浙江省北斗星盟届高三毕业班下学期高考适应性联考数学试题及答案.docx

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浙江省北斗星盟届高三毕业班下学期高考适应性联考数学试题及答案

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浙江省北斗星盟

2021届高三毕业班下学期高考适应性联考

数学试题

2021年5月

考生须知：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．水平放置的正三棱锥的正视图如图所示，则正三棱锥的体积为（）

A．B．

C．D．

3．不等式“”成立是不等式成立“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知直线双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）

A．B．2C．D．

5．设为不重合的平面，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（）

①，则②，则

③，则④，则

A．①③B．②③C．②④D．③④

6．已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（）

A．先将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的倍，

再把函数图像向左平移

B．先将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的2倍，

再把函数图像向左平移

C．先把函数图像向左平移，再将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的倍

D．先把函数图像向左平移，再将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的2倍

7．在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中不放回的摸取3个球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y，则（）

A．B．

C．D．

8．已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则满足的正整数n的个数为（）

A．6B．7C．8D．9

9．已知F为椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，切点分别为，则的值为（）

A．3B．2C．1D．0

10．对函数（且）的极值和最值情况，一定有（）

A．既有极大值，也有最大值B．无极大值，但有最大值

C．既有极小值，也有最小值D．无极小值，但有最小值

非选择题部分

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11.已知（是虚数单位），则__________，__________．

12．已知角的始边在轴非负半轴上，终边经过，则_________，_________．

13．设，则__________，__________．

14．已知,当时,的最大值为_________,的最小值为_________．

15．若等比数列的前n项和为,则常数a的值等于_________．

16．有6张卡片分别写有数字1,1,1,2,3,4,从中任取4张,可排出不同的四位数的个数是_________．（用数字作答）

17．设是的外心,满足,若,则面积的最大值为_________．

三、解答题：

本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．已知的内角所对的边分别为,且。

（Ⅰ）若,求的大小；（Ⅱ）若,求。

19．已知直角梯形为的中点,将沿翻折至．

（Ⅰ）求证：

；（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值。

20．已知数列的前项和为,且．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：

。

21．如图所示,已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,在轴左侧且的斜率大于0．

（Ⅰ）当直线的斜率为1时,求弦长的长度;

（Ⅱ）点在轴正半轴上,连接分别交抛物线于,若且,求。

22．已知函数,将的极小值点从小到大排列,形成的数列记为,首项记为．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明是单调递增数列；

（Ⅲ）求的最小值。