高考最新普通高等学校招生全国统一考试湖北卷Word文档格式.docx

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B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

6.关于直线m、n与平面a、,有下列四个命题：

1若,且,则；

2若,且，则；

3若,且，则；

4若,且，则.

其中真命题的序号是

A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③

7.设，则的定义域为

A.B.

C.D.

8.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有

A.3项B.4项C.5项D.6项

9.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于A、B两点，点与点关于y轴对称，为坐标原点，若且，则P点的轨迹方程是

A．3﹥0,y﹥0）B.3﹥0,y﹥0）

C．（x﹥0,y﹥0）D.（x﹥0,y﹥0）

10．关于x的方程,给出下列四个命题：

1存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根；

2存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；

3存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根；

4存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是

A.0B.1C.2D.3

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

11.在△ABC中，已知a=,b=4,A=,则＝。

12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为。

（精确到0.01）

13.若直线y=kx+2与圆有两个不同的交点，则k的取值范围为。

14.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是。

（用数字作答）

15.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作（0，+）上的变量，则①

①式可用语言叙述为：

圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②

②式可用语言叙述为。

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

设向量a=,b=,xR,函数。

（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值集合。

17.（本小题满分12分）

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。

登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。

为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定

（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。

（Ⅰ）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅱ）求点到平面的距离。

19．（本小题满分12分）

设函数在处取得极值。

试用表示和，并求的单调区间。

20．（本小题满分13分）

设数列的前项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

21．（本小题满分14分）

设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且是它的右准线。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的、，证明点在以为直径的圆内。

（此题不要求在答题卡上画图）

数学（文史类）参考答案

一、选择题：

本题考查基础知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

1．C2．D3．A4．A5．B6．D7．B8．C9．D10．A

二、填空题：

每小题5分，满分25分。

11．12．0.9413．（0，）14．78

15．．球的体积函数的导数等于球的表面积函数。

三、解答题

16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图像和性质的能力。

解：

（Ⅰ）∵

∴的最大值为，最小正周期是。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

即成立的的取值集合是.

17．本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。

（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%.

故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、

50％、10％。

（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；

抽取的中年人数为

50％＝75（人）；

抽取的老年人数为10％＝15（人）。

18．本小题主要考查线面关系、二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理运算能力。

考查应用向量知识解决数学问题的能力。

解法1：

（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，所以AMBC，又AMC,所以AM面BC，从而AMM,AMNM，所以MN为二面角，—AM—N的平面角。

又M=,MN=,

连N，得N＝，在MN中，由余弦定理得。

故所求二面角—AM—N的平面角的余弦值为。

（Ⅱ）过在面内作直线，为垂足。

又平面，所以AMH。

于是H平面AMN，故H即为到平面AMN的距离。

在中，H＝M。

故点到平面AMN的距离为1。

解法2：

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则（0，0，1），M（0，，0）,

C（0,1,0）,N（0,1,）,A（），所以，

，,。

因为

所以,同法可得。

故﹤﹥为二面角—AM—N的平面角

∴﹤﹥＝

（Ⅱ）设n=（x,y,z）为平面AMN的一个法向量，则由得

故可取

设与n的夹角为a，则。

所以到平面AMN的距离为。

19.本小题主要考查层数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。

依题意有而

故解得从而

。

令，得或。

由于在处取得极值，故，即。

（1）若，即，则当时，；

当时，；

从而的单调增区间为；

单调减区间为

（2）若，即，同上可得，

的单调增区间为；

20.本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。

（I）依题意得，即。

当n≥2时，a;

当n=1时，×

-2×

1-1-6×

1-5

所以。

（II）由（I）得，

故=。

因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。

21．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。

（I）依题意得解得从而b=,

故椭圆方程为。

（II）解法1：

由（I）得A（-2，0），B（2，0）。

设。

点在椭圆上，。

又点异于顶点

曲三点共线可得.

从面

.

将①式代入②式化简得

>

0,>

0.于是为锐角,从而为钝角,故点在以为直径的圆内.

由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设P（4，）（0），M（，），N（，），则直线AP的方程为，直线BP的方程为。

点M、N分别在直线AP、BP上，

＝（＋2），＝（－2）.从而＝（＋2）（－2）.③

联立消去y得（27＋）＋4x＋4（－27）＝0.

，－2是方程得两根，（－2）．，即＝.④

又．=（－2,）．（－2,）＝（－2）（－2）＋.⑤

于是由③、④式代入⑤式化简可得

．＝（－2）.

N点在椭圆上，且异于顶点A、B，<

0.

又，>

0,从而．<

故为钝角，即点B在以MN为直径的圆内.

解法3：

由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（，），N（，），则－2<

<

2,－2<

2.又MN的中点Q的坐标为（），

化简得－＝（－2）（－2）＋.⑥

直线AP的方程为，直线BP的方程为.

点P在准线x＝4上，

，即.⑦

又M点在椭圆上，＋＝1，即⑧

于是将⑦、⑧式化简可得－＝.

从而B在以MN为直径的圆内.