四边形中的动点问题带答案Word格式.docx
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15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;
如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由
5、如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t.
〔1〕连接EF,当EF经过AC边的中点D时,
〔1〕求证:
△ADE≌△CDF;
:
〔2〕当t为______s时,四边形ACFE是菱形;
6、在菱形ABCD中,∠B=60°
,点E在射线BC上运动,∠EAF=60°
,点F在射线CD上
〔1〕当点E在线段BC上时〔如图1〕,〔1〕求证:
EC+CF=AB;
〔2〕当点E在BC的延长线上时〔如图2〕,线段EC、CF、AB有怎样的相等关系?
写出你的猜想,不需证明
7、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°
,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点〔不与点A重合〕,延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
四边形AMDN是平行四边形;
〔2〕填空:
①当AM的值为______时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为______时,四边形AMDN是菱形.
8、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
〔1〕探究:
线段OE与OF的数量关系并加以证明;
〔2〕当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
〔3〕当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?
若是,请证明,若不是,则说明理由.
9、如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°
,AB=8,过线段BD上的一个动点P〔不与B、D重合〕分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F.
〔1〕BD的长是______;
〔2〕连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时,此时PB的长是______
10、如图,∠MON=90°
,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为______.
11、如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.
四边形PMEN是平行四边形;
〔2〕请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形;
〔3〕四边形PMEN有可能是矩形吗?
若有可能,求出AP的长;
若不可能,请说明理由.
12、如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为0.5cm/s。
〔1〕当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?
说明理由;
〔2〕点
E,F在AC上运动过程中,以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?
如能,求出此时的运动时间t的值,如不能,请说明理由。
解:
(1)在△DFC中,∠DFC=90°
,∠C=30°
,DC=4t,
∴DF=2t,
又∵AE=2t,∴AE=DF.
(2)能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.
又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.
当AE=AD时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t.
解得t=10
s,
∴当t=10
s时,四边形AEFD为菱形.
(3)①当∠DEF=90°
时,由
(2)知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°
.
∵∠A=60°
,
∴∠AED=300.
∴AD=t,又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12
s.
②当∠EDF=90°
时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠A=60°
,则∠ADE=30°
∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=15/2
s.
③若∠EFD=90°
,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.
综上所述,当t=15/2
s或t=12
s时,△DEF为直角三角形.
试题分析:
由题意得:
AE=t,CF=2t-6.
若四边形ACFE是菱形,则有CF=AE=AC=6,则t=2t-6,解得t=6.
所以,当t=6时,四边形ACFE是平行四边形;
〔1〕证明:
连接AC,如下图所示:
在菱形ABCD中,∠B=60°
,∠EAF=60°
,△ABC和△ACD为等边三角形,
∴,∴△AEC≌△AFD〔ASA〕,∴EC+CF=DF+CF=CD=AB.
〔2〕解:
线段EC、CF、AB的关系为:
CF-CE=AB.
解析分析:
〔1〕已知∠B=60°
,不难求出∠ABC,∠DAC的度数为60°
,从而进一步求得△ABC,△ACD为正三角形,从而证明△AEC≌△AFD,图1得出EC+CF=AB、
〔2〕图2先证明△ADF≌△ACE,DF=CE,CF=CD+DF=CE+BC,得出CF-CE=AB.
∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,
∴四边形AMDN是平行四边形;
〔2〕①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:
∵AM=1=AD,∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°
,∴∠AMD=90°
,∴平行四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,∴AM=AD=2,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,∴平行四边形AMDN是菱形,
〔1〕OE=OF.理由如下:
∵CE是∠ACB的角平分线,∴∠ACE=∠BCE,
又∵MN∥BC,∴∠NEC=∠ECB,∴∠NEC=∠ACE,∴OE=OC,∵OF是∠BCA的外角平分线,
∴∠OCF=∠FCD,又∵MN∥BC,∴∠OFC=∠ECD,∴∠OFC=∠COF,∴OF=OC,∴OE=OF;
〔2〕当点O运动到AC的中点,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.理由如下:
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO,∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,∴四边形AECF是矩形.
已知MN∥BC,当∠ACB=90°
,则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°
,∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是正方形;
〔3〕不可能.理由如下:
如图,∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=〔∠ACB+∠ACD〕=90°
若四边形BCFE是菱形,则BF⊥EC,
但在△GFC中,不可能存在两个角为90°
,所以不存在其为菱形.
故答案为不可能.
如图,取AB的中点E,连接OE、DE、OD,∵OD≤OE+DE,
∴当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,
此时,∵AB=2,BC=1,∴OE=AE=AB=1。
DE=,∴OD的最大值为:
。
故选A。
11、如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的
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