高考数学考点总动员考点31排列与组合理师版Word文档下载推荐.docx
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2.(2018年高考北京卷理科6)从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()
A.24B.18C.12D.6
3、(2018年高考浙江卷理科6)假设从1,2,2,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,那么不同的取法共有〔〕
A、60种B、63种C、65种D、66种
4.(2018年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为〔〕
〔A〕232(B)252(C)472(D)484
5.(2018年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家,假设每家人坐在一起,那么不同的坐法种数为〔〕
(A)3×
3!
(B)3×
(3!
)3(C)(3!
)4(D)9!
【答案】C
【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;
再把三个家庭进行全排列有种排法。
因此不同的坐法种数为,答案为C
【考点定位】此题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题。
6.(2018年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,6位同学之间共进行了13次交换,那么收到份纪念品的同学人数为〔〕
或或或或
7.(2018年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,那么所有可能出现的情形〔各人输赢局次的不同视为不同情形〕共有〔〕
〔A〕10种〔B〕15种〔C〕20种〔D〕30种
【解析】甲赢和乙赢的可能情况是一样的,所以假设甲赢的情况如下:
假设两人进行3场比赛,那么情况只有是甲全赢1种情况;
假设两人进行4场比赛,第4场比赛必为甲赢前3场任选一场乙赢为种情况;
假设两人进行5场比赛,第5场比赛必为甲赢前4场任选一场乙赢为种情况;
综上,甲赢有10种情况,同理,乙赢有10种情况,
那么所有可能出现的情况共20种,应选C.
【考点定位】本小题主要考查排列组合的实际应用,把握分类,正确运用组合是关键.
8.(2018年高考全国卷理科11)将字母A,A,B,B,C,C,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,那么不同的排列方法共有〔〕
〔A〕12种〔B〕18种〔C〕24种〔D〕36种
9.(2018年高考四川卷理科11)方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有〔〕
A、60条B、62条C、71条D、80条
【方法总结】对于限制条件较复杂的排列组合应用题要周密分析,设计出合理的方案、与排列组合有关的应用题往往比较复杂,一般要分类解决,应首先考虑有限制条件的元素或位置、
【考点剖析】
三、规律总结
一个区别
排列与组合,排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”、取出元素后交换顺序,如果与顺序有关是排列,如果与顺序无关即是组合、
两个公式
求解排列组合问题的思路:
“排组分清,加乘明确;
有序排列,无序组合;
分类相加,分步相乘、”
【基础练习】
1、8名运动员参加男子100米的决赛、运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道,假设指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如:
4,5,6),那么参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有()、
A、360种B、4320种
C、720种D、2160种
2、(教材习题改编)电视台在直播2018伦敦奥运会时要连续插播5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能连播、那么不同的播放方式有()
A、120B、48
C、36D、18
解析:
有CCA=36(种)、
3.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法种数是________(用数字作答)、
答案20
解析可将6项工程分别用甲、乙、丙、丁、A、B表示,要求是甲在乙前,乙在丙前,并且丙丁相邻丙在丁前,可看作甲、乙、丙丁、A、B五个元素的排列,可先排A、B,再排甲、乙、丙丁共AC=20种排法,也可先排甲、乙、丙丁,再排A、B,共CA=20种排法、
4、以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有()、
A、200个B、190个C、185个D、180个
5、(2017·
山东)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:
节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位、该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()、
A、36种B、42种C、48种D、54种
【名校模拟】
一、基础扎实
1.(华中师大一附中2018届高考适应性考试理)某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()
A、16B、18C、24D、32
答案:
C
由题意得,把四个空位看成一个元素,这时问题看成四个元素的全排列,即种不同的停放方法,应选C。
2.(2018届郑州市第二次质量预测理)1名老师和5位同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有
A.450B.460C.480D.500
二、能力拔高
4.〔山东省济南市2018届高三3月〔二模〕月考理〕如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有
A.11种B.20种C.21种D.12种
5.(武汉2018高中毕业生五月模拟考试理)
三、提升自我
6.〔长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2018届第三次模拟文〕
一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了5个伙伴;
第二天,6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……,如果这个过程继续下去,那么第6天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂〔〕
A、只B、只C、只D、只
7.(浙江省宁波市鄞州区2018届高三高考适应性考试〔3月〕文)设集合,如果方程至少有一个根,就称方程为合格方程,那么合格方程的个数为〔〕
8.〔台州2018高三调研试卷理〕
【解析】利用特殊元素法是解此题的关键,考虑到特殊元素“0”,将“0”分别置于个、十、百、千、万位考虑,得个、
9.(中原六校联谊2018年高三第一次联考理)用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有个。
〔用数字作答〕
【原创预测】
1.咱们“拼”了!
拼车省时、省力、省心、省钱,“互助搭乘,绿色出行”.拼车主要分为:
上下班拼车,过年、过节回家拼车,旅游拼车等.某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家,其中大【一】大【二】大【三】大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,那么乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有
(A)18种〔B)24种〔C)36种〔D)48种
2.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学课排在上午〔前4节〕,体育课排在下午〔后2节〕,不同排法种数为
A、144B、192C、360D、720
【答案】B
【解析】依题意得知,满足题意的不同的排法数是种〔注:
表示数学课从上午的四节课中任选一节的方法数;
表示体育课从下午的两节课中任选一节的方法数;
表示语文、政治、英语、艺术这四节课的相对排列方法数〕,选B.
3.假设自然数N使得作加法运算不产生进位现象,那么称N为“给力数”.例如:
32是“给力数”,因为32+33+34不产生进位现象;
23不是“给力数”,因为23+24+25产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合A,那么用集合4中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是_________.
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