届河南省天一大联考高三第五次阶段性测试数学理试题及答案.docx
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届河南省天一大联考高三第五次阶段性测试数学理试题及答案
绝密★启用前
河南省天一大联考2019届高三毕业班阶段性测试(五)
数学(理)试题
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={},B={},则
A.(0,+∞)B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)
2.已知复数,则的共轭复数在复平面对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设为数列{}的前项和,若,则
A.27B.81C.93D.243
4.函数的大致图象为
5.如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为,则下列选项正确的是
A.B.
C.D.
6.某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面体的外接球的表面积为
A.B.
C.D.
7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门,且每门课至少有2名学生选择,则不同的选择方法共有
A.10种B.12种C.15种D.20种
8.已知的图象如图所示,则函数的对称中心可以为
A.
B.
C.
D.
9.已知矩形ABCD的对角线长为4,若,则
A.-2B.-3C.-4D.-5
10.已知抛物线C:
定点A(0,2),B(0,-2),点P是抛物线C上不同于顶点的动点,则乙的取值范围为
A.B.C.D.
11.设等差数列{}的公差不为0,其前项和为,若,则
A.OB.2C.2019D.4038
12.设是函数的导函数,若,且,,则下列选项中不一定正确的一项是
A.B.
C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.不等式组,表示的平面区域的面积为。
14.已知函数,则方程的实根个数为。
15.已知双曲线E:
(a>b>0)的的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点。
若△ABF2的内切圆与边AB,AF2分别相切于点M,N,P,且AP的长为4,则a的值为。
.
16.在三棱锥S-ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BS=CS=,AS=3,则异面直线SC与AB所成角的正切值为。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,.
(I)求角A;
(II)若点D为BC的中点,且仙的长为,求△ABC面积的最大值。
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为8的菱形,∠BAD=60°,△PBD是等边三角形,二面角P-BD-C的余弦值为。
(I)求证:
.BD丄PC;
(II)求直线PC与平面PAD夹角的正弦值.
19.(12分)
某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势。
散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。
(I)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(II)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求Z的分布列和数学期望。
参考公式:
回归直线方程,其中。
20.(12分)
已知椭圆(a>b>0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是,且1,,成等比数列.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点F且与轴不垂直的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的中垂线交轴于点M(m,0),求实数m的取值范围.
21.(12分)
已知函数的图象与曲线在处相切.(I)求实数的值;
(II)证明:
当>0时,.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,射线的参数方程为为参数,),以坐标原点0为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(I)若,求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(II)若直线与曲线C有两个不同的交点,求的取值范围.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数.
(I)当时,解不等式;
(II)若对于任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
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