人教版高一必修1数学教案 第一章 集合与函数Word文件下载.docx
- 文档编号:14965583
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:338.27KB
人教版高一必修1数学教案 第一章 集合与函数Word文件下载.docx
《人教版高一必修1数学教案 第一章 集合与函数Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高一必修1数学教案 第一章 集合与函数Word文件下载.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3.思考1:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流;
(3)非负奇数;
(4)方程的解;
(5)某校2007级新生;
(6)血压很高的人;
(7)著名的数学家;
(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:
给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:
构成两个集合的元素完全一样。
5.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作:
a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作:
aA
例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A
4A,等等。
6.集合与元素的字母表示:
集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
7.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R;
(二)例题讲解:
例1.用“∈”或“”符号填空:
(1)8N;
(2)0N;
(3)-3Z;
(4)Q;
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国A。
例2.已知集合P的元素为,若3∈P且-1P,求实数m的值。
(三)课堂练习:
课本P5练习1;
归纳小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置:
1.习题1.1,第1-2题;
2.预习集合的表示方法。
课后记:
集合的含义与表示
(2)
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
掌握集合的表示方法;
选择恰当的表示方法;
一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;
元素的三个特性;
常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?
有何关系
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
说明:
1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
(4)方程组的解组成的集合。
思考2:
(课本P4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }内。
具体方法:
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式:
{x|x-3>
2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},…;
1.课本P5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:
{x︳整数},即代表整数集Z。
辨析:
这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集},{R}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3)方程组的解。
思考3:
(课本P6思考)
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(二).课堂练习:
1.课本P6练习2;
2.用适当的方法表示集合:
大于0的所有奇数
3.集合A={x|∈Z,x∈N},则它的元素是。
4.已知集合A={x|-3<
x<
3,x∈Z},B={(x,y)|y=x+1,x∈A},则集合B用列举法表示是
本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
1.习题1.1,第3.4题;
2.课后预习集合间的基本关系.
集合间的基本关系
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解空集的含义。
子集与空集的概念;
能利用Venn图表达集合间的关系。
弄清楚属于与包含的关系。
1.提问:
集合的两种表示方法?
如何用适当的方法表示下列集合?
(1)10以内3的倍数;
(2)1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空:
0N;
Q;
-1.5R。
思考1:
类比实数的大小关系,如5<
7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
(一).子集、空集等概念的教学:
比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:
(1),;
(2),;
(3),
由学生通过观察得结论。
1.子集的定义:
对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。
记作:
读作:
A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A
当集合A不包含于集合B时,记作
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:
(1)中
2.集合相等定义:
如果A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,即若,则。
如(3)中的两集合。
3.真子集定义:
若集合,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。
记作:
AB(或BA)
A真包含于B(或B真包含A)
如:
(1)和
(2)中AB,CD;
4.空集定义:
不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作:
。
用适当的符号填空:
;
0;
课本P7的思考题
5.几个重要的结论:
(1)空集是任何集合的子集;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)任何一个集合是它本身的子集;
(4)对于集合A,B,C,如果,且,那么。
1.注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系;
2.在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。
例1.填空:
(1).2N;
N;
A;
(2).已知集合A={x|x-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<
8,x∈N},则
AB;
AC;
{2}C;
2C
例2.(课本例3)写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集。
例3.若集合BA,求m的值。
(m=0或)
例4.已知集合且,
求实数m的取值范围。
()
课本P7练习1,2,3
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号;
并用Venn图直观地把这种关系表示出来;
注意包含与属于符号的运用。
1.习题1.1,第5题;
2.预习集合的运算。
集合的基本运算㈠
(1)理解交集与并集的概念;
(2)掌握交集与并集的区别与联系;
(3)会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。
交集与并集的概念,数形结合的思想。
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则AS;
{x|x∈S且xA}=。
2.用适当符号填空:
0{0};
0Φ;
Φ{x|x+1=0,x∈R}
{0}{x|x<
3且x>
5};
{x|x>
6}{x|x<
-2或x>
5};
-3}{x>
2}
(一).交集、并集概念及性质的教学:
思考1.考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间的关系:
6.并集的定义:
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集(unionset)。
A∪B(读作:
“A并B”),即
用Venn图表示:
这样,在问题
(1)
(2)中,集合A,B的并集是C,即
=C
定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论:
A∪B与集合A、B有什么特殊的关系?
A∪A=,A∪Ф=,A∪BB∪A
A∪B=A,A∪B=B.
巩固练习(口答):
①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B=;
②.设A={锐角三角形},B={钝角三角形},则A∪B=;
③.A={x|x>
3},B={x|x<
6},则A∪B=。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版高一必修1数学教案 第一章 集合与函数 人教版高一 必修 数学教案 集合 函数