高三第三次月考 理科数学试题Word文件下载.docx
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如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A·
B)=P(A)·
P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
1.设全集是实数集,M={|>4},N={|},
则右图中阴影部分表示的集合是()
A.{x|-2≤x<1B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1<x≤2D.{x|x<2}
2.是虚数单位,、、、,若复数为实数,则()
A.B.C.D.
3.等差数列满足:
则=()
A.B.0C.1D.2
4.若,则下列不等式成立的是()
A.B.C.D.
5.若,则的值是()
A.B.C.D.
6.各项均为正数的等比数列中,且,则等于()
A.16B.27C.36D.-27
7.已知函数(其中)的图象如右图所示,
则函数的图象是()
ABCD
8.设,且=则()
A.0≤≤B.≤≤C.≤≤D.≤≤
9.已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是()
10.若等边的边长为,平面内一点满足,则
()
A.B.C.D.
11.已知函数若>
,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
12.已知函数,若有,则的取值范围为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知,若恒成立,则实数的取值范围是。
14.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名.
16.给出下列四个命题:
①已知都是正数,且,则;
②若函数的定义域是,则;
③已知x∈(0,π),则y=sinx+的最小值为;
④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则的值等于2.
其中正确命题的序号是________.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分12分)
某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元,年维修费用第一年是万元,第二年是万元,第三年是万元,…,以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为,年平均费用为.
(1)求出函数,的解析式;
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?
最小值是多少?
20.(本小题满分12分)
设函数.
(1)判断并求出函数的极值;
(2)若时,,求的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)设函数,求函数的单调区间;
(3)若在上存在一点,使得<成立,求的取值范围.
请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于
直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D.连结CF
交AB于E点.
(1)求证:
DE2=DB·
DA;
(2)若⊙O的半径为,OB=OE,求EF的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线:
,曲线:
(1)曲线是否有公共点,为什么?
(2)若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同?
说明你的理由.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数
(1)解关于的不等式;
(2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围。
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第三次模拟考试题
理科数学评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.;
14.10;
15.;
16.①,④
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分12分)
解:
,∴,数列是等比数列.
.假设数列是等比数列,则
∴与假设矛盾,所以假设不成立。
∴数列不是等比数列.………………6分
(2)
∴………①
∴………②,①-②得
∴<3.……12分
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)∵=(x,x),=(x,2x−x)
∴f(x)=·
+||=2x+x(2x−x)+1
=2x−2x+2xx+1
=2x+2x+1=2(2x+)+1.……4分
∵x∈(,],∴<
2x+≤⇒−1≤(2x+)≤,∴f(x)=f()=2.……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(B)=2(2x+)+1=−1,∴(2B+)=−1,
而<
2B+≤,∴2B+=⇒B=.……9分
又a=c=2,∴·
=ac(−B)=2⨯2=2.……12分
19.(本小题满分12分)
(1)由题意知使用年的维修总费用为
=万元------(3分)
依题得--------(6分)
(2)------------(8分)
当且仅当即时取等号-----------(10分)
时取得最小值3万元
答:
这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.-----(12分)
(Ⅰ)的定义域为,
当时,,,
,,切点,斜率
∴函数在点处的切线方程为…………4分
(Ⅱ),
①当时,即时,在上,在上,
所以在上单调递减,在上单调递增;
②当,即时,在上,
所以,函数在上单调递增.…………8分
(III)在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得,即函数在上的最小值小于零.
由(Ⅱ)可知:
①当,即时,在上单调递减,
所以的最小值为,由可得,
因为,所以;
②当,即时,在上单调递增,
所以最小值为,由可得;
③当,即时,可得最小值为,
因为,所以,
故此时不存在使成立.
综上可得所求的范围是:
或.…………12分
解:
(Ⅰ)连结OF.∵DF切⊙O于F,
∴∠OFD=90°
.∴∠OFC+∠CFD=90°
.
∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC.
∵CO⊥AB于O,∴∠OCF+∠CEO=90°
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF,∴DF=DE.
∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·
DA.
∴DE2=DB·
DA.----------------------------------5分
(Ⅱ),CO=,
∵CE·
EF=AE·
EB=(+2)(-2)=8,∴EF=2.-----------------------10分
(Ⅰ)的普通方程为,圆心,半径.………………1分
的普通方程为.………………2分
因为圆心到直线的距离为,………………4分
所以与只有一个公共点.………………5分
(Ⅱ)压缩后的参数方程分别为
:
;
:
………………6分
化为普通方程为:
,:
,………………8分
联立消元得,其判别式,………9分
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和与公共点个数相同.…10分
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