小学数学工程问题及标准答案Word文档格式.docx

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例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；

如果由甲、乙两人合作，需

48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

例5一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成•现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天•从开始到完成共用了16天•问乙队休息了多少天？

例6有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；

李单独完

成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天•如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

例7一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天?

例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？

二、多人的工程问题

我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.

例9一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作

要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

例10一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是

乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

例11一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天,

或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？

例12某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作•问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

例13制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.

乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成•现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙

车间多制作零件2400个•问丙车间制作了多少个零件？

例14搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时•有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运•最后两个仓库货物同时搬完•问丙帮助甲、乙各多少时间？

三、水管问题

从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的•水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量•单位时间里的注水量或排水量就是工作效率•至于又有注入又

有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了•因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相

同•

例15甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池•现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池•已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

例16有一些水管，它们每分钟注水量都相等•现在打开其中若干根水管，经过预定的时间

的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水

管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池•问开始时打开了几根水管？

例17蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管•要灌满一池水，单开甲管需3小

时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小，丁管需要6小时，现在水池

内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时

间后水开始溢出水池？

例18一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

例19一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的•打开A管，8小时可

将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空•如果打开A,B两管，4小时可将水排空•问打开B,C两管，要几小时才能将满池水排空？

例20有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一

草；

21头牛9星期吃完第二片牧场的草•问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?

牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现•限于篇幅，我们只再举一个例子

例21画展9点开门，但早有人排队等候入场•从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多•如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队•问第一个观众到达时间是8点几分？

例22•—件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间

3天才完成。

现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。

若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？

例1答：

乙需要做4天可完成全部工作.

解二：

9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份•甲每天完成2份，乙每天完成3份•乙完成余下工作所需时间是

（18-2X3）-3=4（天）.

解三：

甲与乙的工作效率之比是

6:

9=2:

3.

甲做了3天，相当于乙做了2天•乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）

例2解：

共做了6天后，

原来，甲做24天，乙做24天，

现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.

这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做，所需时间是

如果甲独做，所需时间是

答：

甲或乙独做所需时间分别是75天和50天

例3解：

先对比如下：

甲做63天，乙做28天；

甲做48天，乙做48天.

就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的

甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做

因此，乙还要做

28+28=56（天）.

乙还需要做56天

例4解一：

甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量

余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

2+8+1=11（天）.

从开始到完工共用了11天.

设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作

（30-3>

8-1>

2）-（3+1）=1（天）.

甲队做1天相当于乙队做3天.

在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8=2（天）工作量.相当于乙队要做2X3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.

4=3+1,

其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.

例5解一：

如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

乙队休息了5天半.

设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.

两队休息期间未做的工作量是

（3+2）X16-60=20（份）.

因此乙休息天数是

（20-3X3）-2=5.5（天）.

甲队做2天，相当于乙队做3天.

甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.

如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是

16-6-4.5=5.5（天）.

例6解：

很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，

张先做乙.

设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4X8）份.由张、李合作需要

（60-4X8）-（4+3）=4（天）.

8+4=12（天）.

这两项工作都完成最少需要12天解：

设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3

份，乙每天完成2份.

两人合作，共完成

3X0.8+209=4.2（份）.

因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，

所以两人合作的天数是

（30-3X8）-（4.2-3）=5（天）.

很明显，最后转化成鸡兔同笼”型问题.

解：

乙6小时单独工作完成的工作量是

乙每小时完成的工作量是

两人合作6小时，甲完成的工作量是

甲单独做时每小时完成的工作量

甲单独做这件工作需要的时间是

甲单独完成这件工作需要33小时.

这一节的多数例题都进行了整数化”的处理.但是，整数化”并不能使所有工程问题的计

算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每

有一点方便，但好处不大.不必多此一举.

设这件工作的工作量是1.

甲、乙、丙三人合作每天完成

减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成

甲一人独做需要90天完成.

例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天

完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？

甲做1天，乙就做3天，丙就做3X2=6（天）.

说明甲做了2天，乙做了2X3=6（天），丙做2X6=12（天），三人一共做了

2+6+12=20（天）.

完成这项工作用了20天.

本题整数化会带来计算上的方便.12,18,24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可

设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了

丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4+2=2（倍），

甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.

他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要

甲独做需要26天.

事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3:

2:

1，就知甲做1天，相当于

乙、丙合作1天•三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天

来完成•

解一：

设这项工作的工作量是1.

甲组每人每天能完成

乙组每人每天能完成

甲组2人和乙组7人每天能完成

合作3天能完成这项工作•

甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；

乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成.

现在已不需顾及人数，问题转化为：

甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？

小学算术要充分利用给出数据的特殊性•解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，

很快就能得出答数.

仍设总工作量为