2运筹学模拟题新2复习进程文档格式.docx
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(本大题共10小题,每小题2分,共20分。
每小题的备选答案中只有一个正确答案,请将选定的答案代号填在括号内。
)
略。
二、问答题(每题4分,共20分)
某公司正在制造两种产品,已知制造每件产品所占用设备的工时及调试时间,已知每天可用能力及单位产品利润,问如何制定生产计划使获利最大。
产品1
产品2
每天可用能力
设备A
5
15
设备B
6
2
24
调试工序
1
单位利润
使用“管理运筹学”软件,得到的计算机解如图所示,回答下面的问题:
(1)写出相应问题的数学模型;
两种产品的最优产量是多少,此时最大利润是多少;
(2)写出对偶问题的数学模型;
对偶问题的最优解是什么;
(3)如果要增加设备工时生产,选择哪个(A、B、调试时间),为什么;
(4)哪些工时数没有使用完,没用完的加工工时数为多少;
(5)产品I价格在什么范围内变化,最优解不变?
(6)如设备A工时数增加到30,总利润能增加多少,原问题最优解是否发生变化。
三、计算题(60分)
1、(20分)某厂I、II、III三种产品分别经过A、B两种设备加工。
已知生产单位各种产品所需的设备台时,设备的现有加工能力及每件产品的预期利润如下表所示:
IIIIII
设备能力(台.h)
A
B
635
345
45
30
单件利润(元)
415
(1)建立线性规划模型,求获利最大的产品生产计划。
(2)如果上述最优解不变,求产品I的单件利润的变化范围。
(3)若有一种新产品,生产一件所需的设备台时分别为:
A设备3小时,B设备2小时,单件利润为2.5元,问该新产品是否值得生产?
(4)如果A设备工时减小到30,问对原问题会造成什么影响?
答:
(1)
4
CB
基
B-1b
x1
x2
x3
x4
x5
3
cj-zj
-1
3/5
4/5
1/5
-3
-1/3
1/3
-1/5
2/5
-8/3
-2/3
则,,最大赢利
(2)产品I的利润变化范围为[3,6]
(3)值得生产。
(4)如果A设备工时减小到30,问对原问题会造成什么影响?
利润变化
(5)如果A设备工时增加到70,问对原问题会造成什么影响?
2、已知运输问题的供需关系表与单位运价表,试求最优调运方案。
销地
产地
曱
乙
丙
丁
产量
7
50
60
25
销量
40
20
35
填一个数字划一条线,最后一个数字划两条线,m+n-1个基变量,m+n-1个非空格
3、已知运输问题的供需关系表与单位运价表,试求最优调运方案。
8
当同时出现行或列要划掉的时候,要在同时划去的一行或一列中的某个格中填入数字0。
当迭代到运输问题的最优解时,如果有某非基变量的检验数等于0,则说明该运输问题有多重(无穷多最优解)。
当运输问题某部分产地的产量和,与某一部分销地的销量和相等时,在迭代过程中,在同时划去的一行或一列中的某个格中填入数字0,表示这个格中的变量是取值为0的基变量,使迭代过程中基可行解的分量恰好为m+n-1个。
作业题:
4、分配甲、乙、丙、丁四人去完成4项任务。
每人完成各项任务时间如下表所示,试确定总花费时间最少的指派方案。
C
D
甲
9
10
12
13
16
17
14
11
最优指派方案为,最优值为48。
5、从甲、乙、丙、丁、戊五人中挑选四人去完成四项工作。
已知每人完成各项工作的时间如表所示。
规定每项工作只能由一个人去单独完成,每个人最多承担一项任务。
又假定对甲必须保证分配一项任务,丁因某种原因决定不同意承担第4项任务。
在满足上述条件下,如何分配工作,使完成四项工作总的花费时间为最少。
用匈牙利法求解得最优分配方案为:
甲-2,乙-3,丙-1,戊-4,对丁不分配工作。
分配甲、乙、丙、丁四人去完成5项任务。
每人完成各项任务时间如下表所示。
由于任务数多于人数,故规定其中有一人可兼完成两项任务,其余三人每人完成一项,试确定总花费时间最少的指派方案。
E
29
31
42
37
39
38
26
33
34
27
28
32
36
23
解:
假设增加一个人戊完成各项工作的时间取A、B、C、D、E最小值。
得效率矩阵为:
各行减最小值,各列减最小值:
得
变换得
进一步
最有指派方案
甲——B,乙——C,D,丙——E,丁——A
最低费用=29+26+20+32+24=131
6、某构件公司商品混凝土车间生产能力为20T/小时,每天工作8小时,现有2个施工现场分别需要商品混凝土A150T,商品混凝土B100T,两种混凝土的构成、单位利润及企业所拥有的原料见表10.4.2,现管理部门提出
1、充分利用生产能力;
2、加班不超过2小时;
3、产量尽量满足两工地需求;
4、力争实现利润2万元/天。
拥有资源
水泥
0.35
0.25
50T
砂
0.55
0.65
130T
100
80
试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。
[解]
1、确定变量
设X1、X2分别为两种商品混凝土的产量
2、约束条件
(1)目标约束:
P1级:
要求生产能力充分利用,即要求剩余工时越小越好。
其中要求→0
P2级:
要求可以加班,但每日不超过2小时,日产量不能超过200T。
P3级:
两个工地需求尽量满足,但不能超过需求。
其中要求:
→0
→0
因需求量不能超过其需要,故,=0
P4级:
目标利润超过2万元。
100x1+80x2+=20000(元),其中要求→0
(2)资源约束:
ⅰ)水泥需求不超过现有资源
0.35x1+0.25x2≤50
ⅱ)砂需求不超过现有资源
0.55x1+0.6x2≤130
(3)非负约束:
x1≥0,x2≥0,、≥0(i=1,2,……,5)
3、目标函数。
依目标约束中的要求,第三层目标中有2个子目标,其权数可依其利润多少的比例确定,即100:
80,简化为5:
4,故W1=5,W2=4。
故目标函数为:
整理得该问题的目标规划模型为:
约束:
100x1+80x2+=20000
0.35x1+0.25x2≤50
0.55x1+0.6x2≤130
x1≥0,x2≥0,≥0(i=1,2,……,5
Ø
绝对约束,严格控制,
若要求超过预定目标值,不低于/不小于/超过,充分利用(剩余越小越好),→0min(di-)希望各目标值与预期目的值之间不足的偏差都尽量小,而超过的偏差不限
若要求不超过预定目标值,不超过min(di+)希望各目标值与预期目的值之间超过的偏差尽量小,即允许不到目的值。
若要求恰好达到预定目标值,min(di++di-)超过或不足的偏差尽量小
尽量满足,但不超过di+=0min(di-)
7、用图解法求解下列多目标规划模型,并说明是否所有目标都可以实现:
8、用标号法计算如图所示的从A到E的最短路线及其长度。
最短路线A-B2-C1-D1-E,其长度为8。
9、用标号法求网络中从vs到vt的最大流量,图中弧旁数字为容量cij。
最大流为20。
10、用标号法求s到t的最大流及其流量,并求最小截集及其截量。
11、已知如表所列资料
要求:
(a)绘制网络图。
(b)计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差,并指出关键工序。
(c)若要求工程完工时间缩短2天,缩短哪些工序时间为宜。
因本题
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