高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第1讲随机事件的概率练习理北师大版Word格式文档下载.docx
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4.某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )
A.B.C.D.
解析 设a,b分别为甲、乙摸出球的编号.由题意,摸球试验共有36种不同结果,满足a=b的基本事件共有6种.所以摸出编号不同的概率P=1-=.
5.掷一个骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,若表示B的对立事件,则一次试验中,事件A+发生的概率为( )
解析 掷一个骰子的试验有6种可能结果.
依题意P(A)==,P(B)==,
∴P()=1-P(B)=1-=,
∵表示“出现5点或6点”的事件,
因此事件A与互斥,
从而P(A+)=P(A)+P()=+=.
二、填空题
6.给出下列三个命题,其中正确命题有________个.
①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;
②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
解析 ①错,不一定是10件次品;
②错,是频率而非概率;
③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.
答案 0
7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:
先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;
再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
解析 20组随机数中,恰有两次命中的有5组,因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P==.
答案
8.某城市xx年的空气质量状况如表所示:
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时,空气质量为优;
50<T≤100时,空气质量为良,100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市xx年空气质量达到良或优的概率为________.
解析 由题意可知xx年空气质量达到良或优的概率为P=++=.
三、解答题
9.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:
获奖人数
1
2
3
4
5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
解 记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(k∈N,k≤5),则事件Ak彼此互斥.
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,
∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.
解得x=0.3.
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.
由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.
解得y=0.2.
10.(xx·
陕西卷)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
解
(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为P==.
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等),这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率f==.
以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.
11.设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A+B)=,则A,B之间的关系一定为( )
A.两个任意事件B.互斥事件
C.非互斥事件D.对立事件
解析 因为P(A)+P(B)=+==P(A+B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.
答案 B
12.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )
解析 设被污损的数字为x,则甲=(88+89+90+91+92)=90,
乙=(83+83+87+99+90+x),
若甲=乙,则x=8.
若甲>乙,则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7,
故P==.
13.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过2”,则P(A+B)=________.
解析 将事件A+B分为:
事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”.
则C,D互斥,且P(C)=,P(D)=,
∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=.
14.(xx·
宝鸡调研)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元)
1000
2000
3000
4000
车辆数(辆)
500
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
解
(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得
P(A)==0.15,P(B)==0.12.
由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和
4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×
1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×
120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.
2019-2020年高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第2讲古典概型练习理北师大版
1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )
解析 从A,B中任意取一个数,共有C·
C=6种情形,两数和等于4的情形只有(2,2),(3,1)两种,∴P==.
黄山一模)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )
解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的基本事件数有C=10种.根据三角形三边关系能构成三角形的只有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个基本事件,故所求概率为P==.
3.(xx·
马鞍山一模)某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为( )
解析 落在2x-y=1上的点有(1,1),(2,3),(3,5)共3个,故所求的概率为P==.
4.(xx·
郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>
b,b<
c时称为“凹数”(如213,312等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,则这个三位数是“凹数”的概率是( )
解析 选出一个三位数有A=24种情况,取出一个凹数有C×
2=8种情况,所以,所求概率为P==.
5.如图,三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3;
j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
解析 从九个数中任取三个数的不同取法共有C=84种,因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·
C·
C=6种,所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1-=.
答案 D
6.(xx·
江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.
解析 这两只球颜色相同的概率为,故两只球颜色不同的概率为1-=.
7.(xx·
上海卷)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.
解析 甲
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