)
(0,1)
-7
-
+
↓
-4
↑
-3
的最小值为
的对称轴为且抛物线开口向下
的最小值为-11。
(2)
①若
上单调递减,
②若
从而上单调递增,在上单调递减,
根据题意,
综上,a的取值范围是…………12分
22.解:
(1)设
则由
由得
所以c=1…………3分
因此所求椭圆的方程为:
(2)动直线的方程为:
设
则…………9分
假设在y上存在定点M(0,m),满足题设,则
由假设得对于任意的恒成立,
即解得m=1。
因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,
点M的坐标为(0,1)…………14分
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