河北省邢台一中学年高二上学期第三次月考数Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14949446
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:230.09KB
河北省邢台一中学年高二上学期第三次月考数Word格式文档下载.docx
《河北省邢台一中学年高二上学期第三次月考数Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省邢台一中学年高二上学期第三次月考数Word格式文档下载.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
5.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )
A.e2B.eC.D.ln2
6.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是( )
A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.
7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于( )
A.ACB.BDC.A1DD.A1A
8.已知双曲线=1的渐近线方程为y=±
x,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于( )
A.B.C.D.1
9.函数f(x)=x3+ax﹣2在区间[1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)B.[﹣3,+∞)C.(﹣3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)
10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
A.2B.3C.6D.8
11.有下列四个命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若m≤1,则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题;
④“若A∩B=B,则A⊂B”的逆否命题.
其中为真命题的是( )
A.①②B.②③C.④D.①②③
12.如图F1、F2是椭圆C1:
+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上
13.直线y=kx+1(k∈R)与曲线恒有公共点.则非负实数m的取值范围 .
14.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|= .
15.如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF= 时,CF⊥平面B1DF.
16.若函数f(x)=x3﹣3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围 .
三、解答题:
(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设a∈R,函数f(x)=ax3﹣3x2,x=2是函数y=f(x)的极值点.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)在区间[﹣1,5]上的最值.
18.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
19.如图所示,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的菱形,且∠ABC=120°
,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.
(1)求证:
平面EBD⊥平面ABCD;
(2)求点E到平面PBC的距离.
20.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是BC的中点.
(1)若E为A1C1的中点,求证:
DE∥平面ABB1A1;
(2)若E为A1C1上一点,且A1B∥平面B1DE,求的值.
21.在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.
“如果直线l过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)写出
(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
22.设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
参考答案与试题解析
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】根据导函数的图象,确定函数的单调性,利用函数极值的定义即可得到结论.
【解答】解:
由导数图象可知当x<x2,或x<x3时,f′(x)≥0,此时函数单调递增,
当x2<x<x3时,f′(x)<0,此时函数单调递减,
∴当x=x2时,函数f(x)取得极大值,当x=x3时,函数f(x)取得极小值,
故极大值和极小值各为有一个,
故选:
A
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】分别讨论方程表示焦点在x轴上和y轴上的双曲线,列出不等式,解出它们,再求并集即可.
①当方程表示焦点在x轴上的双曲线,
则为﹣=1,
所以,
解得﹣2<m<﹣1,
则m的取值范围为:
(﹣2,﹣1);
②当方程表示焦点在x轴上的双曲线,
无解.
综上所述,则m的取值范围为:
(﹣2,﹣1).
A.
【考点】导数的运算.
【分析】根据导数公式,可得结论.
根据导数公式,可得(ax)′=axlna,
故选B.
【考点】平面与平面平行的判定.
【分析】通过举反例可得A、B、C不正确,根据垂直于同一个平面的两条直线平行,可得D正确,从而得出结论.
A、m,n平行于同一个平面,故m,n可能相交,可能平行,也可能是异面直线,故A错误;
B、α,β垂直于同一个平面γ,故α,β可能相交,可能平行,故B错误;
C、α,β平行与同一条直线m,故α,β可能相交,可能平行,故C错误;
D、垂直于同一个平面的两条直线平行,故D正确.
故选D.
【考点】导数的乘法与除法法则.
【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数,求出f'
(x0)=2解方程即可.
∵f(x)=xlnx
∴
∵f′(x0)=2
∴lnx0+1=2
∴x0=e,
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】利用抛物线的定义,将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可.
根据题意,作图如下,
设点P在其准线x=﹣上的射影为M,有抛物线的定义得:
|PF|=|PM|,
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值,就是使|PA|+|PM|最小,
∵|PA|+|PM|≥|AM|(当且仅当M,P,A三点共线时取“=”),
∴|PA|+|PF|取得最小值时(M,P,A三点共线时)点P的纵坐标y0=2,设其横坐标为x0,
∵P(x0,2)为抛物线y2=2x上的点,
∴x0=2,
∴点P的坐标为P(2,2).
故选C.
【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系.
【分析】建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,求出向量的坐标,以及、、的坐标,可以发现•=0,因此,⊥,即CE⊥BD.
以A为原点,AB、AD、AA1所在直线分别为x,y,z轴建空间直角坐标系,设正方体棱长为1,
则A(0,0,0),C(1,1,0),B(1,0,0),
D(0,1,0),A1(0,0,1),E(,,1),
∴=(﹣,﹣,1),
=(1,1,0),=(﹣1,1,0),
=(0,1,﹣1),=(0,0,﹣1),
显然•=﹣+0=0,
∴⊥,即CE⊥BD.
B.
【分析】根据双曲线的渐近线方程为y=±
x,算出b=,c=2a.设所求椭圆的方程为,则可得a1=c=2a且椭圆的半焦距c1=a,由此结合椭圆的离心率公式即可得到本题答案.
∵双曲线的方程是=1,∴它的渐近线方程为
由此可得=,可得b=,c==2a
设所求椭圆的方程为(a1>b1>0)
∵椭圆的顶点为双曲线的焦点,焦点为双曲线的顶点
∴a1=c=2a,且椭圆的半焦距c1=a
因此,该椭圆的离心率e===
【分析】依题意,由f′
(1)≥0即可求得答案.
∵f(x)=x3+ax﹣2,
∴f′(x)=3x2+a,
∵函数f(x)=x3+ax﹣2在区间[1,+∞)内是增函数,
∴f′
(1)=3+a≥0,
∴a≥﹣3.
【考点】椭圆的标准方程;
平面向量数量积的含义与物理意义.
【分析】先求出左焦点坐标F,设P(x0,y0),根据P(x0,y0)在椭圆上可得到x0、y0的关系式,表示出向量、,根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案.
由题意,F(﹣1,0),设点P(x0,y0),则有,解得,
因为,,
所以=,
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2,
因为﹣2≤x0≤2,所以当x0=2时,取
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北省 邢台 一中 学年 上学 第三次 月考