百强校学年黑龙江省鹤岗市一中高二上期末理科数学卷带解析Word文档下载推荐.docx
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二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
一、选择题(题型注释)
1、有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上,摆成上层3本下层7本,现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层,若其他书本的相对顺序不变,则上层新增的2本书不相邻的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层,若其他书本的相对顺序不变,共种方法,若新增的两本书不相邻,则共有种方法,所以,故选A.
考点:
1.古典概型;
2.排列,组合.
【方法点睛】主要涉及排列组合的问题,属于基础题型,对于总体中部分元素顺序一定的问题,比如总体有n个元素,其中m个元素的顺序一定,那方法一,先不排这m个元素,,最后这m个元素只有1种方法,或是n个元素的全排列,再除以种顺序方法,对于新增的两本书不相邻,那就选择插空法,,最后按古典概型求概率.
2、某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛,选中的4人中有男生有女生,且男生甲和女生乙最少选中一人,则不同的选择方法有(
)种
A.91
B.90
C.89
D.86
【答案】D
分为三种情况,当有男生甲,没女生乙时,,有女生乙没男生甲时,,既有男生甲又有女生乙时,,所以种方法,故选D.
组合
【思路点睛】考察了组合的问题,属于基础题型,对于计数问题分类时,要做到不重不漏,所以条件既有男生又有女生,并且男生甲和女生乙最少选中一人时,先对第二个条件分成三类,当有男生甲,没女生乙时,选择间接法比较简单,表示男生甲和女生乙之外的7人选3人减去都是男生的情况,有女生乙没男生甲时,,表示男生甲和女生乙之外的7人选3人减去都是女生的情况,既有男生甲又有女生乙时,,所以种方法,
3、已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是(
A.-1
B.1
C.2
时,,时,,时,,发现
值是周期为3的数值计算,所以,此时的值就是当时的值,当时,就退出循环,所以输出的值是-1,故选A.
循环结构
4、在的展开式中,的幂指数是整数的共有(
A.项
B.项
C.项
D.项
【答案】C
,,若要是幂指数是整数,所以0,6,12,18,24,30,所以共6项,故选C.
二项式系数的性质
5、已知真命题和,则是的(
)条件
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
为真,所以其逆否命题也是真,又为真,所以传递后是,反过来不一定能推出,所以是充分条件,故选A.
充分必要条件
6、通常在一个数字右下角加注角标说明该数字是进制数.若,则换算成10进制数为(
A.862
B.682
C.1024
D.1023
【答案】B
将都转化为10进制数分别是,解得,所以,故选B.
进位制
7、已知一组数据的平均数是,方差是,那么另一组数据的平均数和方差分别是(
故选D.
样本平均数与方差
8、要从已编号(1至360)的360件产品中随机抽取30件进行检验,用系统抽样的方法抽出样本,若在抽出的样本中有一个编号为105,则在抽出的样本中最大的编号为(
A.355
B.356
C.357
D.358
分为30组,间距是,有一个编号是105,那么最大的编号是,故选C.
系统抽样:
9、如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的众数和中位数分别为(
A.84,84
B.84,85
C.85,84
D.85,85
最高分是93,最低分是79,所剩数据是84,84,85,86,87,所以众数是84,中位数是85,故选B.
1.茎叶图;
2.众数和中位数.
10、设某中学的女生体重(kg)与身高(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数,用最小二乘法建立的线性回归直线方程为,给出下列结论,则错误的是(
A.与具有正的线性相关关系
B.若该中学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
C.回归直线至少经过样本数据中的一个
D.回归直线一定过样本点的中心点
,所以与具有正的线性相关关系,该中学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,回归直线一定过样本点的中心点,回归直线有可能不经过样本数据,故选C.
回归直线方程
11、命题“”的否定是(
特称命题的否定是全称命题,所以命题的否定是,故选B.
