中考数学专题复习 圆 的 经 典 题 目文档格式.docx
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3、如图,AD、BE是△ABC的高,AD与BE交于H点,AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于G点.
(1)求证:
DH=DG;
(2)连结AO,若AC=AO,BD=12,CD=5,求⊙O的半径.
4.如图,在△ABC中,AD是高,AE是直径,AE交BC于G.
∠BAE=∠CAD
5、已知:
在△ABC中内接于⊙O,高AD、BE,交于点H,且OM⊥BC于M.
(1)求证:
AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:
AH=AO.
6、已知:
外接于⊙,,,,、相交于点,点为弧的中点,连接、.
为等腰三角形
7、在⊙O,中=,BF是⊙O的直径,CD⊥AB交BF于点E,连结FC。
FE=FC。
8、在⊙O,中=,BF是⊙O的直径,CD⊥BF交AB于点D,连结FC。
CD=CB。
9、如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,.
(1);
(2).
10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,
FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:
AF平分∠BAC;
(2)证明:
BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
11.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D在⊙O上,过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E,ED∥BC,连接AD交BC于点F.
∠BAD=∠DAE;
(2)若AB=6,AD=5,求DF的长.
12、如图、在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连接BD.
∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.
13、如图、△ABC中,∠C=90°
,⊙I为△ABC的内切圆,点O为△ABC的外心,BC=6,AC=8.
(1)求⊙I的半径;
(2)求OI的长.
14、如图、在△ABC中、BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE∶EB=1∶4,求CE的长.
15、如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,BD分别交y轴和⊙P于E、F两点,交连接AC、FC.
∠ACF=∠ADB;
(2)若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD的长;
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,的值是否发生变化?
若不发生变化,请求出其值;
若发生变化,请说明理由.
16、如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E.
DE是⊙O的切线;
(2)若△ABC的边长为4,求EF的长度.
17、在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(1)如图1,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°
,求∠P的大小;
(2)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°
,求∠P的大小.
18、已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.
(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°
,AD=CD,求证:
AC⊥BD;
(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.
19、如图,四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合).
(1)若点A在优弧上,且圆心O在∠BAD的内部,已知∠BOD=120°
,则∠OBA+∠ODA= °
.
(2)若四边形OBCD为平行四边形.
①当圆心O在∠BAD的内部时,求∠OBA+∠ODA的度数;
②当圆心O在∠BAD的外部时,请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系.
20、已知:
如图1,在⊙O中,直径AB=4,CD=2,直线AD,BC相交于点E.
(1)∠E的度数为 ;
(2)如图2,AB与CD交于点F,请补全图形并求∠E的度数;
(3)如图3,弦AB与弦CD不相交,求∠AEC的度数.
21、如图,⊙是Rt△的外接圆,,点是△的内心,的延长线交⊙于点,连接.
(1)求证:
;
(2)若,,求、的长.
22、如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与边BC和AC相交于点E和F,过E作⊙O的切线交边AC于H.
CH=FH;
(2)如图2,连接OH,若OH=,HC=1,
求:
⊙O的半径.
23.如图1,⊙O的半径,弦AB、CD相交于点E,C为的中点,过D点的直线交AB的延长线于F,且DF=EF.
(1)试判断DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,连接AC,若AC∥DF,BE,求CE的长.
24、已知,如图:
△ABC中,CH是高,∠ACH=2∠ABC,点O是AB上一点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O经过点C.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)连结CO并延长交⊙0于点D,连结BD并延长与∠DCH的平分线CE相交于点E,若⊙O的半径为5cm,CH=4cm,求线段CE的长.
25、如图,△ABC为等边三角形,O为△ABC形外一点,⊙O经过B、C两点,D为⊙O上一点,D点不在劣弧上,CD=AC.
(1)如图1,连接DA并延长交⊙O于点E,连接EB,求证:
AE=OB;
(2)如图2,在
(1)的条件下,连接OE,OD,若∠DOE=120°
,BC=6,求⊙O的半径长;
(3)如图3,过D作⊙O的切线交直径EB的延长线于F,过F作FN⊥EF交ED的延长线于N,若FN=OB,直接写出的值为________.
26、如图1,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于G,点C是劣弧AE的中点,点F是劣弧ADB的
中点,BC与EF交于点H。
FB=FH;
(2)如图2,当点G为半径OA的中点时,求的值;
(3)如图3,当=时,弦EF恰好经过圆心O。
27、如图,△ABC为等边三角形.O为BC的中垂线AH上的动点,⊙O经过B、C两点,D为弧上一点,D,A两点在BC边异侧,连接AD、BD、CD
(1)如图1,若⊙O经过点A,求证:
BD+CD=AD
(2)如图2,圆心O在BD上,若∠BAD=45°
,求∠ADB的度数
(3)如图3,若AH=OH,求证:
BD2+CD2=AD2
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