福建省福州外国语学校届高三上学期期中考试文数试文档格式.docx
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“若<
1,则-1<
<
1”的逆否命题是()
A.若≥1,则≥1,或≤-1B.若≥1,且≤-1,则>1
C.若-1<
1,则<
1D.若≥1,或≤-1,则≥1
7.函数在上单调递增,则实数的范围为()
A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+∞)
8.在下列各函数中,最小值等于2的函数是()
A.B.
C.D.
9.在中,若,则的值是()
A.B.C.或D.-
10.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4-3=0和轴都相切,则该圆的标准方程是()
A.B.
C.D.
11.若函数在(0,1)上单调递减,则实数的取值范围是()
A.≥0B.≤0C.≥-4D.≤-4
12.定义在上的函数满足,为的导函数,已知函数的图象如图所示,若两正数满足,则的取值范围是()
A.(,)B.(-∞,)∪(3,+∞)
C.(,3)D.(-∞,-3)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若,则=.
14.已知与是两个不共线向量,,,,若三点共线,则=.
15.已知函数的图象在=1处切线与直线+2-1=0平行,则实数的值为.
16.已知>
0,>
0,且,若恒成立,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)在中为内角的对边,且.
⑴求的大小;
⑵若,试判断的形状.
18.(12分)数列满足
⑴证明:
数列是等差数列;
⑵设,求数列的前项和.
19.(12分)已知函数,其图象在点(1,)处的切线与直线-6+21=0垂直,导函数的最小值为-12.
⑴求函数的解析式;
⑵求在∈的值域.
20.(12分)已知函数
⑴求函数的最小值和最小正周期;
⑵设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.
21.(12分)已知圆:
.
⑴若圆的切线在轴和上的截距相等,求此切线的方程;
⑵从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标.
22.(12分)已知函数
⑴若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;
⑵令,是否存在实数,当∈(0,]时,函数的最小值为3,若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试
高三数学(文科)试题试卷答案
一、选择题
1-5:
ADBCB6-10:
DCDAB11、12:
DC
二、填空题
13.-14.815.116.-4<
2
1.当2=4时,=±
2,若=2,则不满足集合中的元素的互异性,∴≠2;
若=-2,则={1,4,-4},={1,4},满足题意,
当2=2时,=0或2(舍去),=0满足题意,∴=0或-2.
2.当f()=2x时,2x=4,解得=2,
4.=0.5在(0,+∞)上是增函数,1>
>
0.3,∴1>
又y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,∴log0.30.2>
log0.30.3=1,即>
1,∴<
5.由等差数列的性质知,3,6-3,9-6成等差数列,∴2(6-3)=3+(9-6),
∴7+8+9=9-6=2(6-3)-3=45.
6.D
7.∵f(x)在R上单调递增,∴.
8.<
0时,=+≤-2,故A错;
∵0<
,∴0<
cos<
1,∴=cos+≥2中等号不成立,故B错;
∵≥2,∴中等号也取不到,故C错;
9.在中,0<
π,0<
π,,∴
∴
10.依题意设圆心(,1)(>
0),由圆与直线4-3=0相切得,∴,解得=2,则圆的标准方程是(-2)2+(-1)2=1,故选B.
11.∵函数在(0,1)上单调递减,∴当x∈(0,1)时,≤0,
∴≤0在∈(0,1)时恒成立,∴g(0)≤0,g⑴≤0,即≤-4.
12.由图象知,>
0时,>
0,<
0时,<
0,
∴在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,
∵两正数,满足f(2+)<
1且f(4)=1,
∴2+<
4,如图,表示点A(-2,-2)与线段上的点连线的斜率,其中(2,0),(0,4),
∵AB=,AC=3,>
0,∴<
3.
13.∵,∴,∴
14.∵共线,∴与共线,∴存在实数μ,使=μ,
∵,∴
∴∴,故填8.
15.∵,∴,由题意知,解得a=1.
16.∵>
0,且,∴,
当且仅当,即=2时取等号,又,∴=4,=2,∴(+2)min=8,要使恒成立,只需,即,解得-4<
2.
三、解答题
答案:
⑴---------------6分
⑵等腰三角形---------------12分
解:
由已知可得,即
所以是以为首项,1为公差的等差数列.---------------4分
⑵由⑴得,所以=2,从而=·
3n---------------6分
=1×
31+2×
32+3×
33+…+n·
3n①
3=1×
32+2×
33+3×
34+…+(n-1)·
3n+n·
3n+1②
①-②得:
-2=31+32+33+…+3n-n·
3n+1=---------------10分
所以=---------------12分
19.(12分)已知函数,其图象在点(1,f
(1))处的切线与直线-6+21=0垂直,导函数的最小值为-12.
⑵求在x∈的值域.
⑴f′()=3ax2+c,则,则=2,=-12,所以f(x)=23-12.---------------4分
⑵f′()=62-12,令f′()=0得,=±
.---------------6分
所以函数y=f()在(-2,-)和(,2)上为增函数,在(-,)上为减函数.
f(-2)=8,f
(2)=16-24=-8,f()=-8,f(-)=8,---------10分
所以y=f()在∈上的值域为.---------------12分
⑴因为
所以f(x)的最小值是-2,最小正周期是T==π.---------------4分
⑵由题意得=0,则
C<
π,∴0<
2C<
2π,∴,
∴,=,---------------6分
∵向量与向量共线,
∴,由正弦定理得,①
由余弦定理得,2=2+2-2cos,即3=2+2-②---------------10分
由①②解得,=1,=2.---------------12分
⑴将圆配方得(+1)2+(-2)2=2.
①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为=k,由直线与圆相切得
,即=2±
,从而切线方程为=(2±
).---------------2分
②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为+-a=0,
由直线与圆相切得++1=0,或+-3=0.
∴所求切线的方程为=(2±
),++1=0或+-3=0---------------4分
⑵由|PO|=|PM|得,
即点P在直线l:
2-4+3=0上,取最小值时即取得最小值,直线⊥l,
∴直线的方程为2+=0.
解方程组得点坐标为---------------12分
【解析】⑴由条件可得f′()=2+-≤0在上恒成立,即≤-2在上恒成立.
而y=-2在上为减函数,所以≤(-2x)min=-,故的取值范围为(-∞,-]---------------4分
⑵设满足条件的实数存在.
∵g()=-ln,g′()=-=,∈(0,],
①当≤0时,g′()<
0,g()在∈(0,]上单调递减,
∴g()min=g()=3,即有=(舍去).---------------6分
②当≥即0<
≤时,g′()≤0且g′()不恒为0,所以g()在∈(0,]上单调递减,
∴g()min=g()=3,即有=(舍去).---------------8分
③当0<
e,即>
时,令g′()<
0,解得0<
,则有g()在(0,)上单调递减,在(,]上单调递增.---------------10分
∴g()min=g()=1+ln=3即=2.
综上,存在=2,当x∈(0,]时,函数g()的最小值为3.---------------12分
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