七年级数学上册第二章几何图形的初步认识27角的和与差第1课时同步训练新版冀教版Word格式.docx
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,求∠AOD的度数.
图2-7-5
知识点2 角的平分线
6.如图2-7-6,已知OC是∠AOB的平分线,下列结论不正确的是( )
A.∠AOB=∠BOCB.∠AOC=∠AOB
C.∠AOC=∠BOCD.∠AOB=2∠AOC
图2-7-6 图2-7-7
7.如图2-7-7,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°
,则∠AOB的度数是( )
A.50°
B.75°
C.100°
8.如图2-7-8,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.如果∠AOC=80°
,∠COE=60°
,则∠BOD的度数为( )
图2-7-8
B.60°
C.65°
D.70°
9.如图2-7-9,从直线AB上任一点引一条射线OC,已知OD平分∠BOC.若
∠EOD=90°
,则OE一定是∠AOC的平分线,请说明理由.
图2-7-9
知识点3 角度的加减运算
10.计算:
50°
-15°
30′=________.
11.计算:
36°
30′54″+59°
28′59″-61°
5′9″=________.
12.把一副三角尺按照如图2-7-10所示的位置摆放,则形成两个角,分别设为∠α,∠β.若已知∠α=65°
,则∠β的度数为( )
图2-7-10
A.15°
B.25°
C.35°
D.45°
13.已知直线AB上有一点O,射线OD和射线OC在AB的同侧,∠AOD=42°
,
∠BOC=34°
,则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是( )
A.142°
C.38°
D.以上都不对
14.将一张纸按如图2-7-11所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为( )
A.80°
D.110°
图2-7-11图2-7-12
15.如图2-7-12,已知OE平分∠AOB,OD平分∠BOC,∠AOB为直角,∠EOD=
70°
,则∠BOC的度数为________.
16.如图2-7-13,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,则
∠AOB+∠DOC=________°
图2-7-13
17.已知:
如图2-7-14,∠AOB=40°
,∠BOC=90°
,∠COD=30°
,求
∠AOC+∠BOD的度数.
图2-7-14
18.已知∠AOB=80°
,∠BOC=20°
,求∠AOC的度数.
19.如图2-7-15,OB平分∠AOC,∠AOD=78°
(1)若∠BOC=20°
,求∠COD的度数;
(2)若OC是∠AOD的平分线,求∠BOD的度数.
图2-7-15
20.两个角的顶点重合,且有一边重合,另一边互为反向延长线.若这两个角的度数之比为5∶4,则这两个角的度数差是( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
21.如图2-7-16,已知同一平面内∠AOB=90°
,∠AOC=60°
(1)填空:
∠BOC=________°
(2)若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则∠DOE的度数为________°
(3)在
(2)的条件下,如果将题目中“∠AOC=60°
”改成“∠AOC=2∠α(∠α<
45°
)”,其他条件不变,你能求出∠DOE的度数吗?
若能,请你写出求解过程;
若不能,请说明理由.
图2-7-16
【详解详析】
1.C
2.D [解析]∠ABC=30°
+90°
=120°
3.75 [解析]因为∠1+∠AOB+∠2=180°
,
所以∠1+∠2=180°
-∠AOB=180°
-105°
=75°
4.25°
5.解:
因为∠AOC=110°
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=110°
-75°
=35°
又因为∠BOD=110°
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=35°
+110°
=145°
即∠AOD=145°
6.A [解析]因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠AOB,∠AOC=∠BOC,∠AOB=2∠AOC,所以A选项错误,B,C,D选项正确,故选A.
7.C [解析]因为OC平分∠AOB,
所以∠AOC=∠AOB.
又因为OD平分∠AOC,
所以∠COD=∠AOC=×
∠AOB=∠AOB.
因为∠COD=25°
所以∠AOB=4∠COD=100°
.故选C.
8.D [解析]因为OB是∠AOC的平分线,所以∠COB=∠AOB=40°
因为OD是∠COE的平分线,所以∠COD=∠EOD=30°
,所以∠BOD=∠COB+∠COD=40°
+30°
=70°
9.解:
如图,因为∠2+∠3=90°
所以∠1+∠4=90°
因为OD平分∠BOC,
所以∠3=∠4,
所以∠1=∠2,
所以OE一定是∠AOC的平分线.
10.34°
30′
11.34°
54′44″
12.B [解析]观察图形可知∠α+∠β+90°
=180°
,即∠β=180°
-90°
-65°
=25°
13.A [解析]设OM,ON分别是∠AOD,∠BOC的平分线,则∠AOM=∠AOD=21°
,∠BON=∠BOC=17°
,所以∠MON=180°
-∠AOM-∠BON=180°
-21°
-17°
=142°
14.B
[解析]∠CBD=×
180°
=90°
15.50°
16.180°
17.解:
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°
=
130°
,∠BOD=∠BOC+∠COD=90°
所以∠AOC+∠BOD=130°
+120°
=250°
18.解:
当OC在∠AOB的外部时,如图①,∠AOC=
∠AOB+∠BOC=80°
+20°
=100°
;
当OC在∠AOB的内部时,如图②,∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°
-20°
=60°
综上所述,∠AOC的度数为100°
或60°
图① 图②
19.解:
(1)因为OB平分∠AOC,∠BOC=20°
所以∠AOB=∠BOC=20°
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=40°
又因为∠AOD=78°
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=78°
-40°
=38°
(2)因为OC平分∠AOD,
所以∠DOC=∠AOC=∠AOD=×
78°
=39°
因为OB平分∠AOC,
所以∠BOC=∠AOC=×
39°
=19.5°
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=39°
+19.5°
=58.5°
20.B
21.解:
(1)因为∠AOB=90°
,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°
+60°
=150°
.故答案为150.
(2)因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
所以∠COD=∠BOC=75°
,∠COE=∠AOC=30°
所以∠DOE=∠COD-∠COE=45°
故答案为45.
(3)能.因为∠AOB=90°
,∠AOC=2∠α,
所以∠BOC=90°
+2∠α.
因为OD,OE分别平分∠BOC,∠AOC,
所以∠COD=∠BOC=45°
+∠α,∠COE=∠AOC=∠α,
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