苏科版中考数学几何模型专题 中点模型 讲义RWord下载.docx
- 文档编号:14950858
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:22.85KB
苏科版中考数学几何模型专题 中点模型 讲义RWord下载.docx
《苏科版中考数学几何模型专题 中点模型 讲义RWord下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏科版中考数学几何模型专题 中点模型 讲义RWord下载.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
例1.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于点N,
求MN的长度。
N
M
【模型二】平行线夹中点
如图,AB//CD,点E是BC的中点.
E
F
图①
图②
如图①,延长DE交AB于点F,易证:
△DCE≌△FBE(AAS)。
如图②,延长AE交CD延长线于点F,易证:
△ABE≌△FCE(AAS)
【模型实例】——深圳中考
例2.如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=2E为CD中点,连
接AE,且AE==30°
,作AE⊥AF交BC于F,则BF=( )
A.1
B.
C.5-1
D.
【模型三】倍长中线,构造全等三角形
图③
如图①,AD是△ABC的中线,延长AD至点E使DE=AD,易证:
△ADC≌△EDB
(SAS)。
如图②,D是BC中点,延长FD至点E使DE=FD,易证:
△FDB≌△FDC
如图③,D是BC中点,作CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,易证:
△CDE≌△BDF
当遇见中线或者中点的时候,可以尝试倍长中线或类中线,构造全等三角形,目的是对已知
条件中的线段进行转移。
例3.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC
于点F.
求证:
∠AEF=∠EAF.
问题探究:
小红遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,AB=6,AC=4,AD是中线,求AD
的取值范围.她的做法是:
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,证明△BED≌△CAD,经过
推理和计算使问题得到解决.
请回答:
(1)小红证明△BED≌△CAD的判定定理是:
________;
(2)AD的取值范围是________;
方法运用:
(3)如图2,AD是△ABC的中线,在AD上取一点F,连接BF并延长交AC于点E,使AE=
EF,求证:
BF=AC.
AB
(4)如图3,在矩形ABCD中=在BD上取一点F,以BF为斜边作Rt△BEF,且=点
BCBE
1
EF
2
G是DF的中点,连接EG,CG,求证:
EG=CG.
【模型四】构造中位线
过中点作平行线
连接中点
【模型分析】多个中点出现或平行+中点(中点在平行线上)时,常考虑或构造三角形中位
线三角形中位线的性质定理:
DE∥BC,且DE
BC来解题,中位线定理既有线段之间的
位置关系又有数量关系,该模型可以解决相等,线段之间的倍半、相等及平行问题。
【模型实例】错位中点问题
例4.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D是AC延长线上的一点,AD=24,点E
是BC上,BE=10,连接DE,M、N分别是AB、DE的中点,则MN=.
【模型五】直角三角形斜边上的中点
斜边上的中线
【模型分析】在直角三角形中,当遇见斜边中点或斜边为定值时,经常会作斜边上的中线,
BDAC
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即
,来证明线段间的数量关系,
而且可以得到两个等腰三角形:
△ABD和△BDC,该模型经常会与中位线定理一起综合应
用。
例5.如图,∠ACB=90°
,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD过点B作
3
BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若BF=8,则AB的长为( )
A.6
B.7
C.8
D.10
如图,矩形ABCD中,AB=20,AD=30,点E,F分别是AB,BC边上的两个动点,且EF
=10,点G为EF的中点,点H为AD边上一动点,连接CH、GH,则GH+CH的最小值
为________.
【模型六】反比例与中点问题
xxyy
若A(x,y),B(x,y)的中点为M,则M
,
.
【模型分析】结合反比例函数图象上点的坐标特征,线段中点坐标公式等知识.
例6.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,对角线BD
k
∥x轴,反比例函数y=(k>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0)、D(0,4),
x
则反比例函数的解析式为________.
【模型七】“圆”背景下的中点问题
»
点P是优弧AB上一动点,点C是AB的中点,则有以下结论:
P
①AC=BC
②OC⊥AB
O
③PC平分∠APB
④
CECPCB2(即△CPB~△CBE)
【模型分析】“弧中点”作为条件时往往与与垂径定理结合
【模型实例】——2021湖南中考
例7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,点D是BC的中点,DE∥BC
交AC的延长线于点E.
(1)求证:
直线DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的直径是10,∠A=45°
,求CE的长.
角形的时候,就应想到:
“边等、角等、三线合一”。
【分析】连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC,根据勾股定理求得
AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.
【解答】解:
连接AM,
∵AB=AC,点M为BC中点,
∴AM⊥CM(三线合一),BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,
∴根据勾股定理得:
AM=AB2-BM2=52-32=4,
AM﹒CM12
==2.4.
又=MN﹒AC=AM﹒MC∴MN=
AC
5
如图,延长AE交BC的延长线于G,
∵E为CD中点,
∴CE=DE,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠G=30°
在△ADE和△GCE中,
∠DAE=∠G
{
∠AED=∠GEC),
CE=DE
∴△ADE≌△GCE(AAS),
∴CG=AD=2AE=EG=
∴AG=AE+EG==
∵AE⊥AF,
∴AF=AGtan30°
==4,
GF=AG÷
cos30°
==8,
过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,
则MN=AD=2
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴BM=CN,
∵MG=AG﹒cos30°
==6,
∴CN=MG-MN-CG==
∵AF⊥AE,AM⊥BC,
∴∠FAM=∠G=30°
∴FM=AF﹒sin30°
==2,
∴BF=BM-MF==.
故选:
证明:
如图,延长AD到M,使DM=AD,连接BM
∵D是BC边的中点
∴BD=CD
在△ADC和△MDB中
CDBD
ADCMDB
ADMD
∴△ADC≌△MDB(SAS)
∴∠1=∠M,AC=MB
∵BE=AC
∴BE=MB
∴∠M=∠3
∴∠1=∠3
∵∠3=∠2
∴∠1=∠2
即∠AEF=∠EAF
(1)由"
SAS"
可证△BED≌△CAD;
(2)由全等三角形的性质可得AC=BE=4,由三角形的三边关系可求解;
(3)延长AD至H,使AD=DH,连接BH,由"
可证△BHD≌△CAD,可得AC=
BH,∠CAD=∠H,由等腰三角形的性质可得∠H=∠BFH,可得BF=BH=AC;
(4)延长CG至N,使NG=CG,连接EN,CE,NF,由"
可证△NGF≌△
CGD,可得CD=NF,∠CDB=∠NFG,通过证明△BEC∽△FEN,可得∠BEC=∠FEN,
可得∠BEF=∠NEC=90°
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 苏科版中考数学几何模型专题 中点模型 讲义R 苏科版 中考 数学 几何 模型 专题 中点 讲义