福建省福州市教育学院第二附属中学九年级中考二模数学试题Word格式.docx
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评卷人
一、单选题(题型注释)
1、一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球,“任意摸出n个球,其中至少有一个白球”是必然事件,n等于(
).
A.6
B.7
C.13
D.18
2、中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入120元记作+120元,那么-100元表示(
A.支出20元
B.收入20元
C.支出100元
D.收入100元
3、如图,在RT△ABC中,∠A=90°
,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的一动点,点N为边AC上的一动点,且∠MDN=90°
,则cos∠DMN为(
).
A.
B.
C.
D.
4、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°
,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是()
B.-6
C.12
D.-12
5、如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为(
A.a=b
B.2a=b-1
C.2a+b=-1
D.2a+b=1
6、如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°
,则∠ADC的度数是()
A.40°
B.30°
C.20°
D.15°
7、如图所示,直线AB、CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=100°
,则∠AOC是(
A.150°
B.130°
C.100°
D.90°
8、下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是(
9、截至5月21日,全县完成工业开票销售337.53亿元,337.53亿元用科学计数法表示为(
)元.
A.33.753×
109
B.3.3753×
1010
C.0.33753×
1011
D.0.033753×
1012
10、下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是(
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
11、已知点P的坐标为(m-1,m²
-2m-3),则点P到直线y=-5的最小值为_______.
12、已知3是一元二次方程x²
-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_______.
13、分解因式:
b2-4b+4=_______.
14、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为
.
15、关于x的不等式组的解集为1<x<4,则a的值为_______.
16、正八边形的每个外角的度数为_____.
三、解答题(题型注释)
17、已知:
抛物线C1:
y=x2-2ax+2a+2顶点P在另一个函数图象C2上,
(1)求证:
抛物线C1必过定点A(1,3);
并用含的a式子表示顶点P的坐标;
(2)当抛物线C1的顶点P达到最高位置时,求抛物线C1解析式;
并判断是否存在实数m、n,当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n,若存在,求出求m、n的值;
若不存在,说明理由;
(3)抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点,当△ABC为等腰三角形,求a的值.
18、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=,点D在BC延长线上,连接AD,过B作BE⊥AD,垂足为E,交AC于点F,连接CE.
CF=CD;
(2)求证:
;
(3)探究线段AE,BE,CE之间满足的等量关系,并说明理由.
19、甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,已知甲出发0.5小时后乙开始出发,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,请结合图中的信息解决如下问题:
(1)计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回.
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象;
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?
20、如图,圆与的斜边相切于点,与直角边相交于两点,连结,已知,圆的半径为6,弧的长度为。
∥;
(2)若,求线段的长度。
21、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.
22、矩形ABCD的对角线相交于点O,AC=,CD=1,
(1)尺规作图:
作∠ABC的平分线交AD于点E,连结CE;
(2)判断线段BE与CE的关系,并证明你的判断.
23、体育课上,老师为了解初三女学生定点投篮的情况,随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试,进球数的统计如图所示.
(1)求女生进球数的平均数、中位数;
(2)投球4次,进球3个以上(含3个)为优秀,全校有初三女生400人,从中任选一位女生,求选到的女生投篮成绩为“优秀”等级的的概率?
24、解方程:
=-2.
25、计算:
参考答案
1、C
2、C
3、D
4、D
5、C
6、C
7、B
8、C
9、B
10、C
11、1
12、
13、
14、4.8.
15、3,5
16、45°
17、
(1)顶点P(a,-a2+2a+2)
(2)m=1,n="
4"
(3),或,或a=1,a=0(B与C重合,舍去)
18、
(1)证明见解析
(2)证明见解析(3)AE,BE,CE之间满足的等量关系
19、
(1)甲车的速度40km/小时,乙车的速度60km/小时,a=180km;
(2)①作图见解析;
②甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇.
20、
(1)证明见解析
(2)CA=10,CB=30
21、
(1)y=;
y=x-2;
(2)(0,0)或(4,0)
22、
(1)作图见解析
(2)证明见解析
23、
(1)2
(2)
24、原方程无解
25、1
【解析】
1、由题意得:
,故选C.
2、根据正负数的意义,易得C.
3、
连接AD,
cos∠DMN=
.
故选D.
4、首先过点C作CE⊥x轴于点E,由∠BOC=60°
,顶点C的坐标为(m,3
),可求得OC的长,又由菱形ABOC
的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,可求
得OB的长,且∠AOB=30°
,继而求得DB的长,则可求得点D
的坐标,又由反比例函数
的图象与菱形对角线AO交D点,即可求得答案.
解:
过点C作CE⊥x轴于点E,
∵顶点C的坐标为(m,3
),
∴OE=﹣m,CE=3,
∵菱形ABOC
中,∠BOC=60°
,
∴OB=OC=="
6"
,∠BOD=∠BOC=30°
∵DB⊥x轴,
∴DB=OB•tan30°
=6×
=2,
∴点D
的坐标为:
(﹣6,2
∵反比例函数
的图象与菱形对角线AO交D点,
∴k="
xy="
﹣12.
故选D.
“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.注意准确作出辅助线,
求得点D的坐标是关键.
5、试题分析:
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a与b的数量关系2a+b+1=0(或-2a=b+1),解得2a+b=-1.
故选:
C.
点睛:
此题主要考查了每个象限内点的坐标特点,以及角平分线的性质,关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|.
6、试题分析:
已知,在⊙O中,=,∠AOB=40°
,根据同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并且都等于所对圆周角的一半可得∠ADC=∠AOB=20°
,故答案选C.
考点:
圆周角定理.
7、试题分析:
两直线相交,对顶角相等,即∠AOD=∠BOC,已知∠AOD+∠BOC=100°
,可求∠AOD=50°
又∠AOD与∠AOC互为邻补角,即∠AOD+∠AOC=180°
,将∠AOD的度数代入,可求∠AOC=130°
故选B.
8、根据轴对称图形的定义,易得C.
9、试题分析:
由科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.因此337.53亿元用科学记数法表示为3.3753×
1010.
B
此题主要考查了用科学记数法表示较大数,解题时根据科学记数法的意义,确定出a和n的值,得到科学计数法表示的数a×
10n(1≤a<10,n为整数).
10、A.正方体的主视图与俯视图都是正方形,故A选项不符合题意;
B.圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形,故B选项不符合题意;
C.圆锥的主视图是三角形,俯视图是带圆心的圆,故C选项符合题意;
D.球的主视图与俯视图都是圆,故D选项不符合题意.
故选C.
11、
故点P到直线y=-5的最小值为1.
12、
13、b²
-4b+4=
14、解:
如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=∠C=90°
,AD=BC=6,CD=AB=8,
根据题意得:
△ABP≌△EBP,
∴EP=AP,∠E=∠A=90°
,BE=AB=8,
在△ODP和△OEG中,
∴△ODP≌△OEG(ASA),
∴OP=OG,PD=GE,
∴DG=EP,
设AP=EP=x,则PD=GE=6﹣x,DG=x,
∴CG=8﹣x,BG=8﹣(6﹣x)=2+x,
根据勾股定理得:
BC2+CG2=BG2,
即62+(8﹣x)2=(x+2)2,
解得:
x=4.8,
∴AP=4.8;
故答案为:
4.8.
15、解不等式2x
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