青海省高中数学 113 集合的基本运算导学案 新人教a版必修1Word格式.docx
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【学习重点】
1.求两个简单集合的并集
2.求两个简单集合的交集
3.补集的含义,会求给定子集的补集
4.集合的交、并、补的概念及运算
【学习难点】
1.并集的含义
2.交集概念中“且”字的含义的理解
3.补集的运算
【自主学习】
1.并集与交集的性质
并集
交集
=_________________
2.交集的概念
(1)自然语言:
由属于集合______________属于集合的所有元素组成的集合,记作(读作_____________).
(2)符号语言:
=___________________.
(3)图形语言:
3.并集的概念
(1)自然语言:
由所有属于集合______________属于集合的元素组成的集合,记作(读作___________).
=______________.
4.补集
自然语言
对于一个集合,由全集中_________________的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集,记作
符号语言
=__________
图形语言
5.全集
(1)元素的组成:
含有我们所研究问题中涉及的________.
(2)符号表示:
通常记作_______________.
【预习评价】
1.全集,,则=
A.
B.
C.
D.
2.全集,集合,则=
3.已知全集,,,则=_____________.
4.设集合,,且,则实数=_____________.
5.集合,,则=_______,
=_______.
6.设集合.,则_________.
高效课堂·
探究案
【合作探究】
1.交集的概念
根据集合考虑:
若集合与集合没有公共元素,则集合与集合有没有交集?
2.并集的概念
观察集合,,,探究下面的问题:
(1)集合,中的元素与集合的关系是什么?
(2)集合与集合,集合与集合的关系是什么?
(3)集合与集合有什么关系?
3.全集、补集的概念及性质
观察集合,,
,
探究下列问题:
(1)集合与集合,集合与集合,集合与集合之间分别有何关系?
(2)如何用图示法表示集合,,的关系?
(3)若把看作全集,则=___________________.
4.全集、补集的概念及性质
根据方程在不同范围内的解集,探究下面的问题:
(1)该方程在有理数集内的解集为_______________;
在实数集内的解集为_______________.
(2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么?
【教师点拨】
1.对交集概念的两点说明
(1)对于,不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素,同时还有与的公共元素都属于的含义.
(2)并不是任何两个集合总有公共元素,当两个集合没有公共元素时.
2.对并集概念的两点说明
(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同,生活中的“或”字是非此即彼,必居其一,而并集中的“或”字可以兼有,它是由所有至少属于,两者之一的元素组成的.
(2)中含有和的所有元素.
3.对全集、补集的三点说明
(1)补集是相对于全集而存在的,研究一个集合的补集之前一定要明确对应的全集.
(2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.
(3)若,则和二者必居其一.
【交流展示】
1.集合,,则=
A.
B.
C.
D.
2.若集合,,则集合=
3.集合,,则下列关系正确的是
4.设集合,若,则合集=
5.已知集合,且,求实数的取值范围.
6.已知集合,,
(1)若,求实数的取值范围.
(2)若,求实数的取值范围.
【学习小结】
1.利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法:
当题目中含有条件,.解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:
,等.
(2)关注点:
当题目条件中出现时,若集合不确定,解答时要注意讨论的情况.
2.求集合交集的方法
3.求集合并集的两种情况和方法
提醒:
求集合的并集时,要注意集合元素的互异性的检验
4.求解交、并、补集综合运算的三种方法
(1)定义法:
若所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解.
(2)Venn图法:
当集合中的元素能一一列举出来是时,也可借助于Venn图求解,这样处理起来,直观、形象且解答时不易出错.
(3)数轴法:
若所给集合有无限集,如不等式的解集,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后在根据补集的定义求解.
利用数轴求解集合补集运算时,要注意集合端点的虚实.
5.求解补集的两个步骤和注意事项
(1)两个步骤:
①明确全集:
根据题中所研究的对象,确定全集.
②借助数轴和补集的定义:
利用,求集合的补集.
(2)注意事项:
①实点变虚点、虚点变实点.
②通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解.
【当堂检测】
1.已知集合,,则=
2.已知集合且,则实数的取值范围是
3.满足条件的集合的个数是______________.
4.已知集合,,,则实数的取值范围是___________.
5.已知,,,若.
(l)求的值.
(2)若,求的值.
6.已知全集,集合,,求.
详细答案
1.A A
2.
(1)且“A交B”
(2){x|x∈A,且x∈B}
3.
(1)或 “A并B”
(2){x|x∈A,或x∈B}
4.不属于集合A {x|x∈U,且x∉A}
5.
(1)所有元素
(2)U
1.B
2.B
3.2
4.-1
5.{0} {0,1,2,3,4}
6.{x|x>-2}
1.有.若集合A与集合B没有公共元素,则A∩B为空集.
2.
(1)通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;
集合B中的所有元素都属于集合C.
(2)因为集合A中的元素都是集合C中的元素,所以;
同理.
(3)因为集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素组成,所以C=A∪B.
3.
(1)A中的所有元素都是U中的元素,所以,同理,集合A是集合U中除去集合B中元素之后剩余的元素组成的集合.
(2)用图示法表示.如图所示:
(3)由
(2)图可知,ð
UA=B.
答案 B
4.
(1) {3}
(2)有理数集、实数集是所研究问题的所有元素组成的集合,即全集.
1.C
2.C
3.A
4.D
5.
6.
(1)-6≤m≤-2
(2)m≤-11或m≥3
1.A
3.4
4.m≥5
5.
(1)
(2)0或.
6.因为全集U=R,A={x|x>1},B={x|0≤x≤2},所以ð
UA={x|x≤1},ð
UB={x|x<0或x>2}.
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