高三第二次调研测试数学文试题 含答案文档格式.docx
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4、已知命题p:
“学生甲通过了全省美术联考”;
q:
“学生乙通过了全省美术联考”,则表示
A、甲、乙都通过了 B、甲、乙都没有通过
C、甲通过了,而乙没有通过 D、甲没有通过,而乙通过了
5、若实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是
6.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是
A.两条相交直线B.两条平行直线
C.两个点 D.一条直线和直线外一点
7、执行如图1所示的程序框图,则输出0的概率为
8、在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,则=
A、2 B、2
C、-2 D、-2
9、过点(0,-1)的直线l与两曲线y=lnx和x2=2py均相切,则p的值为
A、 B、 C、2 D、4
10.如图2,我们知道,圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积
.所以,圆环的面积等于是以线段为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:
若将平面区域绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是
A. B.
C.D.
二、填空题
(一)必做题:
11、数列{}满足
12、若角α的终边过点(1,2),则sin()的值为____
13、当k>0时,两直线kx-y=0,2x+ky-2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为___
(二)选做题:
14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,点(1,0)关于直线=1对称的点的极坐标是.
15.(几何证明选讲选做题)如图3,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°
,DB⊥BC,AH⊥BD,垂足为H,若DC=3,BC=3,则DH=____.
三、解答题:
16.(本小题满分12分)
已知函数,其中,>0.
(1)当=1时,求的值;
(2)当的最小正周期为,求f(x)在区间上取得最大值时x的值.
17.(本小题满分13分)
某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查,
并随机抽取了其中30名员工(16名女员工,14名男员工)的得分,如下表:
(1)根据以上数据,估计该企业得分大于45分的员工人数;
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平均得分为‘满意’,
否则为“不满意”,请完成下列表格:
〔3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%
的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
18.(本小题满分13分)
如图4,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PB⊥平面ABCD.
(l)若AC=6,BD=8,PB=3,求三棱锥A一PBC的体积;
(2)若点E是DP的中点,证明:
RD⊥平面ACE.
19.(本小题满分14分)
设等差数列的公差为,是中从第项开始的连续项的和,即
(1)当时,求
(2)若,,成等比数列,问:
数列是否成等比数列?
请说明你的理由;
(1)若,证明:
.
20.(本小题满分14分)
如图5,椭圆E:
的离心率为,F为右焦点,点A、B分别为左、
右顶点,椭圆E上的点到F的最短距离为1
(l)求椭圆E的方程;
(2)设tR且t≠0,过点M(4,t)的直线MA,MB与椭圆E分别交于点P,Q.
求证:
点P,F,Q共线.
20.(本小题满分14分)
已知为正常数,点A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是.
(1)求懂点M的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;
(2)当时,过点作直线,记与
(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM与y轴交与点N,证明为定值.
21.(本小题满分14分)
设f(x)是定义在[a,b]上的函数,若存在c,使得f(x)在[a,c]上单调递减,在[c,b]上单调递增,则称f(x)为[a,b]上单谷函数,c为谷点。
(1)已知,判断函数是否为区间[0,2]上的单谷函数;
(2)已知函数的导函数
①证明:
上的单谷函数:
②记函数上的峰点为
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