学年秋学期期中考试试题 数学试题及答案Word文件下载.docx
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,则∠A的度数等于……………………( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
7.如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,且∠BAC=50°
,给出下列四个结论:
①BD=CD,②AE=CE,③∠ABE=40°
,④劣弧的度数为25°
.其中正确结论的序号是…………………………………………………………………………( )
A.①②④B.①③C.①④D.①③④
8.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=12,AD=4,BC=9,点P是AB
上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数有…………( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图是一块△ABC余料,已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是……………………………………………………………………( )
A.πcm2B.2πcm2C.4πcm2D.8πcm2
10.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,点E、F分别是边BC、AC的中点,P是AB
上一点,以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ,且∠FPQ=90°
,若AB=10,PB=1,则QE的值为…………………………………………………………………………………( )
A.3B.3C.4D.4
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分,把答案填在相应横线上)
11.方程x2-x=0的解是.
12.在比例尺为1∶50000的地图上,量得A、B两地的图上距离AB=3cm,则A、B两地的实际距离为km.
13.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形看,它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边的边长等于厘米.(精确到0.01)
14.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=2,BC=4,若以点C为圆心,AC为
半径作圆,则AB边的中点E与⊙C的位置关系为.
15.如图,⊙C过原点O并与坐标轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°
,
点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为__________.
16.如图,大圆的半径等于小圆的直径,且大圆的半径为4,则图中阴影部分的面积和为_________.
17.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的半径为5,圆心P坐标是(5,a)(a>5),函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是__________.
18.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点,则CM+MN的最小值为__________.
三、解答题(本大题共10小题,共84分,写出必要的解题步骤和过程)
19.解方程(本题共4小题,每题4分,共16分)
(1)(x-2)2=9;
(2)3x2-1=2x(配方法);
(3)x2+3x+1=0;
(4)(x+1)2-6(x+1)+5=0.
20.(本题满分6分)如图,已知点D是△ABC的边AC上的一点,连接BD.∠ABD=∠C,AB=6,AD=4.
(1)求证:
△ABD∽△ACB;
(2)求线段CD的长.
21.(本题满分6分)已知,△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-1,0)、C(0,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,在网格内画出所有符合条件的
△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1位似,且位似比
为2∶1;
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比.
22.(本题满分6分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧.
(1)作出所在圆的圆心O;
(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求所在圆的半径.
23.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为x1,x2.
该一元二次方程总有两个实数根;
(2)若n=4(x1+x2)-x1x2,判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点A(1,16),并说明理由.
24.(本题满分7分)2013年,无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售.由于楼盘滞销,房地产商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年该楼盘的均价为每平方米9720元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率,李强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金30万元,可在银行贷款50万元,李强的愿望能否实现?
(房价按照均价计算,不考虑其它因素.)
25.(本题满分7分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°
,E为AB中点.
(1)求证:
AC2=AB•AD;
(2)若AD=4,AB=6,求的值.
26.((本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(0,8)、(6,0),以AC为直径作⊙O,交坐标轴于点B,点D是⊙O上一点,且=,过点D作DE⊥BC,垂足为E.
CD平分∠ACE;
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)求线段CE的长.
27.(本题满分8分)将一块含有45°
的三角板ABC的顶点A放在⊙O上,且AC与⊙O相切于点A(如图1),将△ABC从点A开始,绕着点A顺时针旋转,设旋转角为α(0°
<α<135°
),旋转后,AC、AB分别与⊙O交于点E,F,连接EF(如图2).已知AC=8,⊙O的半径为4.
(1)在旋转过程中,有以下几个量:
①弦EF的长;
②的长;
③∠AFE的度数;
④点O到EF的距离.其中不变的量是___________________(填序号);
(2)当α=________°
时,BC与⊙O相切(直接写出答案);
(3)当BC与⊙O相切时,求△AEF的面积.
28.(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动,速度为1cm/s,同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动,速度为2
cm/s,连接PQ,设运动的时间为t(s),其中0<t<2,解答下列问题:
(1)当t为何值时,以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)是否存在某一时刻t,线段PQ将△ABC的面积分成1:
2两部分?
若存在,求出此时的t,若不存在,请说明理由;
(3)点P、Q在运动的过程中,△CPQ能否成为等腰三角形?
若能,请求出此时t的值,若不存在,请说明理由.
2015年秋学期期中考试参考答案及评分标准2015.11
1、选择题(本大题共10小题.每小题3分.共30分)
1.C2.A3.B4.C5.A
6.B7.B8.B9.C10.D
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
11.x1=0,x2=1;
12.1.5;
13.12.36;
14.点E在⊙C外;
15.(-1,);
16.4π;
17.5+;
18.
三、解答题(本大题共10小题.共84分)
19.解
(1)x-2=3或x-2=-3………………………………………………(2分)
∴x1=5,x2=-1…………………………………………………(4分)
(2)3x2-2x=1
x2-x=…………………………………………………………(1分)
x2-x+=+……………………………………………………(2分)
(x-)2=…………………………………………………………(3分)
x-=或x-=-
∴x1=1,x2=-…………………………………………………………(4分)
(3)∵a=1,b=3,c=1………………………………………(1分)
∴△=5>0………………………………………(2分)
∴x=………………………………(3分)
∴x1=,x2=…………………………(4分)
(4)(x+1-1)(x+1-5)=0…………………………(2分)
∴x1=0,x2=4…………………………………………………(4分)
20.解
(1)∵∠ABD=∠C,∠A=∠A(公共角),………………………(2分)
∴△ABD∽△ACB.…………………………(3分)
(2)由
(1)知:
△ABD∽△ACB,
∴=,……………(4分)
即=…………(5分)
∴CD=5.…………(6分)
21.解
(1)如图………(1分)
(2)如图(每个图形2分)………(5分)
(3)△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=()2=.………(6分)
22.解
(1)如图1,在圆弧上任取一点P,分别作AB、AP的中垂线于交O;
…(2分)
(2)如图2,设圆弧所在圆的半径为r,则AO=r,OH=r-20,…………(3分)
∵OC⊥AB,
∴AH=AB=40………………………………(4分)
∴在Rt△AHO中,由勾股定理得:
402+(r-20)2=r2,…………(5分)
∴r=50.………………………………(6分)
23.解
(1)∵△=(m+6)2-4(3m+9)………………………………(1分)
=m2≥0
∴该一元二次方程总有两个实数根………………………………(2分)
(2)动点P(m,n)所形成的函数图象经过点A(1,16).…………………(3分)
∵n=4(x1+x2)-x1x2=4(m+6)-(3m+9)……………………(5分)
=m+15
∴P(m,n)为P(m,m+15).
∴A(1,16)在动点P(m,n)所形成的函数图象上.…………………(6分)
24.解
(1)设平均每年下调的百分率x,由题意得:
…………………………(1分)
12000(1-x)2=9720,…………………………………(3分)
(1-x)2=0.81.
∴1-x=0.9或1-x=-0.9
∴x1=0.1,x2=1.9(舍去)
∴平均每年下调的百
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