完整版《三角形中位线定理》教案Word文档格式.docx
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各处浸透了归纳、类比、转变等化归思想,它是数学解题的重要思想方法,对拓
展学生的思想有着积极的意义。
2、授课目的
〔一〕知识目标
〔1〕理解三角形中位线的看法
〔2〕会证明三角形的中位线定理
〔3〕能应用三角形中位线定理解决相关的问题;
〔二〕过程与方法目标
进一步经历“研究—发现—猜想—证明〞的过程,睁开推理论证的能力。
领悟合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
〔三〕感情目标
经过拼图活动,来激发学生的求知欲,进一步培养学生合作、交流的能力
和团队精神,培养学生脚扎实地、善于观察、勇于研究、严实认真的科学态度。
3.重点与难点
重点:
理解并应用三角形中位线定理。
难点:
三角形中位线定理的证明和运用。
【授课方法】
学生在前面的数学学习中拥有了必然的合作学习的经验,为了让学生进一步经
历、猜想、证明的过程,我采用:
启示式授课,在课堂授课,我向来贯彻“教师
为主导,学生为主体,研究为主线〞的授课思想,经过引导学生实验、观察、比
较、解析和总结,使学生充分地参加授课全过程。
1
【授课过程】
本节课分为五个环节:
设景激趣,引入新课看法学习,感悟新知
拼图活动,研究定理坚固练习,增强新知小结归纳,作业部署
〔一〕设景激趣,导入新课
着手实践研究〔请您做一做:
让学生拿出自己起初准备好的三角形纸板〕
1、找出三边的中点
2、连接6点中的任意两点
3、找找哪些线是你已经学过的,哪些是未曾学过的
设计妄图:
在本环节,让学生经过着手操作,学生会发现有3条是已经学过的中线,有3条是没有学过
的。
最后给出三角形中位线的定义。
也引出了本节课的课题:
三角形的中位线。
这样做,既
让学生得出三角形中位线的看法又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线
〔二〕看法学习,感悟新知
A三角形中位线的定义:
连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
DE如图,DE、EF、DF是三角形的3条中位线。
追踪训练:
①若是D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的;
C
BF
②若是DE为△ABC的中位线,那么D、E分别为AB、AC的。
DE
学以致用,为了及时的使学生加深三角形中位线的看法印象,为后边的研究打下基础,设
立了以上两道简单的抢答题,让学生学会及时的从图中找出信息。
B
2
〔三〕拼图活动、研究定理
A1、整个的拼图游戏我设计了以下两个问题:
问题一:
怎样将一张三角形纸片剪成两局部,使分成的两
DEF
局部能拼成一个平行四边形?
问题二:
猜想得出平行四边形后,简述证明过程。
BC
这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行屡次剪拼,并交流。
这样办理教材是
为了分别难点,中位线定理证明对于学生来说有必然的难度,主若是为后边猜想三角形中位
线定理并证明定理而作下铺垫的,这里表达了新的知识是建立在学生已有认识的基础上。
也
更大的激发学生着手实践研究的主动性。
A2.简述证明过程
:
如图,DE是△ABC的中位线,
求证:
四边形DBCF是平行四边形
证明:
如图,∵△ADE≌△CFE
∴AD=CF,∠ADE=∠F
∴BD∥CF
A
∵AD=BD
DE∴BD=CF
F
∴四边形BCFD是平行四边形
建议办理方法:
充分交流此后让小组同学上来显现自己的剪拼法,并简述自己的原由
3、乘胜追击,猜想得出定理
DE是△ABC的中位线,请想一想:
①DE与BC有怎样的地址关系?
②DE与BC有怎样的数量关系?
为什么?
3
〔让学生去猜想,去说,去发现,主要还是让学生独立思虑,说出自己的猜想〕
这个时候也许有些学生会经过用尺子量,观察的直观方法得出定理,有些学生可能会经过全等三角形的性
质,平行四边形的性质去理性得出定理的方法。
这个时候教师要恩赐学生一个充分的交流和研究时间。
学
生经过合作学习,相互相互启示,共同研究,能够自己解决这一问题。
从而猜想得出三角形的中
位线定理,并为定理的证明打下基础。
引导得出定理以下:
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,(地址关系〕
并且等于第三边的一半。
〔数量关系〕
活动收效:
注意:
引导学生去欣赏数学的简洁美,引导学生用简单的符号、图形语言去表达深刻的定理。
4、考据、明确结论
证法:
延长DE至F,使EF=DE,连接CF
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF,∠ADE=∠F
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=
BC
有了前面的交流活动,学生要证明三角形的中位线定理思路就清楚多了,可是这时候后怎样做辅助线又是
学生学习的一个难点。
这时候,不要僵直的将辅助线直接做出来让学生接受,而是采用启示的方法:
要证
明一条线段长度等于另一条线段的长的一半,可将较短的线段延长一倍,也许截取较长线段的一半等。
有
了前面开拓思路的交流,这个时候,让学生独立写出证明过程。
温馨提示:
这个时候学生可能有多种证明
的方法,教师要对他们的证明方法赐予充分的必然和点拨,增加他们学习数学的信心
4
〔四〕坚固练习,增强新知
1、〔练习妄图:
学生能解答开头提出的疑问,
假山
弥合学习的心理“缺口〞。
在这里
D让学生领悟数学来应用于生活的价值。
〕
B
E
2、指导应用,激励创新随堂练习
〔1〕三角形三边长分别为6,8,10,按次连接各边中点所得的三角形周
长是_______;
若是△ABC的三边的长分别为a、b、c呢?
_______
〔2〕三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm,那么原三角形的周长是
_____________cm。
(妄图:
基于初学者的学习水平,第一题简单而扣紧定理应用;
第二题能进一步拓展学生应用能力,提示
学生中位线作为辅助线的作用)
3、课本做一做:
例:
在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
四边形EFGH是平行四边形
这道题目主若是利用平行四边形相关定理,三角形的中位线定理来解,既再现了前面的知识,又坚固了新
学的知识,让学生感觉到知识的连接性和共性,同时这道题最少有4种证明方法,提高学生的思想能力,
到达思想拓展创新的收效。
〔五〕小结归纳
1、本节课你学到了哪些看法定理?
2、你学会了这样做辅助线的方法?
3、你在和同学的交流学习过程中,有什么感觉?
授课反思:
本节课采用“问题—研究—发现—应用〞的启示性授课模式,把全局部时间交给了
学生,让学生充分动脑、着手、动口进行研究性的学习。
而教师不是一位旁观者,
而是一位引导者、合作者,组织者。
整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力,
重申直观与抽象结合,让学生又一次经历了数学的快乐之旅。
5
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