普通方程和微分方程Word格式.docx
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Y1=L\b
y=U\Y1
(2)、迭代法
Jacobi迭代法:
jacobi.m
%该函数用Jacobi迭代法求解线性方程组
%用户需要输入3个参数
%再设A*y=b,用户输入矩阵A和b
%再输入一个初始向量x0
end
fprintf('
方程组的解y='
);
y
\n'
迭代次数n='
n
在commandwindow输入:
A=[1031;
2-103;
1310]
b=[14-514]'
x0=[000]'
y=gaussseidel(A,b,x0)
收敛速度比Jacobi更快
SOR迭代法:
sor.m
%该函数用SOR迭代法求解线性方程组
%再输入一个初始向量x0和松弛系数w
%使用格式为y=sor(A,b,w,x0)
functiony=sor(A,b,w,x0)
D=diag(diag(A));
U=triu(A,1);
L=tril(A,-1);
lw=(D-w*L)\((1-w)*D+w*U);
f=(D-w*L)\b*w;
y=lw*x0+f;
n=1;
whilenorm(y-x0)>
=1.0e-6&
n<
=1000
x0=y;
y=lw*x0+f;
n=n+1;
y=sor(A,b,1.2,x0)
y=sor(A,b,1.1,x0)
y=sor(A,b,1.01,x0)
w对收敛速度影响很大
2、非线性方程组的解法
fsolve函数
x=fsolve(fun,x0):
以x0为初始矩阵来求解方程fun,fun接受输入量x并返回一个向量(矩阵),使得f=fun(x)
x=fsolve(fun,x0,options):
以options为选择参数的输入变量,详见helpfsolve
x=fsolve(fun,x0,options,p1,p2,…):
将问题定性参数p1、p2……直接赋值给函数fun(x,p1,p2,…),当options为默认值时,该命令将返回一个空矩阵
[x,feval]=fsolve(fun,x0,…):
返回客观方程在x处的值
[x,feval,exitflag]=fsolve(fun,x0,…):
返回一个描述fsolve的溢出情况的字符串exitflag
exitflag>
0时,fsolve的解将收敛到x
exitflag=0时,将取得方程的最大解数
exitflag<
0时,fsolve的解在x处不收敛
[x,feval,exitflag,output,jacob]=fsolve(fun,x0,…):
返回函数fun在x处的jacobian解
feixianxing.m
functionf=feixianxing(x)
a=x
(1);
b=x
(2);
c=x(3);
f
(1)=a^2+b+sin(c);
f
(2)=a*b+c;
f(3)=cos(a)+b^2+2*c;
x0=[111];
f=fsolve('
feixianxing'
x0)
微分方程的求解
1、常微分方程的数值求解
odesolvers:
ode23、ode45、ode113、ode15s、ode23S、ode23t和ode23tb
参数选择函数:
odeset、odeget
输出函数:
odeplot、odephas2、odephas3和pdeprint
结果评估函数:
deval
ode示例:
rigidode、ballode和orbitode
odeset函数用于创建和更改Solver选项
odeget函数用于读取Solver的设置值
odeplot函数用于输出ode的时间序列图
odephas2函数用于输出ode的二维相平面图
odephas3函数用于输出ode的三维相平面图
odeprint在命令窗口输出结果
(1)、普通2-3阶法解ode(普通2-3阶Runge-Kutta法)
[t,y]=ode23(odefun,tspan,y0):
返回一个列向量,对微分方程y’=f(t,y)在tspan区域内积分,tspan=[t0,tfinal],当tspan=[t0,t1,…,tfinal]时,他可以是一些离散点
[t,y]=ode23(odefun,tspan,y0,options):
options为积分参数,包括相对误差和绝对误差
[t,y]=ode23(odefun,tspan,y0,options,p1,p2,…):
p1和p2等可传递给函数odefun
[t,y,te,ye,ie]=ode23(odefun,tspan,y0,options,…):
必须设置options中的事件属性为on,输出向量te为列向量,代表自变量点,ye为行向量,为对应点上的解,ie代表解的索引
odeliyi.m
functionf=odeliyi(x,y)
f=-y+x^2+4*x+1;
[x,y]=ode23('
odeliyi'
[1,4],1);
x'
y'
(2)、普通4-5阶法解ode
[ty]=ode45(@vdp1,[020],[20]);
plot(t,y(:
1))
2、偏微分方程的数值求解
sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,ispan):
求解一维的抛物线—椭圆的初始边界值问题,该问题有一个空间变量x和一个时间变量t
pdeval求解pdepe得到的解的值(对这个解进行差值)
x=linspace(0,1,20);
t=[00.511.52];
sol=pdepe(0,@pdex1pde,@pdex1ic,@pdex1bc,x,t);
ul=sol(:
:
1)
surf(x,t,ul)
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