届河南省南阳市高三年级上学期期中质量评估数学理试题及答案Word下载.docx
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,
所以
又
由奔驰定理得故选C
二、填空:
13.14.315.16.6056
3、解答题:
17.解:
(1)由题知或(舍)...............................3分
所以...............................5分
(2)由
(1)知................................6分
所以
故................................10分
18.解:
(1)................................4分
因为T=,所以(ω>
0),所以ω=2,................................6分
即
于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),
得f(x)的增区间为................................8分
(2)因为x∈,所以,
所以f(x)∈.故函数f(x)在区间上的值域为.................................12分
19.解:
(1)
则………………………………3分
……………………………..6分
(2)法一:
………8分
…………10分
………12分
法二:
在△ABC中,由余弦定理得:
............8分
又,,
∴,.................................................................10分
................................................................12分
20.解
(1)由,可知
两式相减可得+2(an+1-an)=4an+1,即....4分由于an>
0,可得an+1-an=2.又+2a1=4a1+3,解得a1=(舍去),a1=3.....6分
所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,故{an}的通项公式为an=2n+1........7分
(2)由an=2n+1可知...................9分
设数列{bn}的前n项和为Tn,
则Tn=b1+b2+…+bn.....12分
21.解:
由题知................3分
(2)时,在单增,单减,符合题意;
................4分
时,在单减,单增,单减,符合题意;
...........6分
时,,在单增,单减,单增,符合题意;
............8分
时,在R上单增,不符合题意;
................9分
时,在单增,单减,单增,不符合题意;
.........11分
综上所述,实数的取值范围为.............................................12分
22.解:
(1),
由得增区间为,由得减区间为.
故;
...............................................3分
(2)由得,两边取倒数后整理得
又,故数列是以1为首项,以为公比的等比数列,
故...........................................6分
(3)等价于
即即证明:
即证:
.................................8分
由
(1)知,恒成立,令得,
故成立.................................................12分
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