学年福建省三明市第一中学高二下学期数学理期末复习题十八Word下载.docx
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(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线与曲线交于两点,且,求实数的值.
2、已知函数,
(1)若不等式有解,求实数的取值范围;
(2)当时,函数的最小值为3,求实数的值.
四、1、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),其中.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:
.直线与曲线相切.
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求的值;
(Ⅱ)已知点,直线与曲线:
交于两点,求的面积.
2、已知函数
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若且,证明:
.
五、1、在极坐标系中,圆的极坐标方程为.若以极点为原点,
极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求圆的参数方程;
(Ⅱ)在直角坐标系中,点是圆上动点,试求的最大值,并求出此时点的直角坐标.
2、已知函数,.
(Ⅰ)解关于的不等式;
(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
六、1.在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为:
,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线交于两点,点,求的值.
(I)当时,求关于的不等式的解集;
(II)当时,,求实数的取值范围.
七、1、在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参
数方程为(为参数).
(1)若,求与的交点坐标;
(2)若上的点到的距离的最大值为,求.
2、已知都是实数,,.
()若,求实数的取值范围;
()若对满足条件的所有都成立,求实数的取值范围.
八、1、以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的
直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方
程是(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设直线和曲线交于两点,求.
2、已知函数()
(1)当时,解不等式;
(2)令,若在上恒成立,求实数的取值范围.
高二理科数学期末复习卷(十八)——《极坐标、参数方程与不等式》答案
一、解:
(Ⅰ)因为,,
由得,
所以曲线的直角坐标方程为:
.
(Ⅱ)设,易知直线的斜率,
所以,即,所以,故.
取,,不妨设,对应的参数分别为,.
把代入,
化简得,即,
易知,.
所以.
2(Ⅰ)证明:
,当且仅当时取等号
(Ⅱ)由得,又,
①当,,,或
②当时,,
综上①②,的取值范围为
二、解:
(1)因为,由,得,所以曲线的直角坐标方程为;
由,得,所以曲线的极坐标方程为.
(2)不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,
(3)它们对应的参数分别为,如图,连接
,则为正三角形,所以,,把代入,得:
,即,故,所以.
解:
(Ⅰ)当时,原不等式化为,得;
当时,原不等式化为,得;
当时,原不等式化为,得,
综上,或.………………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)当即时,成立,
当即时,,得或,所以或,得.
综上,的取值范围为.……………………(10分)
三、(Ⅰ)曲线参数方程为,∴其普通方程,
由曲线的极坐标方程为,∴
∴,即曲线的直角坐标方程.
(Ⅱ)设、两点所对应参数分别为,联解得
要有两个不同的交点,则,即,由韦达定理有
根据参数方程的几何意义可知,
又由可得,即或
∴当时,有,符合题意.
当时,有,符合题意.
综上所述,实数的值为或.
2、(Ⅰ)由题,即为.
而由绝对值的几何意义知,
由不等式有解,∴,即.
实数的取值范围.
(Ⅱ)函数的零点为和,当时知
如图可知在单调递减,在单调递增,
,得(合题意),即.
四、(Ⅰ)解法一:
曲线的直角坐标方程为(*)………………2分
将直线参数方程代入(*)得,依题
,即又,……………5分
(Ⅱ)解法一:
设两点对应的参数分别为
由(Ⅰ)得直线参数方程为将其代入曲线得…
……………………8分
又为曲线圆心…
2、解:
(Ⅰ)原不等式等价于:
,
当时,不等式化为:
,解得:
,
当,不等式化为:
,;
当时,不等式化为:
综上所述:
不等式的解集为.
(),所以,
即,即,
又,所以,所以,所以.
五、1、(Ⅰ)因为,
所以,
即为圆C的普通方程.………………………………3分
所以所求的圆C的参数方程为(为参数)……………………5分
(Ⅱ)
解法一:
设,得代入整理得
(*),则关于方程必有实数根…………7分
∴,化简得
解得,即的最大值为11.…………………………………………9分
将代入方程(*)得,解得,代入得
故的最大值为11时,点的直角坐标为.………………………10分
由(Ⅰ)可得,设点,
设,则,所以
当时,,………………………………………………8分
此时,,
即,所以,
点的直角坐标为.……………………………………………10分
2、(Ⅰ)由,得,
即或,………………………………………3分
或.故原不等式的解集为………………………5分
(Ⅱ)由,得对任意恒成立,
当时,不等式成立,
当时,问题等价于对任意非零实数恒成立,……………7分
即的取值范围是.…………10分
六、1.解:
(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为,
的直角坐标方程为.
(Ⅱ)由直线的极坐标方程:
,得
所以直线的直角坐标方程为:
,又点在直线上,
所以直线的参数方程为:
代入的直角坐标方程得,设A,B对应的参数分别为,
,.
2.解:
(I)当时,不等式为
若时,不等式可化为,解得,
综上所述,关于的不等式的解集为.………………5分
(II)当时,,
所以当时,等价于,
当时,等价于,解得,
所以的取值范围为.…………………………10分
七、1、
()
由得或,
解得或.故所求实数的取值范围为.
()由且得
,
又∵,
∴,∵的解集为,
∴的解集为,∴所求实数的取值范围为.
八、1、解:
(Ⅰ)因为,
所以由,
得
因为消去得
所以直线和曲线的普通方程分别为和.
(Ⅱ)点的直角坐标为,点在直线上,
设直线的参数方程:
(为参数),对应的参数为.
(Ⅰ)依题意得
当时,原不等式化为:
,解得
综上可得,不等式的解集为
(Ⅱ)
所以的最小值为;
则,所以
解得或
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