离散数学习题Word文档下载推荐.docx
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则R具有。
A、自反性B、非自反性C、对称性D、传递性
9、设集合A1,2,3,4,A上的二元关系R(1,2),(1,4),(2,4),(3,3),
(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),贝卩关系(1,4),(2,4)。
A、RSB、RSC、RSD、RS
10、设集合Xa,b,c,1,2和3都是x上的二元关系,其
中1(a,b),(b,a),(c,c)2(a,c),(b,b),(c,b)
3(a,c),(b,a),(c,a),贝y3o
A、21B、12C、11D、22
11、Aa,b,c,d,B{,},那么可以定义种不同的从A到B的映射。
A、8B、16C、32D、64
2
12、设R是实数集,函数f:
RR,f(x)(x2),则f是—
A、单射B、满射C、双射D、既不是单射,也不是满射
13、设R是实数集,映射f:
RR,f(r)2r8,则f是
A、单射B、满射C、双射D、都不是
14、设x246,,集合的这种表示方法称为:
Y={x|x是正偶数},集合的这种表示方法称为
15、
设全集
E
a,b,c,d,e
Aa,b,c
Ba,d,e,则:
〜A
〜B
A+B=
。
16
、A
B,C为
任意
三集合
三集口,
则
A
(BC)
(AB)C
17、
{}
{,{a}}
18、
设A
a
,则(A)
19、
设集合
2,3,4,6,9,12,18
R是A上的整除关系,则
的极大兀是
,极小元是
20、
X
2,3,4,5,6,8,9,10
R是X上的整除关系,则
21
、对
于
个关
系R,
它可能
具
/、
有
、
等
五种性质。
22
对
个等
价关
系
R(1,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(4,2),(4,4),则它
对应的等价类为。
23、设集合Aa,b,c,d,e,A上的等价关系
R(a,a),(a,d),(b,b),(b,e),(c,c),(d,a),(d,d),(e,b),(e,e),贝y它所对应的等价类为。
24、设集合A1,2,3,4,5,6,7,A上的一个划分
{1,3,5,7},{2,4,6},那么冗所对应的等价关系R应有
个序偶。
25、凡与自然数集等势的集合都是可列集,那么整数集Z
是,实数集R是。
26、一集合为无限集,则它必含有与其的真子集,在
无限集中,最小的无限集是,其次是。
27、集合A={a,b,c}的幕集p(A)上的“”关系是一个偏
序关系,设B={{a,b},{b,c},{b},{c},①,贝UB的极大元素
为,极小元为,上确界
为,下确界为。
28、设A,B为有限集,且Am,Bn,那么A与B间存在双射,当且仅当。
29、设集合A1,2,3,4,5,Ba,b,则从A到B的所有映射
有个,其中满射有个。
30、设集合Aa,b,c,B1,2,3,则从a到B的所有映射有个,其中双射有个。
31、证明题
设A,B,C为任意集合,试证明:
A(BC)(AB)(AC)o
32、简答题
试解释偏序关系和等价关系的概念,并给出一个集合上的关系,使它既是偏序关系又是等价关系。
33、设N1,2,,并设〜是NXN上的关系,其定义为:
若ad=bc,则有(a,b)〜(c,d),试证明:
〜是一个等价关系。
34、计算题
1、
设集合A
B1,2,3,
C,求:
(A)A,A
B,A
BCo
2、
a,b
B1,2,3
•>
C3,4,求:
AA,AB
C
o
3、
a,b
B0,1
A2B,(BA)
2,a
BC
4、
设集合A1,2,3,4
A
上二元关系R
(a,b)ba2,
S(a,b)ba1或ba/2,求
(1)复合关系RS,SR,
(2)求R与RS的逆关系的关系矩阵。
5、集合Aa,b,c,d,R(a,a),(b,a),(b,c),(b,d),(d,d),求rR,sR和tRo
6、设集合Aa,b,c,d,e,A的二元关系
R(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,b),(b,e),(c,c),(c,e),(d,d),(d,e),(e,e)
(1)画出偏序集(AR)的哈斯图;
(2)写出A的最大元、最小元;
(3)判定偏序集(A,R)是不是格?
元素b的补元素是什么?
