山东省青岛市届高三二模数学考试试题解析版docx文档格式.docx
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垂直,贝|axl+(—l)xl=0,解得a=l,必要性寸茜足;
即“a=l”
是“直线l-.ax-y+i^0与直线m:
x+y=a垂直”的充要条件.故选:
A
的平均数为111,乙同学5次成绩的中位数为103,则尤+y的值为()
【答案】
【解析】依题意1O2+1OE'
6+'
1°
+/+12()Qu,解得%=0_乙的中位数为103,所以>=3.
所以x+y=3.故选:
【答案】B
【解析】由题可得
2/z"
1(jT\
最小正周期为"
,即—=7T,co=l所以/(x)=-sin2x+—
2co2k6J
B选项符合题意.故选:
B
7.已知非零实数sx,>
满足loga2+1x<
loga2+iy<
09则下列关系式恒成立的是()
A.
b.%+^>
—+—
【答案】D
【解析】依题意非零实数满足logM^vlogj+iVvO,则"
公。
疽主d,所以0<
x<
y<
l.
4161616
—=>
520'
1720,所以A选项错误;
3yxnl5535n1.
^+y=7,z+-=2+-=-=所以B选项错误;
由于根据指数函数的性
4xy22444|。
|+1
11
r1Vf1V
质可知:
J>
],所以C选项错误.依题意0<
l,要证明/只需证明
jd+ijUd+L
,InyIn%,xInxz、
lnyx〉ln必,即证x\ny>
y\nx,即证奇*>
-^,构造函数f(x)=——(0<
l),
1Iva-y|1丫
/'
(X)=-^V-,由于。
<
X<
1,所以lnx<
0,所以f'
(x)=二y一>
。
在区间(0,1)上恒成立,XX
c(、/、InyInx
所以f(x)区间(0,1)上递增,所以〒〉了,所以/>
XV.^D选项正确.故选:
8.已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R,f⑴是周期为2的奇函数,y=|/(x)|在区间[-1,1]±
恰有5个零点,则f(x)在区间[0,2020]上的零点个数为()
A.5050B.4041C.4040D.2020
【解析】由函数f(x)的定义域为R上的奇函数,可得/(0)=0,又由y=B3)|在区间[-1,1]上恰有5个零点,可得函数f(x)在区间[-1,0)和(0,1]内各有2个零点,因为f(x)是周期为2,所以区间(1,2]内有两个零点,且/
(2)=0,即函数f(x)在区间(0,2]内有4个零点,所以f(x)在区间
2020
[0,2020]上的零点个数为飞一x4+l=4041个零点.故选:
B.
二、多选题
22
9.已知曲线。
的方程为=l(Z:
cR),则下列结论正确的是()
k2-26-ki7
A.当k=8时,曲线C为椭圆,其焦距为4+JI?
B.当k=2时,曲线C为双曲线,其离心率为右
c.存在实数人使得曲线c为焦点在y轴上的双曲线
D.当k=3时,曲线C为双曲线,其渐近线与圆(x-4)2+/=9相切
【解析】对于A,当k=8时,曲线C的方程为土+匕=1,轨迹为椭圆,焦距2c=2屈二万=4应,622
A错误;
对于B,当k=2时,曲线C的方程为亍―于=1,轨迹为双曲线,则a=>
li,c=垢,二离心率
e-—-,B正确;
a
曲线c为焦点在y轴上的双曲线,c错误;
对于%=3时,曲线C的方程为:
§
=】,其渐近线方程为尸土学x,
=—?
3,
5
则圆(x-4)2+丁=9的圆心到渐近线的距离d="
回=距—2应
721+49面
双曲线渐近线与圆(x-4)2+y2=9不相切,D错误.
故选:
B•10.已知ABC的面积为3,在ABC所在的平面内有两点P,Q,满足FA+2PC=0,QA=2QB,
记AP。
的面积为S,则下列说法正确的是()
A.PB//CQB.BP=^BA+^BC
C.PAPC>
0D.S=4
【答案】BD
【解析】由PA+2PC=0>
QA=2QB,可知点P为AC的三等分点,点。
为AB延长线的点,且B为AQ的中点,如图所示:
对于A,点F为AC的三等分点,点B为AQ的中点,所以P3与CQ不平行,故A错误;
22/\12
对于B,BP=BA+AP=BA+-AC=BA+-BC-BA)^-BA+-BC,i^B正确;
33、>
33
对于C,PA-PC=\P^PC\COS7T=-\PA^PC\<
Q,故C错误;
对于D,设ABC的高为h,SABC=^\AB\h=3,艮叫仙倡=6,]9122
则APQ的面积sAPQ^-\AQ\--h=--2\AB\--h^-x6=4,故D正确;
BD
11.如图,正方形SGG2G3的边长为1,E,F分别是G&
2,G2G3的中点,SG?
