云南曲靖市届高三第一次复习统一检测文数试题1.docx
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云南曲靖市届高三第一次复习统一检测文数试题1
曲靖市2018年高中毕业生(第一次)复习统一检测
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
2.已知全集,集合,集合,那么()
A.B.C.D.
3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”,如表示二进制数,将它转化成十进制形式是,那么将二进制数转化成十进制形式是()
A.B.C.D.
4.已知向量,,,若,则()
A.B.C.D.
5.若,,,则,,大小关系是()
A.B.C.D.
6.若在区间内任取一个实数,则使直线与圆有公共点的概率为()
A.B.C.D.
7.下图是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是()
A.B.C.D.
8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
9.递增的等比数列的每一项都是正数,设其前项的和为,若,,则()
A.B.C.D.
10.()
A.B.C.D.
11.的内角,,的对边分别为,,,若,,,则的面积为()
A.B.C.D.
12.若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若“”是“”成立的充分不必要条件,则实数的取值范围是.
14.实数,满足约束条件,则的最大值为.
15.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于,两点,若,则.
16.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过棱作四面体的截面,交棱的中点于,且截面面积是,则四面体外接球的表面积是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.若数列是递增的等差数列,它的前项和为,其中,且,,成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求.
18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况,随机抽取了某市名观众进行调查,其中有名男观众和名女观众,将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图(单位:
分钟),收视时间在分钟以上(包括分钟)的称为“朗读爱好者”,收视时间在分钟以下(不包括分钟)的称为“非朗读爱好者”.
(1)若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名,再从这名观众中任选名,求至少选到名“朗读爱好者”的概率;
(2)若从收视时间在分钟以上(包括分钟)的所有观众中选出男、女观众各名,求选出的这两名观众时间相差分钟以上的概率.
19.如图,在三棱柱中,、分别是、的中点.
(1)设棱的中点为,证明:
平面;
(2)若,,,且平面平面,求三棱锥的体积.
20.已知椭圆:
的离心率为,点为左焦点,过点作轴的垂线交椭圆于、两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若、是椭圆上异于点、的两点,且直线、的倾斜角互补,则直线的斜率是否为定值?
若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
21.函数的图象在处的切线方程为:
.
(1)求和的值;
(2)若满足:
当时,,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线:
(为参数);在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线、分别相交于、两点,求的取值范围.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若不等式的解集为空集,记实数的最大值为,求实数的值.
曲靖市2018年高中毕业生(第一次)复习统一检测
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
DABBA6-10:
CBDCC11、12:
AD
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.
(1)
又成等比数列
`,
(2)
18.
(1)根据茎叶图,有“朗读爱好者”人,“非朗读爱好者”人,用分层抽样的方法,每个人被抽到的概率是
选中的“朗读爱好者”有人,记为,“非朗读爱好者”有人,记为;
记:
至少有一名是“朗读爱好者”被选中,基本事件有,,,,,,,,,共个;满足事件的有,,,,,,共个,则
(2)收视时间在分钟以上的男观众分别是,,,,,女观众分别是,现要各抽一名,则有,,,,,,,,,共种情况.
收视时间相差分钟以上的有,,,,共种情况.
故收视时间相差分钟以上的概率.
19.
(1)证明:
连接
是的中点,是的中点,
可由棱柱的性质知,且;
四边形是平行四边形
分别是、的中点
平面平面
平面
(2)在面内作于点
平面平面平面
,是边长为的正三角形
于是
20.
(1)
椭圆的方程为:
(2),根据题意可设直线的斜率为
则:
由,得:
设,,则
于是
由于直线与的斜率互为相反数,只要将上述换成,就可得:
,
,为定值.
21.
(1)由函数的图象在处的切线方程为:
知
解得
(2)①
令,,则
设,则,从而
当时,;当时,;
函数在上单调递减,在上单调递增
①恒成立
实数的取值范围是:
22.
(1)的极坐标方程为:
的直角坐标方程为:
(2)将与曲线、的方程分别联立,可得
23.
(1)
由,得或或解得:
原不等式的解集为:
(2)由的解集,知,,
是的最大值,故
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