高一数学必修一函数的表示法1docWord文档下载推荐.docx
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Tr2,S=2Till,y=ax2+bx+c(a0),y=-Jx—2(x-2)等等都是用解析式表示函
数关系的.
优点:
一是简明、全面地概括了变量间的关系;
二是可以通过解析式求出任意一个H变量的值所对应的函数值•中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
它的图象rfl4个孤立
⑵列表法:
就是列出表格來表示两个变量的函数关系.
例如,学生的身高单位:
厘米
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
身高
125
135
140
156
138
172
167
158
169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列千时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的两数值.
⑶图象法:
就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图彖,股市走向图等都是用图彖法表示函数关系的.
能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元,买XG{123,4}个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像.
解:
这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为y=5x,xe{1,2,3,4}.点A(l,5)B(2,10)C(3,15)D(4,20)组成,如图所示.
例2国内投寄信函(外埠),每封信函不超过20g付邮资80分,超炊过20g而不超过40g付邮资160分,依次类推,每封xg(0<
x<
100)的信函逊应付邮资为(单位:
分),试写出以x为自变蜃的函数y的解析式,并也如
出这个函数的图像.
解:
这个函数的定义域集合是0VXW100,函数的解析式为
80,xg(0,20],
160,xg(20,40|,
y=J240,%g(40,60],
320,j€(60,80],
400,xg(80,100).
这个函数的图象是5条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图所示.这一种函数我们把它称为分段函数.
例3画出函数y=lxl=rA~0,的图象
\-x兀<0・
这个函数的图象是两条射线,分别是第一象限和第二象限的角平分线,如图所示.说明:
①再次说明函数图象的多样性;
2从例4和例5看到,有些函数在它的定义域中,对于口变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.注意分段西数是一个函数,而不是儿个函数.
3注意:
并不是每一个函数都能作出它的图象,如狄利克雷
||x是冇理数
Z)函数D啊°
濾无理数,我们就作不出它的图象
根据“零点分段法”去掉绝对值符号,即:
-2
-2<
l
X>
1
例4作出分段函数y=兀一1十x+2的图像
—(2兀+1)
>
?
=x-l+x+2=<
3
2x+l
作出图像如下
例5作出函数y=x+丄的图彖
X
歹lj表描点:
K*
U
M
N*
G
0*
P1
Q*
(•50,-5.2)
(-4.0,-4.3)
(・30,・3.3)
(・20,・25)
(•1.0.-20)
(-0.4,-3.0)
(-0.3>
-4.0)
(-0.2.-5.0)
Q
P
N
L
K
(0.2,5.0)
(0.3,4.0)
(0.4,3.0)
(1.0,2.0)
(2.0,2.5)
(3.0,3.3)
(4.0,4.3)
(50,5.2)
51C
补充:
1.作函数y=lx-2l(x+l)的图像
分析显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难,除去对其函数性质分析外,我们还应想到对已知解析式进行等价变形.
(1)当xN2时,即x-230时,r1r9
y=(x-2)(x+l)=兀~-x-2=(x~2^_才当x<
2时,即x-2<
()时,
9+—.
rif
X——
I2丿
(1)
・x
+-
x>
这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图彖作出
2.作出函数>Mr-2r-3l的函数图像
/—2x-3n0
x2—2x—3v0
步骤:
(1)作出函数y=x2-2x-3的图象
(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变),即得y=lx2-2x-3l的图象.
四、课后练习
一、选择题
1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为
A.f(x)=—x
B.f(x)=x-l
2.已知函数f(x-1)=x2-3,则f
(2)的值为
A.-2B.6
C.1D.0
3.已知f(x)=±
‘g(x)=x+l,则f(g(x))的表达式是
A*x2+2x
X2
Gx2+2x
B.
D.
x2
]
x‘一1
4•己知函数y£
m(n)+3,茴
则f⑶等于
A.0
C.6
B.3
D.9
二.填空题
5.已知函数f(x)的图象如图所示,
则此函数的定义域是
6.已知f(x)与g(x)分别由下表给出
f(x)
那么f(g(3))=
g(x)
三、解答题
7.解答下列问题:
⑴若f(x+1)=2x2+1,求f(x);
⑵若函数f(x)i
+b'
f
(2)=l,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)・
&
作卜•列各函数的图彖:
(2)y=|x-l|;
(1)y=2x2—4x—3(0<
3);
9.已知函数
[2x,(xW—1)
f(x)=<
1,(—lVxWl)
、一2x,(x>
l)
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)作出这个函数的图象.
⑴⑵
课后作业参考答案
一、选择题
1・D2.B3.A[f(g(x))=(x+:
)2_]=;
7^.]4.f
(2)=f(1+1)=f
(1)+3=0+3=3,
・・・f(3)=f(2+l)=f
(2)+3=3+3=6.选C
二、填空题
5.[-3,3][-2,2]6.【答案】1山表可得g(3)=4,・・・f(g(3))=f(4)=l.
三、解答题
7.【解析】⑴令t=x+l,则x=t-l,Af(t)=2(t-l)2+l=2t2-4t+3.Af(x)=2x2-4x+3.
(2)由f⑵=1得茲齐=1,即2a+b=2;
v1I—h
由他)円得待尸变形得x(寸厂1)=0,解此方程得:
x=0^x—.乂因为方程有唯
1—b1
一解,所以——=0,解得b=l,代入2a+b=2得a=Raz
2x
所以所求解析式为f(x)=兀・
8.【解析】
(l)T0Wx<
3,二这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0Wx<
3之间的一段弧(如图⑴).
X——1X>
是端点
⑵所给函数可写成分段函数尸一xSl
为(1,0)的两条射线(如图
(2))・
9.【解析】
(l)f(x)的定义域为{x|xW—1}U{x|—1VxWl}U{x|x>
1}={x|xW-1或一lVxWl或x>
l}=R,
f(x)的值域为{y|yW—2}U{1}U{y|y<
—2}={y|yW—2或y=1},
・・・f(x)的定义域为R,值域为{y|yW—2或y=l}・⑵
根据解析式分段作图如图
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