7、设Sa,b,c,d,e,f,S上的偏序关系R={(a,a),(b,a),
(b,b),(c,a),(c,c),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d),(e,a),
(e,c),(e,e),(f,f)}。
(1)试画出偏序集(S,R)的哈斯图;
(2)写出(S,R)的最大(小)元,极大(小)元。
第二篇代数系统
1、下面的代数系统(G*)中,不是群
的子群的是。
32
A、aB、a,eC、e,aD、e,a,a
3、下面的代数系统(
G*)中,
*是普通加法运算,则
不是群。
A、G为有理数集合
B
、G为整数集合
C、G为实数集合
D
、G为自然数集合
4、设(R,,)是环,(S,,)是它的子代数,(S,,)是(R,,)的子环的充要条件是。
A、对a,bS,都有abSB、对a,bS,都有ab1S
C、对aS,都有a1SD、存在单位元
5、下面的代数系统(G,*)中,不是群
A、G为n阶方阵的集合,*为矩阵乘法
B、G为有理数集合,*为加法
C、G为整数集,*为加法
D、G为偶数集,*为加法
6、一个群G,,而h是G的子集,那么H,是G,的子群的充要条件是。
A、
aH,贝yaHB
、a,bH,贝yabH
C、
a,bH,则ab1HD
、存在单位兀,存在逆兀
7、在群
Z8,8中,其单位兀为
[2]的逆兀素
为
,而⑵的周期为
&
在群
Z5,5中,其单位兀为
,所有可能的子
群为
9、设集合A123,4上的两个变换与分别为:
1341234,则=。
1324’3412’
10、集合A1,2,345,6上的两个变换与分别为
123456123456
314652231465贝寸=。
11、在群Z6,6中,其单位元为,[2]的逆元素为—
―,而[2]的周期为。
12、集合Aa,b,c,d,e上的两个变换与分别为
abcdeabcde
bcdeacbdae贝y=。
13、设A246,8,二元运算*定义为a*b=min(a,b),那么在(A,
*)中,单位元是,零元是。
14、在群Z5,5中,其单位元为,所有可能的子群为
(3)Q,有单位元吗?
单位元是什么?
(4)Q,中每个元素有逆元素吗?
任一元素a的逆元素是什么?
2、设Q为有理数集,在Q上定义集合Q5ab5a,bQ,运算*是普通乘法。
(1)Q码,*是代数系统吗?
(2)Q-.5,*是半群吗?
是可换半群吗?
(3)Q'
5*有单位元吗?
(4)Q5,*中每个元素有逆元素吗?
任一元素
a5的逆元素是什么?
3、设Z是正整数集,a,bZ,ablcm(a,b)(即a,b的最小公倍数),试问:
(1)(Z,)是半群吗?
(2)(Z,)有单位元吗?
(3)(Z,)是否每个元素都有逆元素?
16、计算题:
1、求(Zi2,12)中子群H={[0],[3],[6],[9]}的左、右陪集,并问左、右陪集是否相等?
2、找出(乙2,12)的所有子群。
14、试证若群(G*)的每个元素的逆元素都是它自己,则该群必是可换群。
第四篇图论
1、设6是由5个顶点组成的完全图,则从G中删去条边可以得到树。
A10B、5C、4D、6
2、一有向图G=<V,E>,其对应的邻接矩阵为A(aQnn,则对于vnV,它的引入次数为。
nnn
A、akiB、aikC、(akiaik)D、akiaik
k1k1k1k1k1
3、设连通图G=<V,E>,其中Vn,Em,则要删去G中条边,才能确定G的一棵生成树。
A、n-m-1B、n-m+1C、m-n+1D、m-n-1
4、无向连通图G中结点Vi和Vj间存在欧拉通路的充要条件是
G中Vi和Vj的次数均为,而其他结点的次数
为。
5、一个有向(n,m)图中任何基本通路长度均小于或等
于,而任何基本回路长度均小于或等
于。
6、在图G=vV,E>中,结点次数与边数的关系
7、在有向图的邻接矩阵A(3j)nn中,第i行元素之和
为,而BA3中的任一个元素bj代表的含
义为。
D是具有结点V1,V2,V3的有向图,它的邻接矩阵表示如下:
101
A001
100
(1)D是单向连通的,还是强连通的?
(2)求从V到v3,长度为3的通路数。
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- 离散数学 习题