人教版初一数学 第一章 有理数知识点总结一典型习题Word文档格式.docx
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引入负数是我们实际的需要,我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。
Eg1.上升1m表示为+1m,则下降2m表示为。
生活中有很多这样的相反的量:
前进-后退,向东-向西,等等。
Eg2:
“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思?
2、和统称为有理数。
按数的符号,我们将有理数分为:
有理数
按有理数定义,我们将有理数分为:
有理数
注意:
有限小数和无限循环小数都属于有理数。
例1.将下列各数填到相应的括号内:
-7.2,,-9,1.4,0,3.14,,12,-2.5,20%
整数集合:
正分数集合:
非负数集合:
分数集合:
例2.a一定是正数,-a一定是负数吗?
回答并举例:
(2)数轴
1、数轴的三要素:
、、。
在数轴上,右边的数总比左边的数大。
最小的正整数是,最大的负整数是。
2、△相反数:
两个数只有符号不同,我们称一个是另一个的相反数。
Eg。
2和-2,a和-a。
本质:
只有符号不同,其它不变。
特别的:
0的相反数是。
※x+y的相反数是(),a-b的相反数是()。
牢记:
正数的相反数是,负数的相反数是,相反数等于它本身的数是。
3、相反数的代数意义:
a>
0时,-a0;
a<
a=0时,-a0.(a可以代表任意有理数)
相反数的几何意义:
表示互为相反数的两个点位于原点的,且到原点的相等。
4、会进行符号的化简:
例:
-(-2)=;
+[-(+2)]=;
-(x+y)=;
特别提醒:
相反数的学习对绝对值的化简至关重要。
一定要把握住相反数的本质。
△※(3)绝对值
1、概念:
在数轴上,一个数所对应的点到原点的叫做该数的绝对值。
记作:
△任何数的绝对值一定0,即:
|a|0.
2、代数意义:
(a>
0)正数的绝对值等于
|a|=(a=0)0的绝对值是
(a<
0)负数的绝对值等于
绝对值等于本身的数是;
绝对值等于它的相反数的数是;
3、几何意义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。
|a|
△绝对值等于正数的数有两个,它们。
|x|=3,则x=
4、利用绝对值比较大小:
两个负数,绝对值大的反而小。
--,--
△※5、绝对值化简:
即去绝对值号。
把握一个原则:
先判断绝对值号内的数的符号,再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。
Eg。
已知x<
0,y>
0,化简|x-y|+|x|+|y|.
(4)有理数的加、减法
有理数的加法法则:
有理数的减法法则:
。
a-b=a+。
有理数的运算律:
a+b=;
(a+b)+c=;
a-(b+c+d)=。
一定要注意:
运算中,负数一定要加括号。
括号外面是减号(负号)时,去括号括号里面的各项都变号。
(5)有理数的乘、除法
有理数的乘法法则:
多个有理数相乘,积的符号由来决定,为正,为负,并把绝对值。
乘法运算法则:
ab=;
(ab)c=;
a(b+c+d)=.
有理数的除法法则:
互为倒数的两个数乘积为。
除以一个数,等于乘以。
判断:
0除以任何数都得0。
()
(6)有理数的乘方
1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
记作an,其中,a为,n为。
2、正数的任何次幂都是;
负数的。
特别的,-1的奇数幂是。
-1的偶次幂是。
做乘方运算时,一定要注意:
分数、和负数的乘方要,要明确区分有无括号的不同。
例-=;
-()4=;
(-)4=。
3、平方等于本身的数是;
立方等于本身的数是。
(7)有理数的混合运算
原则:
先算乘方,再算乘除,最后加减。
有括号时先算括号里面的数。
(8)科学记数法与近似数
1、科学记数法的定义:
把一个大于10的数记成的形式的方法(其中)。
其中数原数有n+1位数。
2、近似数:
接近真实数值的一个数。
(1).在近似数的计算中,分清准确数和近似数是很重要的,它是决定我们用近似计算法则进行计算,还是用一般方法进行计算的依据.
(2).产生近似数的主要原因:
a.“计算”产生近似数.如除不尽,有圆周率π参加计算的结果等等;
b.用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等;
c.不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数;
d.由于不必要知道准确数而产生近似数.
例1、下列的大小排列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
例2、比较和的大小.
(1)利用绝对值来比较大小;
(2)利用数轴比较大小;
(3)利用中间数比较两数的大小.
例3、比较大小.
