新人教版九年级下册数学《锐角三角函数》全章复习与巩固 重点题型巩固练习提高Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14967426
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:412.03KB
新人教版九年级下册数学《锐角三角函数》全章复习与巩固 重点题型巩固练习提高Word格式文档下载.docx
《新人教版九年级下册数学《锐角三角函数》全章复习与巩固 重点题型巩固练习提高Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版九年级下册数学《锐角三角函数》全章复习与巩固 重点题型巩固练习提高Word格式文档下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
6.如图所示,已知坡面的坡度,则坡角为().
A.15°
B.20°
C.30°
D.45°
第5题图第6题图第7题图
7.如图所示,在高为2m,坡角为30°
的楼梯上铺地毯,则地毯的长度至少应为().
A.4mB.6mC.mD.
8.(2016•绵阳)如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°
,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cosA的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9.如图,若AC、BD的延长线交于点E,,则=;
=.
10.如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°
,则AD的长为;
CD的长为.
第9题图第10题图第11题图
11.如图所示,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则________.
12.如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值
为________.
13.(2015•荆州)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°
,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°
,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,,1.732)
14.在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°
,AC=5,则BC=________.
15.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为.
第15题图
16.(2016•临沂)一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:
sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ;
sin(α﹣β)=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ.例如sin90°
=sin(60°
+30°
)=sin60°
•cos30°
+cos60°
•sin30°
=×
+×
=1.类似地,可以求得sin15°
的值是 .
三、解答题
17.如图所示,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,
∠BOE=60°
,cosC=,BC=.
(1)求∠A的度数;
(2)求证:
BC是⊙O的切线;
(3)求MD的长度.
18.(2015•湖州模拟)如图,坡面CD的坡比为,坡顶的平地BC上有一棵小树AB,当太阳光线与水平线夹角成60°
时,测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米,斜坡上的树影CD=米,则小树AB的高是多少米?
19.如图所示,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:
CA=4:
3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
(1)求证:
AC·
CD=PC·
BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?
并求这个最大面积S.
20.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;
若不存在,请说明理由.
【答案与解析】
1.【答案】C;
【解析】tan60°
=.
2.【答案】A;
【解析】过A作AD⊥BC于D,因为,所以∠B=45°
,所以AD=BD,因为,
所以,∴BD=AD=3,所以,所以BC=BD+DC=7,
.
3.【答案】B;
【解析】旋转后的三角形与原三角形全等,得∠B′=∠B,然后将∠B放在以BC为斜边,直角边在网格线上的直角三角形中,∠B的对边为1,邻边为3,tanB′=tanB=.
4.【答案】B;
【解析】依题意知BC=AC=50米,小岛B到公路的距离,就是过B作的垂线,即是BE的长,
在Rt△BCE中,,BE=BC·
sin60°
=50×
(米),因此选B.
5.【答案】D;
【解析】如图,△ABD是等腰直角三角形,过A点作AC⊥BD于C,则∠ABC=45°
,AC=BC=,则所求深度为55-20=35(cm).
6.【答案】C;
【解析】,∴.
7.【答案】D;
【解析】地毯长度等于两直角边长之和,高为2m,宽为(m),
则地毯的总长至少为m.
8.【答案】C.
【解析】∵△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°
,
∴∠ABC=∠C=72°
,∠A=36°
∵D是AB中点,DE⊥AB,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°
∠BEC=180°
﹣∠EBC﹣∠C=72°
∴∠BEC=∠C=72°
∴BE=BC,
∴AE=BE=BC.
设AE=x,则BE=BC=x,EC=4﹣x.
在△BCE与△ABC中,
∴△BCE∽△ABC,
∴=,即=,
解得x=﹣2±
2(负值舍去),
∴AE=﹣2+2.
在△ADE中,∵∠ADE=90°
∴cosA===.
故选C.
9.【答案】cos∠CEB=;
tan∠CEB=
【解析】如图,连结BC,则∠ACB=90°
,易证△ECD∽△EBA,∴,
cos∠CEB=tan∠CEB=
第9题答案图第10题答案图
10.【答案】5+10;
10+5.
【解析】过B点分别作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,则得BF=ED,BE=DF.
∵在Rt△AEB中,∠A=30°
,AB=10,
∴AE=AB·
cos30°
=10×
=5,
BE=AB·
sin30°
=5.
