浙教版初中数学九年级上册期末试题浙江省温州市Word格式文档下载.docx
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4C.2:
1D.4:
1
5.(4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( )
A.20B.24C.28D.30
6.(4分)已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最大值2,有最小值﹣2.5
B.有最大值2,有最小值1.5
C.有最大值1.5,有最小值﹣2.5
D.有最大值2,无最小值.
7.(4分)如图,D是等边△ABC外接圆上的点,且∠DAC=20°
,则∠ACD的度数为( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.45°
8.(4分)如图,有一块直角三角形余料ABC,∠BAC=90°
,D是AC的中点,现从中切出一条矩形纸条DEFG,其中E,F在BC上,点G在AB上,若BF=4.5cm,CE=2cm,则纸条GD的长为( )
A.3cmB.2cmC.cmD.cm
9.(4分)二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx﹣9的图象交于点A(2,5)和点B(3,m),要使y1<y2,则x的取值范围是( )
A.2<x<3B.x>2C.x<3D.x<2或x>3
10.(4分)如图,点A,B,C均在坐标轴上,AO=BO=CO=1,过A,O,C作⊙D,E是⊙D上任意一点,连结CE,BE,则CE2+BE2的最大值是( )
A.4B.5C.6D.4+
二、填空题(本题有6小题.每小题5分,共30分)
11.(5分)某校九年1班共有45位学生,其中男生有25人,现从中任选一位学生,选中女生的概率是 .
12.(5分)已知扇形的圆心角为120°
,弧长为6π,则它的半径为 .
13.(5分)如图,点B,E分别在线段AC,DF上,若AD∥BE∥CF,AB=3,BC=2,DE=4.5,则DF的长为 .
14.(5分)若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴的另一个交点坐标是 .
15.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=BD.若⊙O的半径OB=2,则AC的长为 .
16.(5分)两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了 m,恰好把水喷到F处进行灭火.
三、解答题(本题有8小题,共80分)
17.(6分)如图,在⊙O中,AB=CD.求证:
AD=BC.
18.(8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有2个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
(1)求袋子中白球的个数;
(请通过列式或列方程解答)
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
19.(10分)如图,点O是线段AB的中点,根据要求完成下题:
(1)在图中补画完成:
第一步,以AB为直径的画出⊙O;
第二步,以B为圆心,以BO为半径画圆弧,交⊙O于点C,连接点CA,CO;
(2)设AB=6,求扇形AOC的面积.(结果保留π)
20.(10分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的C'
处,点D落在点D'
处,C'
D'
交线段AE于点M.
(1)求证:
△BC'
F∽△AMC'
;
(2)若C'
是AB的中点,AB=6,BC=9,求AM的长.
21.(10分)如图,二次函数的图象的顶点坐标为(1,),现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O,一个锐角顶点A在此二次函数的图象上,而另一个锐角顶点B在第二象限,且点A的坐标为(2,1).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)判断点B是否在此二次函数的图象上,并说明理由.
22.(10分)甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度,如图,当甲走到点C处时,乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等,接着甲沿BC方向继续向前走,走到点E处时,甲直立身高EF的影子恰好是线段EG,并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m,求路灯的高AB的长.(结果精确到0.1m)
23.(12分)如图,二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.点P是该函数图象上的动点,且位于第一象限,设点P的横坐标为x.
(1)写出线段AC,BC的长度:
AC= ,BC= ;
(2)记△BCP的面积为S,求S关于x的函数表达式;
(3)过点P作PH⊥BC,垂足为H,连结AH,AP,设AP与BC交于点K,探究:
是否存在四边形ACPH为平行四边形?
若存在,请求出的值;
若不存在,请说明理由,并求出的最大值.
24.(14分)如图,AB是⊙O的直径,=,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
(1)求∠BAC的度数;
(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:
PC=AC;
(3)在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.
2017-2018学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
【分析】利用已知条件可设b=3x,则a=2x,然后把a、b代入式子中进行计算即可.
【解答】解:
设b=3x,则a=2x,
所以==.
故选:
C.
【点评】本题考查了比例的性质:
灵活应用比例的性质进行计算.
【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断.
∵点P到圆心的距离为3cm,
而⊙O的半径为4cm,
∴点P到圆心的距离小于圆的半径,
∴点P在圆内.
A.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系:
点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.
【分析】令x=0,求出x的值,即可解决问题;
对于二次函数y=x2﹣1,令x=0,得到y=﹣1,
所以二次函数与y轴的交点坐标为(0,﹣1),
D.
【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征,待定系数法等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答.
∵两个三角形的相似比为1:
2,
∴它们的面积比为1:
4,
B.
【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键.
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%,然后根据概率公式计算n的值.
根据题意得=30%,解得n=30,
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.
【点评】本题考查了利用频率估计概率:
大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.
【分析】根据二次函数的图象,可知函数y的最大值和最小值.
观察图象可得,在0≤x≤4时,图象有最高点和最低点,
∴函数有最大值2和最小值﹣2.5,
【点评】本题考查二次函数的最值,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用图象解决最值问题.
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°
﹣∠B=120°
,根据三角形内角和定理计算即可.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°
,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠D=180°
∴∠ACD=180°
﹣∠DAC﹣∠D=40°
【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理的应用,掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键.
【分析】根据题意推知△AGD∽△ABC,由该相似三角形的对应边成比例求得GD的长度即可.
依题意得:
△AGD∽△ABC,
∴=,即=,
解得GD=(cm).
【点评】考查了相似三角形的应用和矩形的性质.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
A.2<x<3B.x>2C.x<3
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