高等数学华南理工大学继续教育学院Word文档格式.docx
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5、函数的间断点是.
三、计算题
1、求下列数列的极限:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
2、求下列函数的极限:
(3);
(4);
(5);
(6).
3、利用两个重要极限求下列极限:
(1);
(2);
(4);
4、当时,下列哪个函数是比的高阶无穷小?
哪个函数是的等价无穷小.
(1),
(2).
5、讨论下列分段函数在分段点的连续性:
(1);
(2).
参考答案:
一.选择题
1-5ADBCD.
二、填空题
1、,2、,3、,4、0,5、.
三、计算题
1、
(1);
(5).
2、
(1);
(5),(6)0.
3、
(1);
4、;
故函数是的等价无穷小即.
5、
(1)为间断点;
(2)为连续点.
第二章
导数与微分
1、若函数在某点可导,则函数在该点().
A、极限不一定存在, B、不一定连续,
C、一定连续, D、不可微.
2、设则().
A、, B、, C、1, D、.
3、设,则().
4、函数在点处();
A、连续, B、可导, C、不一定可导, D、间断.
5、设,其中,则可表示为().
A、,B、,C、,D、.
1、方程函数,则_________.
2、极曲线在点处的切线方程是.
3、设,则.
4、设曲线在点M的切线的斜率为2,则点M的坐标为________.
5、设,则.
1、求下列函数的导数:
(4).
2、方程确定了是的函数,求函数的导数.
3、参数方程所确定的函数,求函数的导数.
4、设,求及.
1-5CACAD.
1、,2、,3、,4、,5、.
(4).
2、.
3、.
4、.
第三章
中值定理与导数应用
1、函数的单调增加的区间是( ).
A、’B、,
C、,D、.
2、函数的图形在( ).
A、下凹,B、上凹,C、有拐点,D、有垂直渐近线.
3、如果,则().
A、是函数的极小值,B、是函数的极大值,
C、不是函数的极值,D、不能判定是否为函数的极值.
4、函数的单调区间是().
A、,B、,C、,D、.
5、函数在点处().
A、取得最小值, B、导数为零, C、取得极大值, D、间断.
1、的驻点是_________.
2、函数单调增加的区间是.
3、当时,函数取得极值,则常数.
4、函数在闭区间上的最大值点为=
5、曲线的渐近线为.
1、求下列函数的极限:
(2);
(4).
2、求下列函数的极值.
(2);
(3);
3、求下列函数在给定区间上的最大值和最小值.
(1),在上;
(2),.
四、证明:
当时,.
1-5CAABB.
2、
(1)函数的极大值为;
(2)该函数没有极值;
(3)函数的极小值为.
3、
(1)函数最大值为132,函数最小值为;
(2)最大值为13,函数最小值为5.
第四章
不定积分
1、若是的一个原函数,则下列选项正确的是().
A、;
B、;
C、;
D、.
2、已知是的一个原函数,且,则( )
A、;
B、;
C、;
D、.
3、若,则=( )
A、;
C、;
D、.
4、=()
C、;
5、()
A、;
C、;
1、设是的两个不同的原函数,且,则=.
2、=;
=.
3、=.
4、若,则=.
5、若,则=.
1、用第一换元法求下列不定积分:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
2、用第二换元法求下列不定积分:
(2);
(3).
3、用分部积分法求下列不定积分:
(1);
(2);
(3).
4、已知f(x)的一个原函数为,计算..
1-5BBCAA.
1、C;
2、, 3、;
5、.
1、
(1);
(2);
(4);
2、
(1);
(3).
3、
(1);
(3).
第六章
定积分及其应用
1、设连续,则().
A、等于;
B、大于;
C、小于;
D、不确定.
2、设,则().
A、不存在;
B、-1;
C、0;
D、1.
3、().
A、0;
B、;
C、;
D、.
4、若在上连续,则=().
A、;
C、;
D、.
5、设连续,则=().
1、=.
2、设,则=.
4、根据定积分的几何意义知__________.
5、.
1、已知求.
2、计算.
3、求,其中.
4、用换元法计算下列定积分:
(1);
(4).
5、用分部积分法计算下列定积分:
(3) .
6、求由,所围成平面图形的面积.
7、求由,所围成的图形的面积.
8、求值,使抛物线与直线及所围成的平面图形面积最小.
9、求由所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积.
10、求由所围成的图形绕旋转一周所得旋转体的体积.
1-5ADCDB.
1、;
2、0;
3、;
5、0.
1、.
2、4.
3、.
4、
(1);
5、
(1);
(3).
6、.
7、.
8、.
9、.
10、.
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