又∵在Rt△BFC中,∠C=30°
,BC=20,
∴BF=BC=×
20=10,
CF=BC·
=20×
=10.
∴AD=AE+ED=5+10,
CD=CF+FD=10+5.
11.【答案】;
【解析】设AB边与直线的交点为E,∵∥∥∥,且相邻两条平行直线间的距离都是1,
则E为AB的中点,在Rt△AED中,∠ADE=α,AD=2AE.设AE=k,则AD=2k,.
∴.
12.【答案】或;
【解析】由得x1=1,x2=3.①当1,3为直角边时,则tanA=;
②当3为斜边时,则另一直角边为.∴.
13.【答案】137 ;
【解析】如图,∠ABD=30°
,∠ACD=45°
,BC=100m,
设AD=xm,
在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,
∴CD=AD=x,
∴BD=BC+CD=x+100,
在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,
∴x=(x+100),
∴x=50(+1)≈137,
即山高AD为137米.
14.【答案】或;
【解析】因△ABC的形状不是唯一的,当△ABC是锐角三角形时,如图所示,作AH⊥BC于H,
在Rt△ABH中.AH=AB·
sin∠ABC=8×
=4,BH=,
在Rt△AHC中,HC=.∴BC=.
当△ABC是钝角三角形时,如图所示,同上可求得BC=.
15.【答案】;
【解析】连接CA并延长到圆上一点D,
∵CD为直径,∴∠COD=∠yOx=90°
∵直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),
∴CD=10,CO=5,
∴DO=,
∵∠B=∠CDO,
∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值,
∴cos∠OBC=cos∠CDO=.
16.【答案】.
【解析】sin15°
﹣45°
•cos45°
﹣cos60°
•sin45°
=•﹣•=.
故答案为.
17.【答案与解析】
(1)∵∠BOE=60°
,∴∠A=∠BOE=30°
.
(2)在△ABC中,∵cosC=,∴∠C=60°
又∵∠A=30°
,∴∠ABC=90°
,∠ABC=90°
∴AB⊥BC,∴BC是⊙O的切线.
(3)∵点M是的中点,∴OM⊥AE,在Rt△ABC中,
∵BC=,∴AB=BCtan60°
=,∴OA=,
∴OD=OA=,∴MD=.
18.【解析】
解:
由已知得Rt△AFD,Rt△CED,如图,且得:
∠ADF=60°
,FE=BC,BF=CE,
在Rt△CED中,设CE=x,由坡面CD的坡比为,得:
DE=x,则根据勾股定理得:
x2+=,
得x=,(﹣不合题意舍去),
所以,CE=米,则,ED=米,
那么,FD=FE+ED=BC+ED=3+=米,
在Rt△AFD中,由三角函数得:
=tan∠ADF,
∴AF=FD•tan60°
=米,
∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米,
答:
小树AB的高是4米.
19.【答案与解析】
(1)∵AB为直径,∴∠ACB=90°
又∵PC⊥CD,∴∠PCD=90°
而∠CAB=∠CPD,∴△ABC∽△PDC.∴.
∴AC·
BC.
(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BE⊥PC于点E.
∵P是中点,∴∠PCB=45°
,CE=BE=.
又∠CAB=∠CPB,∴tan∠CPB=tan∠CAB=.
∴.
从而PC=PE+EC=.由
(1)得CD=.
(3)当点P在上运动时,.
由
(1)可知,CD=.
∴.故PC最大时,取得最大值;
而PC为直径时最大,∴的最大;
∴的最大值.
20.【答案与解析】
(1)∵∠A=90°
,AB=6,AC=8,∴BC=10.
∵点D为AB中点,∴BD=AB=3.∵∠DHB=∠A=90°
,∠B=∠B.
∴△BHD∽△BAC,∴,∴.
(2)∵QR∥AB,∴△RQC∽△ABC,
∴,∴,
即y关于x的函数关系式为:
(3)存在,分三种情况:
①当PQ=PR时,过点P作PM⊥QR于M,如图所示,则QM=RM.
∵∠1+∠2=90°
.∠C+∠2=90°
,∴∠1=∠C.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 锐角三角函数 新人教版九年级下册数学锐角三角函数全章复习与巩固 重点题型巩固练习提高 新人 九年级 下册 数学 锐角三角 函数 复习 巩固 重点 题型 练习 提高
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/14967426.html