初中奥数系列圆A级第02讲学生版Word下载.docx

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能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题

点与圆的位置关系

了解点圆的位置关系

会判断点与圆的位置关系

三角形的外接圆

会过不在同一直线上的三点作圆

能利用圆的有关概念解决简单问题

1．理解并掌握圆心角与圆周角的关系

2．理解掌握点和圆的位置关系及其判定

3．会用圆的有关概念解决简单问题

圆的面积公式开普勒（）通过一种非常有趣的方法解析圆的面积公式是怎样得到的．假定把圆分成个扇形，它们都可以近似看成全等的等腰三角形．由于这些等腰三角形是来自同一个圆，因而它们的高都等于圆的半径．当他们如图放在一起时，就构成了平行四边形的样子．平行四边形的底为圆周长的一半，高即．因而，圆的面积平行四边形的面积

模块一圆周角定理

【例1】若的一条弧所对的圆周，则这条弧所对的圆心角是（）

A．B．Ｃ．Ｄ．以上答案都不对

【例2】如图，是的弦，圆周角,则的度数是

【巩固】如图，正方形的外接圆，点在上，则等于（）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【拓展】如图，点在上，将圆心角绕点按逆时针方向旋转到,旋转角为，

（）．若,,则

【例3】如图，是的直径，是的弦。

若,则=

【例4】如图，点都在上，且点在弦所对的优弧上，若，

则是（）

A．B．C．D．

【例5】如图，的外接圆上，三弧的度数比为．自上取一点,过

分别作直线的并行线，且交于两点，则的度数为（）

A．B．C．D．

【巩固】如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，、是小正方形顶点，的半径为1，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（）

A．B．

C．D．

【例6】如图，点在上，若，则

【例7】如图，中，弦相交于点若，则等于（）

A．Ｂ．

C．Ｄ．

【例8】如图，已知的直径，为上的一点，,则

【巩固】如图，在以为直径的半圆中，点是它的中点，若,则的面积是（）

【拓展】如图，内接于，,为的直径，,那么

模块二点与圆的位置关系

【例9】若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（）

A．点在圆外B．点在圆上

C．点在圆内D．不能确定

【巩固】若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（）

A．点在圆外B．点在圆上

【例10】矩形中，,点在边上，且,如果圆是以点

为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A．点均在圆外．

B．点在圆外，点在圆内

C．点在圆内，点在圆外

D．点均在圆内

【巩固】已知矩形的边．如果点为圆心作，使三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么的半径的取值范围是（）

A．B．

【例11】已知矩形的边以点为圆心的圆，使三点至少有一点在

内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是（）

模块三三角形外接圆

【例12】如图，在平面坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点,点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是

【例13】如图所示，内接于，若，则的大小是（）

A．B．C．D．

【例14】如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）

【例15】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）

A．B．C．D．７

【例16】如图所示，点、、在上，且．若点是上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有（）

A．1个B．2个

C．2个D．4个

【例17】如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。

求：

四边形ABCD的面积。

【例18】如图，已知的半径，弦的长为，点的弦所对优弧上任意一点（、两点除外）．

（1）求的度数；

（2）求面积的最大值．

【例19】已知：

如图，内接于,为的直径，,点是上一个动点，连结,与相交于点,过点作于,与相交于点,连结和.

（1）求证：

;

（2）如图1，若，求证：

；

（3）如图2，设,四边形的面积为,求与之间的关系式.

【例20】已知，如图，在中，,以为直径的分别交、于点、,连结交于点．

（1）求证：

（2）若,,求的长．

模块四圆的内接四边形

【例21】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°

，则∠DCE的大小是（）

【例22】已知：

四边形是的内接四边形，，则等于（）

【例23】四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°

，则∠BAD为（）

1．如图，点都在上，的度数等于，是的平分线，则

2．如图，是等边三角形的外接圆，点在劣弧上，,则的度数

为

3.在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2．下列说法中不正确的是（）

A．当时，点在内B．当点在内

C．当时，点在外D．当时，点在外

1．如图，,,则的度数是（）

2．如图所示，已知是的直径，把为的直角三角板的一条边放在直线上，斜边与交与点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（）

3．如图，是的直径，弦于点,若,，则

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°

，则∠CAO的度数是（）