交EF于点D,现沿SE,
SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使0,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,则在四面体
S-GEF中必有()
A.SG_L平面EFG
B.设线段SF的中点为H,则DH//平面SGE
C.四面体S-GEF的体积为上
3
D.四面体S-GEF的外接球的表面积为一〃
2
【答案】ABD
【解析】对选项A,在折前正方形SGG2G3中,SGWE,SG3±
G3F,:
.折成四面体S-EFG
后,SGLGE,SGLGF,又GEGF=G,GE,GFu平面EFG,:
.SG上平面EFG.所以选项A正确.
对选项B,
对选项B,连接DH,因为ED=DF,SH=,所以DHHSE,因为SEu平面SEG,HD生平面
SEG,
所以DHH平面SGE.所以选项B正确.
对选项C,
前面已经证明SG上平面GEF,所以SG是三棱锥S-GEF的高,且SG=l.由题得GE=GF=-,2
EF=Jq)2+(?
)2=手,所以ge2+gf2=ef\.-.zegf=^.^以喝=卜提=:
所以四面体S-GEF的体积为-x-xl=—.所以选项c错误.3824
对选项D,由于SG±
GE,SG±
GF,GE±
GF,所以可以把三棱锥5-GEF放到长方体模型之中,
长方体的三条棱为GS,GE,GF,所以三棱锥的外接球的直径
2R=Jl2+(|)2+(|)2,.-.R=^-,.-.S=47rx-^=^7r.所以选项。
正确•
ABD.
12.某同学在研究函数/•(》)=&
+1+山2_4》+5的性质时,受两点间距离公式的启发,将f(x)变
形为/'
⑴=J(x_0)2+(0_1)2+J(x_2)2+(0_1)2,则下列关于函数f(x)的描述正确的是
A.函数f(x)在区间[1,做)上单调递增
B.函数f(x)的图象是中心对称图形
C.函数f(x)的值域是[2^2,+^)
D.方程/(/(x))=1+a/5无实数解
【答案】ACD
【解析】设A(O,1),3(2,1),f(x)=J。
—o)2+(o_i)2+J(x_2)2+(o_i)2表示x轴上点P(x,0)
到A,3两点的距离之和,
设2(1,0),以A,3为焦点,Q为短轴上一个端点,作椭圆,x轴与此椭圆相切于点Q,当尸从。
向右移动时,|巳4|+|如|逐渐增大,
即函数f⑴在区间[1,*。
上单调递增,A正确;
当P与Q重合时,\PA\+\PB\最小,最小值为2JL因此73)的值域是[2皿,心),C正确;
函数图象关于直线》=1对称,不是中心对称是,B错误;
当%=0或x=2时,/(x)=1+a/5,由于
因此f(x)=。
和/W=2都无解,D正确.
ACD.
三、填空题
13.抛物线y2=2px(p>
0)过圆x2+/-4x+8y+19-0的圆心,A(3,m)为抛物线上一点,则A到
抛物线焦点F的距离为.
【答案】5
(-48\
【解析】圆x2+/-4x+8y+19=0的圆心为—项,一^,即(2,1),代入抛物线方程得
(T)2=2px2np=4,所以抛物线方程为寸=8们其准线方程为x=-2,A(3,m)则A到抛物
线焦点F的距离等于A到抛物线准线的距离,即距离为3+2=5.
cos9
14.已知tan^=3V3,则顽犯丽
【答案】E
cos0_cos0_1_\_焰
【解析】由题sin(0-60。
)一1a/3「1公吏>
一3也巫>
一3.
'
'
—sint*cos6*—tan6*
222222
15.已知函数f(x)=ex-ax(e=2.71828…为自然对数的底数)的图象恒过定点A,
(1)则点A的坐标为;
(2)若/'
(X)在点A处的切线方程y=2x+\,则。
=.
(0,1)-1
【解析】当x=0时,/'
(())=1,点A的坐标为(0,1);
/,(x)=eA—a,:
.f(0)=1—<
7=2,解得:
a=-1.
16.已知(1+工)=%+a/+%尤2++anxneN),设S〃=%+%+%++。
〃;
数列<
—>
的前
一S
〃项和为L,当忆-1|〈品元时,〃的最小整数值为.
【答案】11
【解析】因为(1+尤)〃=%+%尤+。
2尤2++。
〃尤”(〃eN*),令工=1,得
1_1捉-§
)1,,1§
=%+%+%++%=2”,所以三=歹,所以(=;
一=1-T7-所以I7;
-l|^TT-7
乙]】ZZUZU
—5
即为—<
2020,所以n>
U,2"
四、解答题
17.如图,在平面四边形ABCZ)中,AB±
AD,AB=1,AD=^,BC=&
(1)若CD=1+也,求四边形ABCQ的面积;
(2)若sinZ3CD=¥
,ZADCe|^0,|J,求sinZADC.
【解析】
(1)连接B。
,在RtAABD中,
由勾股定理得:
BD2=AB2+AD2=4«
所以BD=2,
左rhrhA咛女工田左n
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