全称命题,特称命题
12、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件“取到的2个数之和为偶数”,事件“取到的2个数均为偶数”,则(
取得的两个数都是偶数有1种方法,取得的两个数之和为偶数,有种方法,所以,故选B.
条件概率
【方法点睛】考察了条件概率,属于基础题型,条件概率的题型基本方法就是套公式,,表示两个事件同时发生,所以,表示取到的两个数均为偶数的方法只有1种方法,表示两个数和为偶数的方法数,两个奇数或是两个偶数,计算出数字后代入公式.
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
13、5个男生5个女生共10个同学排成一排,男生甲与男生乙之间有且只有2位女生,女生不能排在队伍的两端,则有
种排法.
【答案】
先选两名女生放在男生甲和乙之间,这4个人看成一个元素,和另外的三名男生选2名放两端,剩下的元素全排列,共有
排列
【思路点睛】属于排列中的站队问题,属于基础题型,当问题含有多个条件时,合理选择步骤完成这件事,男生甲与男生乙之间有且只有2位女生,这属于小集合的问题,先选两名女生排在两人之间,男生甲乙也要排列,将这4名学生看成一个复合元素,此时包括复合元素和剩下的3名男生,选两个排两端,最后剩下的5个元素全排列,容易错的地方是4个人组成的复合元素应当看成男生考虑.
14、一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是
.
以三角形的三个顶点为圆心,2为半径做圆,和三角形相交3部分扇形,这三个扇形的内角和是180度,面积是,三角形的面积是,根据题意,该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是阴影面积,即三角形的面积减三个扇形的面积与三角形的面积比值,所以
几何概型
【方法点睛】考察了几何概型,属于基础题型,几何概型有长度比值,面积比值,和体积比值,本题是三角形内部的区域问题,属于面积比值的几何概型,正确画出图形是这个题的关键,根据等腰三角形5,5,6可以求底边高,和三角形的面积,到顶点的距离超过2,所以先找到顶点的距离等于2,以顶点为圆心,2为半径做圆,圆外是超过2的点,最后根据图形求面积比值.
15、设,则
,
所以令,得到,
所以
二项式定理的系数
16、已知多项式函数,当时由秦九韶算法知则=
,当时,,
秦九韶算法
三、解答题(题型注释)
17、某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示:
全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16).现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:
第一组[157.5,162.5),第二组[162.5,167.5),…,第6组[182.5,187.5],下图是按上面分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(以高到低)在全省前130名的人数记为,求的数学期望.
参考数据:
若~,则,,
(1)我校高三男生平均身高171,高于全省的平均值170.5;
(2)10人;
(3)1
(1)根据频率分布直方图求平均数的方法是每组分组的中点乘以每组的频率的和就是平均身高;
(2)首先计算身高在177.5cm以上的频率,然后乘以50就是所求人数;
(3)根据所给参考数据,根据正态分布计算全省前130名的身高在182.5cm以上,并计算50人中高于182.5cm的人数,确定的可能取值求其概率和分布列,及期望.
试题解析:
(1)由直方图计算出我校高三男生平均身高171,高于全省的平均值170.5
(2)这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为10人;
(3)
,所以全省前130名的身高在182.5cm以上,这50人中182.5cm以上的有5人
1.频率分布直方图;
2.正态分布;
3.离散型随机变量的分布和期望.
【思路点睛】考察了正态分布的应用问题,和离散型随机变量的分布和期望问题,前两问比较基本,根据50名男生身高的频率分布直方图计算,难点在第三问,根据上一问,身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数是10人,10人中抽取2人,全省前130名的身高在多高?
10人中有几人是130名之内的,要解决这类问题,根据正态分布所给数据,,所以全省前130名的身高在182.5cm以上,根据频率分布直方图,计算50人中182.5cm以上的有5人,最后求的概率分布和数学期望.
18、某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高三年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:
语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人.
(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高三年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X,求X的分布列和期望.
0.010
0.005
0.001
6.635
7.789
10.828
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