(1)-12.3与-12;
(2)-(-2.75)与-(-2.67);
(3)|-8|与-8;
例4、下列各说法中,正确的是()
A、数0的意义就是表示没有B、一个有理数,不是整数就是分数
C、一个有理数,不是正数就是负数D、正整数和负整数统称为整数
例5、某天A市早晨的气温是℃,到中午升高了6℃,晚上又降低了4℃,到半夜再降低3℃,这时,半夜的温度是________
例6、如下图,化简=___,=___,=___
例7、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________
例8、不超过的最大整数是__________
例9、绝对值最小的数是
例10、已知:
a=-5,|a|=|b|,则b的值为:
()
例11计算:
(用简便方法计算)
(--)÷
例12、解答题:
(1)、某水文站一周内河水涨落记录如下星期一河水在警戒线下8cm,星期二河水在警戒线下10cm,星期三河水在警戒线下6cm,星期四河水上涨了5cm,星期五河水下降了3cm,星期六河水上涨了7cm,星期天下降了1cm。
试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。
(2)规定一种运算:
a*b=;
计算2*(-3)的值
(3)、已知,是有理数,且与2互为相反数,与互为倒数,试求的值。
(4)、数a,b在数轴上对应的位置如右图所示,试化简:
+-。
例13、下面是用科学记数法表示的数,请你写出它们的原数是什么数?
(1);
(2),(3)
一、填空题(每题2分,共24分)
1.与__互为倒数;
若,那么.
2.如果节约20度电记作+20度,那么浪费10度电记作 ;
如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示 。
3.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,若把向北跑1008m作-1008m,那么他折回来又继续跑了1010m表示 ,这时他停下来休息,此时他在A地的 方,距A地距离为 米.
4.数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示:
(1)其中属于分数集合的数是 ;
(2)其中倒数小于1的数是 .
5.若,则;
若,则;
若,则.
6.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的相反数是它本身,则;
7.已知,x为有理数,则代数式的值为。
8.当时,把按从小到大的顺序排列__________;
9.按规律填写:
,________,________,________,…;
10.观察下列算式:
通过观察,用你所发现的规律写出的末位数字是__________;
11.如果与互为相反数,那么;
12.把下列各数镇在相应的集合中:
-7,3.5,-3.1415926,,0,,10,-5%,
自然数集合:
{…}
非正整数集合:
负分数集合:
非负数集合;
二、选择题(每题3分,共36分)
1.已知x与y互为相反数,y与z互为相反数,则x与z的关系为( ).
A.互为相反数B.互为倒数C.相同D.不能确定
2.下列说法中不正确的是()
A.-3表示的点到原点的距离是
B.一个有理数的绝对值一定是正数
C.一个有理数的绝对值一定不是负数
D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等
3.若m、n为任意有理数,且,则m、n的关系为().
A.B.C.D.
4.有理数在数轴的位置如图,则下面关系中正确的个数为()
①②③④
A.1B.2C.3D.4
5.如果,且,那么的大小关系是()
A.B.
C.D.
6.在绝对值小于100的整数中,可以写成整数平方的数共有()个.
A.18B.19C.10D.9
7.在绝对值小于100的整数中,可以写成整数立方的数共有()个.
A.7B.8C.9D.10
8.一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为()
A.mB.m C.mD.m
9.若a为有理数,使成立的n条件为().
A.n为偶数B.n为奇数C.n为非正整数D.n为非负整数
10.如果a为有理数,那么下列各式一定为正数的是().
A. B. C. D.
11.若,则下列结论正确的是().
A.B. C.D.
12.若a、b都为有理数,要使与互为相反数,则应满足的条件是().
A.B.C.D.
13、我国拟设计建造的长江三峡电站,估计总装机容量将达16780000千瓦,用科学记数法表示总装机容量是()
(A)千瓦(B)千瓦(C)千瓦(D)千瓦
三、解答题(1、2题共9分,3题20分,4题8分,5题3分,共40分)
1.李先生上星期六买进某公司股票7000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:
(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
(1)这六天中,星期 的股票是上涨的,星期 的股票是下跌的;
(2)星期 的股票上涨的最多,这天收盘时每股是 元.
2.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况,对20名男生的身高进行了测量,这20名男生的平均身高为170cm,把高于平均身高的部分记为正数,把低于平均身高的部分记为负数,结果如下(单位:
cm):
+5,-9,0,+6,-3,+11,-9,+3,+1,+7,
+9,+2,-5,-13,+3,0,-4,+7-1,+11.
(1)+5cm表示 ,0cm表示 ;
(2)这20名男生的身高最高是 ,最矮是 ;
(3)身高在171~177cm(含171和177cm)范围内的人数为 个.
3.计算(每题4分,共20分):
①;
②;
③;
④;
⑤
4.已知,求代数式的值:
②
5.已知;
;
.
(1)猜想填空:
(2)计算:
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