河南省周口市郸城一中学年高二上学期第一次月考数Word文件下载.docx
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( )
A.26B.24C.22D.20
6.已知数列{an}满足a1=3,,则a2018=( )
A.3B.2C.1D.﹣1
7.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为( )
A.79B.69C.5D.﹣5
8.若数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则sin(a2+a12)的值( )
A.B.C.10D.5
9.在等差数列{an}中,a5=3,a10=18,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=( )
A.80B.81C.82D.83
10.等比数列{an}的公比为q,且|q|≠1,a1=﹣1,若am=a1•a2•a3•a4•a5,则m等于( )
A.12B.11C.10D.9
11.等比数列{an}的前n项的和分别为Sn,S5=2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20=( )
A.24B.16C.12D.8
12.设Sn为等差数列{an}的前n项的和,a1=﹣2018,=2,则S2018的值为( )
A.﹣2018B.﹣2018C.2018D.2018
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在△ABC中,已知a=2,A=120°
,则△ABC的外接圆的半径为 .
14.数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则n= .
15.若数列{an}的前n项的和为Sn,且an=3Sn﹣2,则{an}的通项公式 .
16.若数列{an}为等差数列,首项a1<0,a2018+a2018>0,a2018•a2018<0,则使前n项和Sn<0的最大自然数n是 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.在△ABC中,若a=6,b=6,A=30°
,解三角形.
18.(Ⅰ)在8与215中间插入两个数,使它们成等差数列,求这两个数.
(Ⅱ)在96与3中间插入4个数,使它们成等比数列,求这四个数.
19.在等差数列{an}中,a1=50,S9=S17,求前n项的和Sn的最大值.
20.已知一个等差数列{an}的前10项的和为100,前100项的和为10,求前110项的和.
21.在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且(2b﹣c)cosA=acosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.
22.已知向量=(an,2n),=(2n+1,﹣an+1),n∈N*,向量与垂直,且a1=1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an•bn}的前n项和Sn.
[选做题]
23.数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2.
(Ⅰ)设bn=an+1﹣an,证明{bn}是等差数列;
(Ⅱ)求{an}的通项公式.
参考答案与试题解析
【考点】正弦定理.
【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解.
【解答】解:
∵A=30°
,a=5,
∴由正弦定理可得:
b===5.
故选:
A.
【考点】余弦定理.
【分析】由条件可得b2+c2﹣a2=﹣bc,再由余弦定理可得cosA==,以及0°
<A<180°
,可得A的值.
∵△ABC中,已知(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,
∴整理可得:
b2+c2﹣a2=bc.
再由余弦定理可得cosA===,
又0°
,可得A=60°
,
B.
【考点】三角形的形状判断.
【分析】由正弦定理可得b=,又b=asinB,解得sinA=1,从而可求A=90°
,即可得解.
由正弦定理可得:
b=,
又b=asinB,
所以:
sinA=1,
所以可得:
A=90°
,可得三角形一定为直角三角形.
C.
【考点】数列递推式.
【分析】两边同加3,可得an+1+3=2(an+3),从而{an+3}是以a1+1=4为首项,q=2为公比的等比数列,故可求.
由题意an+1=2an+3,可得an+1+3=2(an+3)
∴{an+3}是以a1+3=4为首项,q=2为公比的等比数列
an+3=4•2n﹣1=2n+1故an=2n+1﹣3,
a5=61.
D.
【考点】数列的函数特性.
【分析】利用0.96=,解得n即可得出.
假设0.96是该数列的第n项,
可得0.96=,解得n=24.
【分析】由a1=3,,求得a2==1,a3==2,a4==3,…,数列{an}是周期为3的周期数列,a2018=a672×
3=a3=2.
由a1=3,,
则a2==1,
a3==2,
a4==3,
a5==1,
…
∴数列{an}是周期为3的周期数列,
由2018=672×
3
∴a2018=a672×
3=a3=2,
∴a2018=2,
【考点】余弦定理;
平面向量数量积的含义与物理意义.
【分析】由三角形的三边,利用余弦定理求出cosB的值,然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积,利用诱导公式化简后,将各自的值代入即可求出值.
由AB=5,BC=7,AC=8,根据余弦定理得:
cosB==,又||=5,||=7,
则=||•||cos(π﹣B)=﹣||•||cosB
=﹣5×
7×
=﹣5.
故选D
【考点】等差数列的性质.
【分析】求出a7;
a2+a12值,即可求出三角函数值.
数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,
可得a7=;
a2+a12=,
sin(a2+a12)=sin=.
【考点】数列的求和.
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得:
an,数列{an}的前n项和Sn,令an≤0,解得n≤4,可得:
|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=﹣2S4+S10.
设等差数列{an}的公差为d,∵a5=3,a10=18,
∴,解得a1=﹣9,d=3.
∴an=﹣9+3(n﹣1)=3n﹣12,
∴数列{an}的前n项和为:
Sn==n2﹣n,
令an≤0,解得n≤4,
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=﹣a1﹣a2﹣a3﹣a4+a5+…+a10=﹣2S4+S10=﹣2×
+=81.
【考点】等比数列的性质.
【分析】据等比数列的性质得,a1•a5=a2•a4=a32,据此将am=a1•a2•a3•a4•a5进行变形,从而求得m的值.
据等比数列的性质得,a1•a5=a2•a4=a32,
又am=a1a2a3a4a5,所以am=a35,
因为am=a1qm﹣1=﹣qm﹣1,a3=a1q2=﹣q2,
所以qm﹣1=(q2)5,所以m﹣1=10,即m=11,
【考点】等比数列的前n项和.
【分析】设等比数列{an}的公比为q≠1,由S5=2,S10=6,利用求和公式可得:
q5=2.则a16+a17+a18+a19+a20=q15(a1+a2+…+a5),即可得出.
设等比数列{an}的公比为q≠1,∵S5=2,S10=6,
∴=2,=6,
解得:
q5=2.
则a16+a17+a18+a19+a20=q15(a1+a2+…+a5)=23×
2=16.
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】=()﹣()=d=2,由此能求出S2018的值.
设差数列{an}的公差为d,Sn为等差数列{an}的前n项的和,
由等差数列的前n项和公式得,
∴,
∵a1=﹣2018,=2,
∴=()﹣()=d=2,
∴S2018=2018×
(﹣2018)+=2018(﹣2018+2018)=﹣2018.
【分析】由已知可先求sinA的值,由正弦定理即可求△ABC的外接圆的半径.
∵a=2,A=120°
∴sinA=,
△ABC的外接圆的半径R===.
故答案为:
.
14.数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则n= 120 .
【分析】首先观察数列{an}的通项公式,数列通项公式分母可以有理化,把分母有理化后,把前n项和表示出来,进而解得n.
∵数列{an}的通项公式是an==﹣,
∵前n项和为10,
∴a1+a2+…+an=10,即(﹣1)+(﹣)+…+﹣=﹣1=10,
解
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