高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修35Word文档格式.docx
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单位:
kg·
m/s.
(3)动量的矢量性:
动量是矢(填“矢”或“标”)量,方向与速度的方向相同.
(4)动量是状态量:
进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量.
(5)动量具有相对性:
由于速度与参考系的选择有关,一般以地球为参考系.
2.冲量
(1)冲量的定义式:
I=Ft.
(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量,反映的是力在一段时间内的积累效应,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量,若是恒力的冲量,则冲量的方向与力F的方向相同.
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)质量大的物体的动量一定大.( ×
)
(2)动量相同的物体,运动方向一定相同.( √ )
(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同.( ×
(4)冲量是矢量,其方向与合外力的方向相同.( √ )
(5)力越大,力对物体的冲量越大.( ×
(6)不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量相同.( √ )
二、动量定理
[导学探究] 1.在日常生活中,有不少这样的事例:
跳远时要跳在沙坑里;
跳高时在下落处要放海绵垫子;
从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲;
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
这样做的目的是为了什么?
答案 为了缓冲以减小作用力.
2.如图1所示,假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F,在F的作用下,经过时间t,物体的速度从v变为v′,应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系.
图1
答案 该物体在碰撞过程中的加速度a=①
根据牛顿第二定律F=ma②
由①②得F=m
整理得:
Ft=m(v′-v)=mv′-mv
即Ft=Δp.
[知识梳理]
1.内容:
物体所受合力的冲量等于物体的动量变化.
2.公式:
I=Ft=Δp.其中F为物体受到的合外力.
(1)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零.( √ )
(2)物体受到的合力的冲量越大,它的动量变化量一定越大.( √ )
(3)动量变化量为正,说明它的方向与初始时动量的方向相同.( ×
一、动量的理解
1.动量p=mv,描述物体运动状态的物理量.是矢量,方向与速度的方向相同.
2.动量p=mv与动能Ek=mv2的区别
(1)动量是矢量,而动能是标量.
(2)当速度发生变化时,物体的动量发生变化,而动能不一定发生变化.
例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s,假设球飞来的速度为50m/s,运动员将球以100m/s的速度反向击回.设羽毛球的质量为10g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量.
答案
(1)1.5kg·
m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反
(2)37.5J
解析
(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
p1=mv1=10×
10-3×
50kg·
m/s=0.5kg·
p2=mv2=-10×
100kg·
m/s=-1kg·
m/s
所以动量的变化量Δp=p2-p1=-1kg·
m/s-0.5kg·
m/s=-1.5kg·
即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·
m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反.
(2)羽毛球的初动能:
Ek=mv=12.5J,羽毛球的末动能:
Ek′=mv=50J.所以ΔEk=Ek′-Ek=37.5J.
动量与动能的区别与联系
(1)区别:
动量是矢量,动能是标量,质量相同的两个物体,动量相同时动能一定相同,但动能相同时,动量不一定相同.
(2)联系:
动量和动能都是描述物体运动状态的物理量,大小关系为Ek=或p=.
二、冲量及冲量的计算
1.求冲量大小时,一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零.
2.公式I=Ft只适合于计算恒力的冲量,若是变力的冲量,可考虑用以下方法求解:
(1)用动量定理I=mv′-mv求冲量.
(2)若力随时间均匀变化,则可用平均力求冲量.
图2
(3)若给出了力F随时间t变化的图像,可用F-t图像与t轴所围成的面积求冲量.
如图2所示,力F在1s内的冲量I1=F1t1=20×
1N·
s=20N·
s
力F在6s内的冲量I=(20×
1-10×
5)N·
s=-30N·
例2 在倾角为37°
、足够长的斜面上,有一质量为5kg的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求物体下滑2s的时间内,物体所受各力的冲量.(g取10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
答案 见解析
解析 物体沿斜面下滑的过程中,受重力、支持力和摩擦力的作用.冲量I=Ft,是矢量.
重力的冲量IG=Gt=mgt=5×
10×
2N·
s=100N·
s,方向竖直向下.
支持力的冲量IN=Nt=mgcosα·
t=5×
0.8×
s=80N·
s,方向垂直于斜面向上.
