甘肃省肃南裕固族自治县第一中学届高三月考数学理试题 Word版含答案Word文档格式.docx
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7.执行下图所示的程序框图(其中表示不超过的最大整数),则输出的值为()
A.7B.6C.5D.4
8.已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为()
9.如图,分别是双曲线的左顶点、右顶点,过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于两点,若,则的离心率是()
10.设是等差数列的前项和,若,则()
A.1B.-1C.2D.
11.在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则=()
A.0B.C.D.4
12.记实数中的最大数为,最小值为.已知的三边边长为,定义它的倾斜度为,则“”是“为等边三角形”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷(90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,则__________.
14.已知,且,则的最小值是___________.
15.若等比数列的第5项是二项式展开式的常数项,则__________.
16.已知函数,若,则实数的取值范围____________.
三、解答题(本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
设函数.其中.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求实数的值,使函数的值域恰为,并求此时在上的对称中心.
18.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,,平面平面、分别为、中点.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
;
(3)求二面角的大小.
19.(本小题满分12分)为了参加2013年市级高中篮球比赛,该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人数如下表:
学校
学校甲
学校乙
学校丙
学校丁
人数
4
2
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言.
(1)求这两名队员来自同一学校的概率;
(2)设选出的两名队员中来自学校甲的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆上的点满足,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,过点的动直线与椭圆相交于、两点,直线与直线的交点为,证明:
点总在直线上.
21.(本小题满分12分)
已知函数,其中是实数,设为该函数图象上的点,且.
(1)指出函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,在中,平分,交于点,点在上,.
是的外接圆的切线;
(2)若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与,为的中点.
(1)求的轨迹的参数方程;
(2)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设,且当时,,求的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
3
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
二、填空题
13.;
14.;
15.;
16.
三、解答题:
17.
(1)最小正周期;
(2),对称中心为.
18.解:
(1)∵、分别为、中点,
∵,∴,
∵,..............................5分
又∵,
∴平面,.............................6分
∵平面,
∴................................7分
(3)∵平面平面,平面平面平面.....8分
如图,以为原点建立空间直角坐标系
∴,
∴.
设平面的法向量,
∴,令,
得..........................9分
∴平面的法向量为....................10分
设二面角的大小为,
由图知,,所以,即二面角的大小为60°
.................................12分
19.解:
(1).
(2)的分布列为:
.
20.解析:
(1)由题意知:
,...............................1分
∵椭圆上的点满足,且,
∴...............................2分
又∵,∴.............................3分
∴椭圆的方程为,.............................. 4分
(2)由题意知,
①当直线与轴垂直时,,则的方程是:
,
的方程是:
,直线与直线的交点为,
∴点在直线上............................6分
(2)当直线不与轴垂直时,设直线的方程为、,
由得,
∴..................7分
,共线,∴.......................8分
又,需证明共线,
需证明,只需证明,
若,显然成立,若,即证明
成立.........................11分
∴共线,即点总在直线上........................12分
21.
(1)在上单调递减,在上单调递增;
(2)1;
(3)
22.
(1)证明:
如图,取的中点,连接,
∵平面,∴,
∴,∴,
∴是的外接圆的切线.
(2)解:
设的半径为,则在中,,即,解得,
23.解析:
(1)由题意有,,
因此,
的轨迹的参数方程为(为参数,).
(2)点到坐标原点的距离为,
当时,,故的轨迹过坐标原点.
24.
(1)当时,令,作出函数图像可知,当时,,故原不等式的解集为;
(2)依题意,原不等式化为,故对都成立,故,故,故的取值范围是.
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