摩擦力的冲量If=ft=μmgcosα·
t=0.2×
5×
s=16N·
s,方向沿斜面向上.
1.在求力的冲量时,首先明确是求哪个力的冲量,是恒力还是变力,如果是恒力,可用I=Ft进行计算,如果是变力,可考虑根据动量定理求冲量.
2.注意不要忘记说明冲量的方向.
三、动量定理的理解和应用
1.对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.
(2)动量定理的表达式是矢量式,运用动量定理解题时,要注意规定正方向.
(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平
均值.
2.应用动量定理定量计算的一般步骤
→→
图3
例3 如图3所示,用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度为4.0m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01s,那么:
(1)不计铁锤受到的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力是多大?
(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力又是多大?
(g取10m/s2)
(3)比较
(1)和
(2),讨论是否要忽略铁锤的重力.
答案
(1)200N,方向竖直向下
(2)205N,方向竖直向下
(3)见解析
解析
(1)以铁锤为研究对象,不计重力时,铁锤只受到钉子的平均作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正,由动量定理可得F1t=0-mv
所以F1=-N=200N,方向竖直向上.
由牛顿第三定律知,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力为200N,方向竖直向下.
(2)若考虑重力,设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上
为正.
则(F2-mg)t=0-mv
F2=-N+0.5×
10N=205N,方向竖直向上.
由牛顿第三定律知,此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N,方向竖直向下.
(3)比较F1与F2,其相对误差为×
100%=2.5%,可见本题中铁锤的重力可忽略.
用动量定理进行定量计算时应注意:
(1)列方程前首先选取正方向;
(2)分析速度时一定要选取同一参考系,一般选地面为参考系;
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.
例4 (多选)对下列几种物理现象的解释,正确的是( )
A.击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.跳远时,在沙坑里填沙,是为了减小冲量
C.易碎品运输时,要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间以减小作用力
D.在车内推车推不动,是因为合外力冲量为零
答案 CD
解析 击钉时,不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长;
跳远时,在沙坑里填沙,是为了延长人与地的接触时间,所以A、B不正确;
据动量定理Ft=Δp知,当Δp相同时,t越长,作用力越小,故C项正确;
车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用,与内部作用力无关,所以D项正确.
针对训练 从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先着地,这样做是为了( )
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
答案 C
解析 脚尖先着地,接着逐渐到整个脚着地,延缓了人落地时动量变化所用的时间,由动量定理可知,人落地时的动量变化量为定值,这样就减小了地面对人的冲力,故C项正确.
利用动量定理解释现象的问题主要有三类:
(1)Δp一定,t短则F大,t长则F小.
(2)F一定,t短则Δp小,t长则Δp大.
(3)t一定,F大则Δp大,F小则Δp小.
1.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图4所示,由于地面对物体的摩擦力较大,没有被拉动,则经过时间t,下列说法正确的是( )
图4
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零
答案 BD
2.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时,两
臂随球迅速收缩至胸前,这样做可以( )
A.减小球对手的冲量
B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
答案 B
解析 篮球运动员接球的过程中,手对球的冲量等于球的动量的变化量,接球时,两臂随球迅速收缩至胸前,并没有减小球对手的冲量,也没有减小球的动量变化量,更没有减小球的动能变化量,而是延长了手与球的作用时间,从而减小了球对人的冲击力,B正确.
一、选择题(1~9题为单选题,10题为多选题)
1.关于动量,以下说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的质点,其动量不随时间发生变化
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,每次经过最低点时的动量均相同
C.匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D.做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
答案 D
解析 做匀速圆周运动的物体,其速度方向时刻发生变化,故动量时刻发生变化,A项错;
单摆的摆球相邻每次经过最低点时动量大小相等,但方向相反,故B项错;
巡航导弹巡航时虽速度不变,但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分,不可忽略),从而使导弹总质量不断减小,导弹动量减小,故C项错;
做平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动,在竖直方向的分动量p竖=mvy=mgt,故D项正确.
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- 高中物理 碰撞 动量 守恒 11 探究 变化 冲量 关系学 案沪科版 选修 35
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